Điều khoản lỗi so với Đổi mới

Tôi nhận thấy rằng đôi khi chúng ta gọi các thuật ngữ lỗi là "đổi mới". Tôi không hiểu nếu điều này là trong các tình huống đặc biệt hoặc nếu các điều khoản này có thể được sử dụng cho một điều khoản khác. Sau đó, một câu hỏi khác là "tại sao chúng ta gọi thuật ngữ lỗi là" đổi mới "?

mathematical-statistics

— người dùng49186
nguồn

Điều này luôn làm tôi thất vọng về kinh tế lượng. Nó luôn có vẻ như là một nỗ lực để nắm bắt ý nghĩa mô tả nơi không tồn tại. Lý do tương tự, tôi tưởng tượng, hồi quy đó được dạy một cách sai lệch là "hàm được trang bị cộng với lỗi không được sửa đổi" thay vì "giá trị trung bình có điều kiện ước tính cộng với phương sai không được điều chỉnh". Tôi muốn biết liệu sự thật có thiện cảm hơn không

— Shadowtalker

Một trường hợp thú vị phát sinh liên quan đến hai loại mô hình liên quan: mô hình không gian trạng thái đổi mới tuyến tính (còn được gọi là nguồn mô hình lỗi đơn ) và nhiều nguồn mô hình không gian trạng thái lỗi . Ví dụ, hãy tham khảo cuốn sách đồng tác giả của Rob Hyndman về làm mịn theo cấp số nhân .

— Graeme Walsh

Các đổi mới được sử dụng trong chuỗi thời gian giống như lỗi trong phân tích cắt ngang (như OLS). Chẳng hạn, nếu quá trình tạo dữ liệu của bạn là , thì chúng tôi ước tính nó là , chúng tôi gọi đổi mới (hoặc lỗi) và - dư.

y_{t} = = 0,9 y_{t - 1} + ε_{t}

$y_t=0.9y_{t-1}+\varepsilon_t$

y_{t} = = 0,85 y_{t - 1} + e_{t}

$y_t=0.85y_{t-1}+e_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

e_{t}

$e_t$

Ví dụ, hãy xem trang trợ giúp MATLAB này trên lớp ARIMA, nơi họ luôn đề cập đến các đổi mới ở nơi bạn muốn thấy các lỗi trong phân tích cắt ngang, chẳng hạn như trong trang trợ giúp MATLAB này cho lớp linearModel. Trong bối cảnh cắt ngang, mô hình có thể trông giống như

y_{Tôi} = = 0,9 x_{Tôi} + ε_{Tôi}

$y_i=0.9x_i+\varepsilon_i$

Trong trang trợ giúp MATLAB này cho phương thức arima.infer (), ước tính các đổi mới, các lỗi ước tính được gọi là phần dư như bình thường.

Vì vậy, tôi kết luận rằng các đổi mới là ok để trao đổi với các lỗi . Nó được gọi là đổi mới bởi vì trong bối cảnh chuỗi thời gian, các lỗi mang lại thông tin mới cho hệ thống. Trong bối cảnh cắt ngang, sẽ không có ý nghĩa gì khi gọi chúng là mới, vì các quan sát không theo thứ tự thời gian. Vì vậy, quan sát số 10 không mới hơn hoặc cũ hơn quan sát số 9. Trong chuỗi thời gian, 10 xuất hiện sau 9, vì vậy về mặt này, lỗi / đổi mới có thể được xem là một thông tin mới theo quan điểm của người quan sát giữ thông tin được thiết lập đến thời điểm 9.

— Aksakal
nguồn

Câu hỏi hỏi "tại sao?"

— whuber

OK, vậy câu trả lời của bạn cho phần đầu tiên là gì? Và sau đó, đưa ra câu trả lời của bạn (mà có lẽ là không, họ không hoán đổi cho nhau), nó sẽ được nhiều hữu ích hơn để giải thích lý do tại sao không. Xin lưu ý rằng "đổi mới" dường như được sử dụng trong cùng bối cảnh khá chung trong phân tích chuỗi thời gian, (quay trở lại với Shannon và có thể Kolmogorov, không ai trong số họ quan tâm đặc biệt đến chuỗi thời gian kinh tế) nên có lẽ nó không đủ để chỉ thu hút các tài liệu kinh tế lượng.

— whuber

Tôi đồng ý với @whuber về nhu cầu thu hút các tài liệu rộng lớn hơn. Như đã đề cập trong bình luận của tôi với OP, một số tác giả trong tài liệu mô hình hóa không gian nhà nước dường như đã sử dụng các thuật ngữ thay thế cho nhau. Tại sao họ làm điều này, tuy nhiên, vẫn còn cho tôi không biết.

— Graeme Walsh

Ok, các bạn, tôi đã viết lại câu trả lời của mình từ quan điểm chuỗi thời gian. Phản hồi tốt từ cả hai.

— Aksakal

+1 Tôi đang nâng cao nhận thức và cảm ơn về nghiên cứu bổ sung mà bạn đã thực hiện và trình bày chu đáo về nó. Tuy nhiên, tôi vẫn tự hỏi liệu một số cơ quan chức năng - bao gồm MatLab - có thể đang cố gắng tạo ra một số khác biệt tinh tế trong việc sử dụng "đổi mới", "lỗi" và "dư". Có thể sẽ rất thú vị khi tiếp tục theo đuổi điều này ....

— whuber