Kinh tế lượng của một phương pháp Bayes cho phương pháp nghiên cứu sự kiện

Nghiên cứu sự kiện là phổ biến rộng rãi trong kinh tế và tài chính để xác định ảnh hưởng của một sự kiện đối với giá cổ phiếu, nhưng chúng hầu như luôn luôn dựa trên lý luận thường xuyên. Hồi quy OLS - trong khoảng thời gian tham chiếu khác với cửa sổ sự kiện - thường được sử dụng để xác định các tham số cần thiết để mô hình hóa lợi nhuận bình thường cho một tài sản. Sau đó, người ta sẽ xác định ý nghĩa thống kê của lợi nhuận bất thường tích lũy ( ) trên tài sản sau một sự kiện trong cửa sổ sự kiện được chỉ định từ đến . Một thử nghiệm giả thuyết được sử dụng để xác định xem những lợi nhuận này có ý nghĩa hay không và do đó có thực sự bất thường hay không. Như vậy: $\text{CAR}$ $i$ $T_1$ $T_2$

$H_0 : \text{CAR}_i = 0$ , trong đó

$\text{CAR}_i = \sum_{t=T_1}^{T_2} \text{AR}_{i,t} = \sum_{t=T_1}^{T_2} \left( r_{i,t} -\mathbb{E}[r_{i,t}] \right)$ và

$\mathbb{E}[r_{i,t}]$ là tỷ lệ hoàn vốn của tài sản được mô hình dự đoán.

Nếu số lượng quan sát của chúng tôi đủ lớn, chúng tôi có thể giả sử tính bình thường không có triệu chứng của phân phối lợi nhuận tài sản, nhưng điều này có thể không được xác minh cho kích thước mẫu nhỏ hơn.

Có thể lập luận rằng vì điều này, các nghiên cứu đơn lẻ, một sự kiện (theo yêu cầu ví dụ trong vụ kiện) nên tuân theo cách tiếp cận Bayes, bởi vì giả định vô số sự lặp lại nhiều lần "được xác minh" hơn trong trường hợp của nhiều công ty. Tuy nhiên, cách tiếp cận thường xuyên vẫn là thông lệ.

Với tài liệu khan hiếm về chủ đề này, câu hỏi của tôi là làm thế nào để tiếp cận tốt nhất một nghiên cứu sự kiện - tương tự như phương pháp được nêu ở trên và được tóm tắt trong MacKinlay, 1997 - sử dụng phương pháp Bayes.

Mặc dù câu hỏi này xuất hiện trong bối cảnh tài chính doanh nghiệp theo kinh nghiệm, nó thực sự là về kinh tế lượng của hồi quy và suy luận Bayes, và sự khác biệt trong lý luận đằng sau các phương pháp tiếp cận thường xuyên và Bayes. Đặc biệt:

Làm thế nào tôi nên tiếp cận tốt nhất việc ước tính các tham số mô hình bằng cách sử dụng phương pháp Bayes (giả sử hiểu biết lý thuyết về thống kê Bayes, nhưng ít có kinh nghiệm sử dụng nó cho nghiên cứu thực nghiệm).
Làm cách nào để kiểm tra ý nghĩa thống kê, một khi lợi nhuận bất thường tích lũy đã được tính toán (sử dụng lợi nhuận bình thường từ mô hình)?
Làm thế nào điều này có thể được thực hiện trong Matlab?

bayesian econometrics finance

— Constantin
nguồn

(1.) rất đơn giản: sử dụng hồi quy tuyến tính Bayes . (2.) là khó khăn hơn, bởi vì thử nghiệm ý nghĩa không phải là một điều Bayes. Điều duy nhất bạn có thể làm là so sánh xác suất của các mô hình khác nhau và không phải là cơ sở của mô hình vì không phải là tham số mô hình. Mục đích của gì? Những quyết định được đưa ra dựa trên nó?

CAR = 0

$\text{CAR} = 0$

CAR

$\text{CAR}$

CAR

$\text{CAR}$

— Andy Jones

Tôi đang tìm kiếm bằng chứng ủng hộ giả định của mình rằng sự kiện được kiểm tra có ảnh hưởng đến giá cổ phiếu (trong trường hợp khác 0, vì nó được tính trong cửa sổ sự kiện, liên quan đến lợi nhuận thông thường, đó là được tính cho thời gian tham chiếu trước sự kiện). Tôi quan tâm đến việc liệu dữ liệu có ủng hộ giả thuyết rằng thực sự có khác không và cũng ở mức độ của nó. Tôi nhận ra ý nghĩa thống kê không thực sự là một điều trong thống kê Bayes nhưng phương pháp này đưa ra giải thích gì? Tôi có thể áp dụng một thử nghiệm giả thuyết tương đương?

C A R

$CAR$

C A R

$CAR$

— Constantin

Nếu bạn muốn lập luận rằng phương pháp Bayes áp dụng nhiều hơn cho các mẫu nhỏ có kích thước , thì không thể tránh khỏi việc trước đó sẽ nói quá to với một mẫu như vậy.

n = 1

$n=1$

— StasK

Tôi không thể sử dụng một thông tin không chính xác trước?

— Constantin

Câu trả lời:

Như đã đề cập trong các ý kiến, mô hình bạn đang tìm kiếm là hồi quy tuyến tính Bayes . Và kể từ khi chúng ta có thể sử dụng BLR để tính toán sau tiên đoán phân phối cho bất kỳ thời điểm , chúng tôi số lượng có thể đánh giá sự phân bố . $p(r_t|t, \mathcal{D}_\text{ref})$ $t$ $p(\text{CAR}|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$

Vấn đề là, tôi không nghĩ rằng phân phối trên là những gì bạn thực sự muốn. Vấn đề trước mắt là có xác suất bằng không. Vấn đề cơ bản là "phiên bản thử nghiệm giả thuyết Bayes" đang so sánh các mô hình thông qua yếu tố Bayes của chúng , nhưng điều đó đòi hỏi bạn phải xác định hai mô hình cạnh tranh. Và không phải là mô hình (hoặc ít nhất, chúng không phải là mô hình mà không có một số tung hứng cực kỳ không tự nhiên). $\text{CAR}$ $p(\text{CAR} = 0|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$ $\text{CAR} = 0, \text{CAR} \neq 0$

Từ những gì bạn đã nói trong các bình luận, tôi nghĩ những gì bạn thực sự muốn trả lời là

Là và giải thích tốt hơn bằng cách cùng một mô hình hoặc bởi những người khác nhau? $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$

trong đó có một câu trả lời Bayes gọn gàng: xác định hai mô hình

$M_0$ : tất cả dữ liệu trong được rút ra từ cùng BLR. Để tính khả năng cận biên của mô hình này, bạn sẽ tính khả năng cận biên của BLR phù hợp với tất cả dữ liệu. $\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)$
$M_1$ : dữ liệu trong và được rút ra từ hai BLR khác nhau. Để tính khả năng cận biên của mô hình này, bạn sẽ điều chỉnh BLR cho và một cách độc lập (mặc dù sử dụng cùng một siêu đường kính!), sau đó lấy sản phẩm của hai khả năng cận biên BLR. $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)$ $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$

Làm xong việc đó, bạn có thể tính hệ số Bayes

\frac{p (D_{ref}, D_{event} | M_{1})}{p (D_{ref}, D_{event} | M_{0})}

$\frac{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)}{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)}$

để quyết định mô hình nào đáng tin hơn.

— Andy Jones
nguồn

Tôi không nghĩ rằng một mô hình riêng cho giai đoạn sự kiện sẽ được áp dụng trực tiếp cho câu hỏi nghiên cứu cụ thể của tôi, bởi vì không có yếu tố rủi ro nào khác mà tôi có thể thêm vào để giải thích sự trở lại trong cửa sổ sự kiện. Tôi đang xem sự kiện này là một sự xáo trộn liên quan đến lợi nhuận thông thường từ mô hình định giá tài sản của tôi, vì vậy việc so sánh hai mô hình không thực sự khả thi. Có phải là không thể xây dựng một khoảng tin cậy cho ? Bằng cách này, tôi có thể kiểm tra xem 0 có nằm trong một khoảng nhất định về ước tính ML không?

C A R

$CAR$

— Constantin

Biến thể Bayes của khoảng tin cậy là khoảng tin cậy và vâng, bạn có thể sử dụng phân phối để xây dựng một khoảng. Đó không phải là một thử nghiệm giả thuyết mặc dù.

CAR

$\text{CAR}$

— Andy Jones

Tôi nghĩ rằng tôi có thể đã giải thích kém về cùng một mô hình / mô hình khác nhau - ở trên, ý của tôi về "mô hình khác nhau" là "các tham số khác nhau". Trong , một bộ tham số được sử dụng để giải thích tất cả dữ liệu. Trong , một bộ tham số được sử dụng để giải thích dữ liệu huấn luyện và một bộ khác để giải thích dữ liệu thử nghiệm. Đây là một so sánh công bằng vì mặc dù có số lượng tham số phù hợp với dữ liệu gấp đôi (tăng khả năng thực hiện của nó), nhưng nó rút ra gấp đôi số tham số so với trước (điều này làm giảm khả năng cận biên của nó).

M_{0}

$M_0$

M_{1}

$M_1$

M_{1}

$M_1$

— Andy Jones

Được rồi, tôi có được khái niệm. Điều đó có vẻ thanh lịch thực sự. Làm thế nào chính xác tôi sẽ chỉ định hai mô hình? Bạn có thể giới thiệu bất kỳ tài liệu hoặc các khái niệm liên quan để nghiên cứu cụ thể?

— Constantin

Trong khi nó gây tranh cãi, có một điều giống như một bài kiểm tra giả thuyết điểm Bayesian hoặc null. Đây chỉ là tỷ lệ cược đơn giản với tỷ lệ không liên tục trước tại . Điều này gây tranh cãi bởi vì hầu hết các mô hình không đưa ra lời biện minh tốt cho sự pha trộn giữa các linh mục liên tục và rời rạc. Nghiên cứu sự kiện là một ngoại lệ có thể cho quy tắc đó.

{CAR}_{i} = 0

$\text{CAR}_i=0$

— jayk

Bạn không thể làm một nghiên cứu sự kiện với một công ty duy nhất.

Thật không may, bạn cần dữ liệu bảng cho bất kỳ nghiên cứu sự kiện. Nghiên cứu sự kiện tập trung vào lợi nhuận cho các khoảng thời gian cá nhân trước và sau các sự kiện. Không có nhiều quan sát của công ty trong một khoảng thời gian trước và sau sự kiện, không thể phân biệt tiếng ồn (biến thể cụ thể của công ty) với các tác động của sự kiện. Ngay cả khi chỉ có một vài hãng, tiếng ồn sẽ thống trị sự kiện, như StasK chỉ ra.

Điều đó đang được nói, với một nhóm gồm nhiều công ty, bạn vẫn có thể làm công việc Bayes.

Làm thế nào để ước tính lợi nhuận bình thường và bất thường

Tôi sẽ giả định rằng mô hình bạn sử dụng cho lợi nhuận bình thường trông giống như một mô hình chênh lệch tiêu chuẩn. Nếu không, bạn sẽ có thể điều chỉnh phần còn lại của cuộc thảo luận này. Bạn sẽ muốn tăng hồi quy trở lại "bình thường" của mình bằng một loạt các hình nộm cho ngày liên quan đến ngày thông báo, : $S$

r_{i t} = α_{i} + γ_{t - S} + r_{m, t}^{T} β_{i} + e_{i t}

$r_{it}=\alpha_{i}+\gamma_{t-S}+r_{m,t}^T\beta_i+e_{it}$

EDIT: Chỉ nên bao gồm nếu . Một vấn đề với vấn đề này với cách tiếp cận này là sẽ được thông báo bởi dữ liệu trước và sau sự kiện. Điều này không ánh xạ chính xác đến các nghiên cứu sự kiện truyền thống, nơi lợi nhuận dự kiến chỉ được tính trước sự kiện. $\gamma_{s}$ $s>0$ $\beta_i$

Hồi quy này cho phép bạn nói về một cái gì đó tương tự như loại CAR mà chúng ta thường thấy, nơi chúng ta có một biểu đồ lợi nhuận bất thường trung bình trước và sau một sự kiện có thể có một số lỗi tiêu chuẩn xung quanh nó:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

( không biết xấu hổ lấy từ Wikipedia )

Bạn sẽ cần đưa ra cấu trúc phân phối và lỗi cho , có thể được phân phối bình thường, với một số cấu trúc phương sai-phương sai. Sau đó, bạn có thể thiết lập phân phối trước cho , và và chạy hồi quy tuyến tính Bayes như đã đề cập ở trên. $e_{it}$ $\alpha_{i}$ $\beta_i$ $\gamma_s$

Kiểm tra hiệu ứng thông báo

Vào ngày thông báo, thật hợp lý khi nghĩ rằng có thể có một số lợi nhuận bất thường ( ). Thông tin mới vừa được đưa ra thị trường, vì vậy các phản ứng nói chung không phải là vi phạm bất kỳ loại định lý trọng tài hoặc hiệu quả nào. Cả bạn và tôi đều không biết hiệu ứng thông báo có khả năng là gì. Luôn luôn không có nhiều hướng dẫn lý thuyết. Vì vậy, thử nghiệm có thể yêu cầu kiến thức cụ thể hơn nhiều so với chúng tôi có sẵn (xem bên dưới). $\gamma_0\neq 0$ $\gamma_0=0$

Nhưng một phần của sự hấp dẫn của phân tích Bayes là bạn có thể kiểm tra toàn bộ phân phối sau của . Điều này cho phép bạn trả lời theo một số cách những câu hỏi thú vị hơn như "Có khả năng thông báo lợi nhuận vượt mức nào là tiêu cực?" Vì vậy, đối với lợi nhuận bất thường vào ngày thông báo, tôi sẽ đề nghị từ bỏ các bài kiểm tra giả thuyết nghiêm ngặt. Dù sao bạn cũng không quan tâm đến chúng - với hầu hết các nghiên cứu sự kiện, bạn thực sự muốn biết phản ứng về giá đối với một thông báo có thể là gì, chứ không phải là không! $\gamma_0$

Trong mạch này, một bản tóm tắt thú vị về hậu thế của bạn có thể là xác suất . Một khả năng khác có thể là xác suất cao hơn nhiều loại giá trị ngưỡng hoặc lượng tử phân phối sau cho . Cuối cùng, bạn luôn có thể vẽ sơ đồ sau của cùng với ý nghĩa, trung vị và chế độ của nó. Nhưng một lần nữa kiểm tra giả thuyết nghiêm ngặt có thể không phải là những gì bạn muốn. $\gamma_0\geq 0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$

Tuy nhiên, đối với ngày trước và sau khi công bố, kiểm tra giả thuyết nghiêm ngặt có thể đóng một vai trò quan trọng, bởi vì những lợi nhuận này có thể được xem là thử nghiệm về hiệu quả của hình thức mạnh và bán mạnh

Kiểm tra các vi phạm về hiệu quả bán mạnh

Hiệu quả bán mạnh và giảm chi phí giao dịch ngụ ý rằng giá cổ phiếu không nên tiếp tục điều chỉnh sau khi thông báo về sự kiện này. Điều này tương ứng với một giao điểm của các giả thuyết sắc nét rằng . $\gamma_{s> 0}=0$

Bayes không thoải mái với các thử nghiệm ở dạng này, , được gọi là các thử nghiệm "sắc nét". Tại sao? Chúng ta hãy đưa điều này ra khỏi bối cảnh tài chính trong một giây. Nếu tôi hỏi bạn để tạo thành một trước so với thu nhập bình quân của người dân Mỹ, có thể bạn sẽ cho tôi một bản phân phối liên tục, trên thu nhập tốt, có thể đạt đỉnh khoảng 60.000. Sau đó, nếu bạn đã lấy một mẫu thu nhập của người Mỹ và thử kiểm tra giả thuyết rằng trung bình dân số chính xác là bạn sẽ sử dụng hệ số Bayes: $\gamma_{s}=0$ $\bar x$ $f$ $X=\{x_i\}_{i=1}^n$ $\$60,000$

P (\bar{x} = $ 60, 000 | X) = \frac{\int_{\bar{x} = $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}{\int_{\bar{x} \neq $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}

$P(\bar{x}=\$60,000|X)=\dfrac{\int_{\bar{x}=\$60,000} P(X) f(\bar{x})}{\int_{\bar{x}\neq \$60,000} P(X) f(\bar{x})}$

Tích phân trên cùng là 0, bởi vì xác suất của một điểm duy nhất từ phân phối trước liên tục là 0. Tích phân ở dưới cùng sẽ là 1, vì vậy . Điều này xảy ra vì sự liên tục trước đó , không phải vì bất cứ điều gì thiết yếu đối với bản chất của suy luận Bayes. $P(\bar{x}=\$60,000|X)=0$

Theo nhiều cách kiểm tra là kiểm tra giá tài sản. Giá tài sản là lạ đối với Bayes. Tại sao nó lạ? Bởi vì, trái ngược với thu nhập trước đây của tôi, việc áp dụng nghiêm ngặt một số giả thuyết hiệu quả dự đoán mức chặn chính xác là 0 sau sự kiện. Bất kỳ tích cực hay tiêu cực đều vi phạm hiệu quả của hình thức bán mạnh và có khả năng tạo ra lợi nhuận rất lớn. Vì vậy, một ưu tiên hợp lệ có thể đặt xác suất dương vào . Đây chính xác là cách tiếp cận được thực hiện trong Harvey và Zhou (1990) . Tổng quát hơn, hãy tưởng tượng bạn có một trước với hai phần. Với xác suất bạn tin vào hiệu quả dạng mạnh ( $\gamma_{s> 0}=0$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_{s>0} =0$ $p$ $\gamma_{s\neq 0} =0$ ) và với xác suất bạn không tin vào hiệu quả của hình thức mạnh. Có điều kiện khi biết hiệu quả dạng mạnh là sai, bạn nghĩ rằng có sự phân phối liên tục trên , . Sau đó, bạn có thể xây dựng bài kiểm tra yếu tố Bayes: $1-p$ $\gamma_{s>0}$ $f$

P (γ_{s > 0} = 0 | data) = \frac{P (data | γ_{s > 0} = 0) p}{\int_{γ_{s > 0} \neq 0} P (data | γ_{s > 0}) (1 - p) f (γ_{s > 0})} > 0

$P(\gamma_{s> 0} =0|\text{data}) = \dfrac{P(\text{data}|\gamma_{s> 0}=0)p}{\int_{\gamma_{s> 0}\neq 0} P(\text{data}|\gamma_{s> 0})(1-p)f(\gamma_{s> 0})}>0$

Thử nghiệm này hoạt động vì điều kiện ở dạng mạnh là đúng, bạn sẽ biết rằng . $\gamma_{s>0}=0$ Trong trường hợp này, ưu tiên của bạn bây giờ là hỗn hợp của các phân phối liên tục và rời rạc.

Rằng một bài kiểm tra sắc nét tồn tại không loại trừ bạn sử dụng các bài kiểm tra tinh tế hơn. Không có lý do gì bạn không thể kiểm tra phân phối của giống như cách tôi đã đề xuất cho . Điều này có thể thú vị hơn, đặc biệt là vì nó không phụ thuộc vào niềm tin rằng chi phí giao dịch là không tồn tại. Các khoảng tin cậy có thể được hình thành và dựa trên niềm tin của bạn về chi phí giao dịch, bạn có thể xây dựng các thử nghiệm mô hình dựa trên các khoảng . Theo Brav (2000), bạn cũng có thể dự đoán mật độ dựa trên mô hình trả về "bình thường" ( ) để so sánh với lợi nhuận thực tế, như một cầu nối giữa phương pháp Bayes và phương pháp thường xuyên. $\gamma_{s> 0}$ $\gamma_{s=0}$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_s=0$

Lợi nhuận bất thường tích lũy

Tất cả mọi thứ cho đến nay là một cuộc thảo luận về lợi nhuận bất thường. Vì vậy, tôi sẽ nhanh chóng đi vào CAR:

{CAR}_{τ} = \sum_{t = 0}^{τ} γ_{t}

$\text{CAR}_\tau=\sum_{t=0}^\tau \gamma_{t}$

Đây là một đối trọng gần với lợi nhuận bất thường tích lũy trung bình dựa trên số dư mà bạn đã quen. Bạn có thể tìm thấy phân phối sau bằng cách sử dụng tích hợp số hoặc phân tích, tùy thuộc vào trước của bạn. Vì không có lý do nào để giả sử , nên không có lý do nào để giả sử , vì vậy tôi sẽ ủng hộ phân tích tương tự như với các hiệu ứng thông báo, không có thử nghiệm giả thuyết sắc nét. $\gamma_0=0$ $\text{CAR}_{t>0}=0$

Cách triển khai trong Matlab

Đối với một phiên bản đơn giản của các mô hình này, bạn chỉ cần hồi quy tuyến tính cũ Bayesian thông thường. Tôi không sử dụng Matlab nhưng có vẻ như có một phiên bản ở đây . Có khả năng điều này chỉ hoạt động với các linh mục liên hợp.

Đối với các phiên bản phức tạp hơn, ví dụ như thử nghiệm giả thuyết sắc nét, bạn có thể sẽ cần một bộ lấy mẫu Gibbs. Tôi không biết về bất kỳ giải pháp vượt trội nào cho Matlab. Bạn có thể kiểm tra các giao diện cho JAGS hoặc BUGS.

— jayk
nguồn

Cảm ơn bạn cho câu trả lời rộng rãi và rất hữu ích này! Về điểm đầu tiên của bạn: Đây có phải là trường hợp ngay cả khi tôi chỉ quan tâm đến hiệu lực của một luật cụ thể đối với một công ty cụ thể (tức là hiệu ứng sự kiện chỉ dành cho một số lượng nhỏ hãng $n\geq 1$ )? Nếu trong trường hợp này vẫn cần tăng kích thước mẫu, cần bao nhiêu công ty và tôi nên chọn chúng như thế nào?

— Constantin

Hiệu lực của một luật cụ thể có thể không thể tìm thấy. Nếu đó là luật áp dụng cho (nói) một ngành cụ thể, sẽ khó tách xu hướng của ngành khỏi luật. Tôi chắc chắn sẽ đề nghị hơn 30 công ty nếu có thể. Bạn luôn có thể kiểm tra xem trước và sau của bạn có khác nhau không. Nếu hậu thế của bạn không thay đổi nhiều so với trước đó thì có khả năng cỡ mẫu của bạn quá nhỏ.

— jayk

Bạn có tình cờ có thể cho tôi một tài liệu tham khảo cho một nghiên cứu sự kiện sử dụng các biến giả cho ngày trước / sau sự kiện không? Tôi đã không thể tìm thấy phương pháp này trong các tài liệu cho đến nay. Tôi sẽ đánh giá cao nó!

— Constantin

Tôi chưa thấy bất kỳ, nhưng tôi nghĩ rằng phương pháp này có ý nghĩa trong bối cảnh (với sự cẩn thận mà tôi đưa vào nó). Một cách khác là ước tính các tham số của bạn vào các ngày thông báo trước và sau đó sử dụng thông tin sau để tạo ra lợi nhuận trong tương lai như trong bài viết Brav tôi đã đề cập ở trên.

— jayk