Không gian nội tại: không chỉ áp dụng cho độ trễ nhỏ?

Từ định nghĩa của văn phòng phẩm nội tại:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

Giả định này được sử dụng ví dụ trong việc khai thác thông thường, thay vì giả sử một giá trị trung bình không đổi trên toàn bộ không gian, chúng tôi giả sử giá trị trung bình là không đổi cục bộ.

Nếu giá trị trung bình không đổi trong một vùng lân cận, chúng ta kỳ vọng một cách hợp lý sự khác biệt giữa hai phép đo gần nhau bằng không. Nhưng vì giá trị trung bình thay đổi theo không gian, chúng ta không mong đợi sự khác biệt của các giá trị ở xa nhau bằng không?

Vì vậy, không nên giả định về sự cố định nội tại là:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ với$h \to 0$

Có và không.

Đúng

Tôi nhớ lại rằng Andre Journel từ lâu đã nhấn mạnh những điểm mà

• Các giả định văn phòng phẩm là các quyết định được đưa ra bởi nhà phân tích liên quan đến loại mô hình sẽ sử dụng. Chúng không phải là thuộc tính vốn có của hiện tượng.

• Các giả định như vậy rất có lợi cho việc khởi hành bởi vì việc giết người (ít nhất là đã được thực hiện từ hơn 20 năm trước) hầu như luôn là một công cụ ước tính cục bộ dựa trên việc lựa chọn dữ liệu gần đó trong các vùng lân cận tìm kiếm.

Những điểm này hỗ trợ ấn tượng rằng văn phòng phẩm nội tại hoàn toàn là một tài sản địa phương bằng cách gợi ý rằng trong thực tế, nó chỉ cần giữ trong một khu vực tìm kiếm thông thường, và sau đó chỉ xấp xỉ.

Không

Tuy nhiên, về mặt toán học nó thực sự là trường hợp mà sự khác biệt dự kiến phải tất cả được chính xác không, không phụ thuộc vào khoảng cách. Trên thực tế, nếu tất cả những gì bạn giả định là sự khác biệt dự kiến ​​là liên tục trong độ trễ , thì bạn sẽ không giả định gì nhiều! Giả định yếu hơn đó sẽ tương đương với việc khẳng định thiếu sự phá vỡ cấu trúc trong kỳ vọng (điều này thậm chí sẽ không bao hàm sự phá vỡ cấu trúc trong việc thực hiện quy trình), nhưng nếu không thì nó không thể được khai thác để xây dựng các phương trình phá hoại hay thậm chí ước tính một variogram.$|h|$$h$

Để đánh giá đúng mức độ yếu (và thực tế là vô dụng), giả định về tính liên tục trung bình có thể là bao nhiêu, hãy xem xét một quá trình trên dòng thực mà$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

Trong đó có phân phối chuẩn. Biểu đồ của việc thực hiện sẽ bao gồm một nửa dòng ở độ cao cho âm và một nửa dòng khác ở độ cao cho dương .u x - u $U$$u$$x$$-u$$x$

Với mọi và ,$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

nhưng gần như chắc chắn , cho thấy hầu như tất cả các nhận thức về quá trình này đều không liên tục ở mức , mặc dù giá trị trung bình của quá trình là liên tục ở mọi nơi.$U\ne -U$$0$

Diễn dịch

Diggle và Ribeiro thảo luận về vấn đề này [tại p. 66]. Họ đang nói về các hàm ngẫu nhiên nội tại, trong đó các số gia được giả định là văn phòng phẩm (không chỉ dừng ở mức yếu):$Z(x)-Z(x-h)$

Các hàm ngẫu nhiên nội tại bao gồm một lớp các mô hình rộng hơn so với các hàm ngẫu nhiên đứng yên. Liên quan đến dự đoán không gian, sự khác biệt chính giữa các dự đoán thu được từ các mô hình nội tại và từ các mô hình tĩnh là nếu sử dụng các mô hình nội tại, dự đoán tại điểm bị ảnh hưởng bởi hành vi cục bộ của dữ liệu; tức là, bằng phép đo quan sát tại các vị trí tương đối gần với$x$$x$, trong khi dự đoán từ các mô hình văn phòng phẩm cũng bị ảnh hưởng bởi hành vi toàn cầu. Một cách để hiểu điều này là hãy nhớ rằng ý nghĩa của một quá trình nội tại là không xác định. Kết quả là, các dự đoán xuất phát từ một mô hình nội tại giả định có xu hướng dao động xung quanh mức trung bình cục bộ. Ngược lại, các dự đoán xuất phát từ một mô hình đứng yên giả định có xu hướng trở lại trung bình toàn cầu của mô hình giả định trong các khu vực nơi dữ liệu thưa thớt. Loại hành vi nào trong hai loại này là tự nhiên hơn phụ thuộc vào bối cảnh khoa học mà các mô hình đang được sử dụng.

Bình luận

Thay vào đó, nếu bạn muốn kiểm soát hành vi cục bộ của quy trình, bạn nên đưa ra các giả định về khoảnh khắc thứ hai của số gia, . Chẳng hạn, khi giá trị này tiến đến là , quá trình này có nghĩa là bình phương liên tục. Khi tồn tại một quá trình mà0 h → 0 Z $E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

với tất cả , thì quá trình có thể phân biệt bình phương trung bình (với đạo hàm ).Z $x$$Z^\prime$

Người giới thiệu

Peter J. Diggle và Paulo J. Ribeiro Jr., Địa lý dựa trên mô hình . Mùa xuân (2007)