Chính xác thì phương pháp Box-Jenkins cho các quy trình ARIMA là gì?

Các Wikipedia trang nói rằng Box-Jenkins là một phương pháp phù hợp một mô hình ARIMA để một chuỗi thời gian. Bây giờ, nếu tôi muốn điều chỉnh mô hình ARIMA theo chuỗi thời gian, tôi sẽ mở SAS, gọi proc ARIMA, cung cấp các tham số và SAS sẽ cung cấp cho tôi các hệ số AR và MA. Bây giờ, tôi có thể thử các kết hợp khác nhau của và SAS sẽ cho tôi một tập hợp các hệ số trong từng trường hợp. Tôi chọn bộ có tiêu chí thông tin Akaike thấp nhất.$p,d,q$$p,d,q$

Câu hỏi của tôi là: tôi đã sử dụng Box-Jenkins ở đâu trong quy trình trên? Tôi có nên sử dụng Box-Jenkins để đưa ra ước tính ban đầu về không? Hay là SAS đã sử dụng nó trong nội bộ bằng cách nào đó?$p,d,q$

Bản thân Box và Jenkins đã không sử dụng AIC. Cuốn sách của họ ra đời năm 1970 dựa trên phương pháp đã được phát triển trước đó, trong khi các bài báo của Aai về AIC xuất hiện (không lâu) sau khi cuốn sách được xuất bản.

Phương pháp của họ được phác thảo trong cuốn sách của họ [1], nhưng những gì ngày nay được bao gồm trong lớp phủ của "Box-Jenkins" thì rộng hơn một chút và thay đổi tùy theo từng người.

Bản thân Box và Jenkins đưa ra một sơ đồ đơn giản về nhận dạng mô hình có thể được coi là một bản tóm tắt hữu ích về quy trình họ sử dụng để xác định các mô hình. (Tôi khuyên bạn nên xem cuốn sách nếu bạn có thể - hầu hết các thư viện đại học đàng hoàng nên có một bản sao.)

Họ đã kết hợp các giai đoạn xác định mô hình, ước tính và kiểm tra chẩn đoán / xác nhận (bao gồm cả việc quay lại giai đoạn đầu tiên nếu mô hình không đầy đủ), và sau đó khi một mô hình thích hợp được xác định, mô hình có thể được dự báo.

Trang wikipedia ở đây đưa ra một phác thảo về loại điều liên quan, nhưng nó chứa một số điều đã được thêm vào những gì mọi người có xu hướng như vậy kể từ khi cuốn sách ra mắt. Thật vậy, nhiều tài liệu mô tả phương pháp luận Box-Jenkins ngày nay sẽ bao gồm việc sử dụng AIC hoặc số lượng tương tự.

Xem thêm các cuộc thảo luận ở đây .

Các cuốn sách gần đây hơn (ví dụ: xem trang wikipedia ở trên) đưa ra phiên bản 'hiện đại' hơn của phương pháp chung.

Cuối cùng, nếu bạn muốn tìm hiểu phương pháp của Box-Jenkins thực sự "là gì", tôi sẽ nói "bắt đầu với cuốn sách của họ". Không thành công, một số phương pháp điều trị gần đây hơn của các mô hình ARIMA bao gồm phương pháp tương tự rộng rãi - hãy thử bất kỳ số lượng sách thời gian hợp lý nào phù hợp với các mô hình ARIMA.

[1]: Hộp, George; Jenkins, Gwilym (1970),
Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát
San Francisco: Holden-Day

Phương pháp của Box-Jenkins là một chiến lược hoặc thủ tục có thể được sử dụng để xây dựng mô hình ARIMA. Phương pháp này được phác thảo trong cuốn sách Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát của George EP Box và Gwilym M. Jenkins, ban đầu được xuất bản năm 1970 - tồn tại nhiều phiên bản gần đây.

Bằng cách mở SAS, gọi Proc ARIMA và cung cấp số cho p, d và q, bạn chỉ ước tính mô hình ARIMA. Làm điều này một cách mù quáng, nghĩa là, bằng cách không sử dụng bất kỳ phương pháp được công nhận cụ thể nào để xác định chính mô hình ARIMA, giống như chơi với các trận đấu - sự nguy hiểm của phần mềm!

Nếu bạn cứ lặp đi lặp lại quá trình này - ước tính rất nhiều mô hình ARIMA - cuối cùng bạn sẽ có thể chọn một mô hình có tiêu chí Thông tin Akaike thấp nhất (từ bộ mô hình mà bạn ước tính). Trong bối cảnh này, một cách tiếp cận có hệ thống hơn sẽ là sử dụng thuật toán dựa trên việc so sánh các giá trị AIC cho nhiều mô hình khác nhau để tự động chọn mô hình ARIMA cho bạn, như mô hình được cung cấp bởi gói dự báo trong R - tên hàm liên quan là auto.arima().

Trong mọi trường hợp, quy trình bạn vạch ra liên quan đến việc chọn mô hình ARIMA dựa trên việc giảm thiểu một số tiêu chí thông tin (trong trường hợp này là AIC, nhưng có các biện pháp khác). Đây là một phương pháp đặc biệt, nhưng nó không phải là phương pháp của Box-Jenkins; một sự thay thế

Phương pháp của Box-Jenkins bao gồm năm giai đoạn (mặc dù đôi khi được cho là chỉ liên quan đến ba giai đoạn):

1. Kiểm tra sự ổn định hoặc không cố định và chuyển đổi dữ liệu, nếu cần thiết;
2. Xác định một mô hình ARMA phù hợp;
3. Ước tính các tham số của mô hình đã chọn;
4. Kiểm tra chẩn đoán đầy đủ mô hình; và
5. Dự báo, hoặc lặp lại các bước từ hai đến năm.

Đáng chú ý, đó là một quá trình lặp đi lặp lại liên quan đến người xây dựng mô hình thực hiện một số phán đoán - và đây là một khía cạnh của phương pháp đã được coi là một thiếu sót. Phần phán xét có tác dụng đặc biệt khi diễn giải hai công cụ; cụ thể là chức năng tự tương quan (ước tính) (ACF) và chức năng tự tương quan một phần (PACF).

Nếu bạn muốn trở thành một người thực hành phương pháp của Box-Jenkins, tôi khuyên bạn nên tham khảo văn bản gốc (bạn sẽ ngạc nhiên về những gì sách giáo khoa hiện đại bỏ qua!) Cùng với bất kỳ biến thể hiện đại nào bạn có thể tìm thấy. Alan Pankratz có một vài cuốn sách giáo khoa xuất sắc, tôi cũng rất muốn giới thiệu; ví dụ: Dự báo với các mô hình Box-Jenkins Univariate: Khái niệm và trường hợp .

Kinh nghiệm gợi ý cho tôi rằng thuật ngữ "phương pháp Box-Jenkins" được sử dụng một cách lỏng lẻo vì tôi đã nghe một số người sử dụng nó để nói về việc xây dựng các mô hình ARIMA nói chung - và không phải là quá trình thực tế liên quan đến việc xây dựng mô hình ARIMA - trong khi những người khác sử dụng nó để chỉ một phiên bản sửa đổi của những gì đã được xuất bản năm 1970. Như @Glen_b đã chỉ ra, "có rất nhiều tài liệu mô tả phương pháp Box-Jenkins ngày nay sẽ bao gồm việc sử dụng AIC hoặc số lượng tương tự" .

Q: Bạn có nên sử dụng phương pháp Box-Jenkins để đưa ra các ước tính ban đầu về p, d, q?

Như đã đề cập, có nhiều chiến lược lựa chọn mô hình khác nhau, vì vậy câu trả lời là không nhất thiết là bạn cần sử dụng phương pháp Box-Jenkins, nhưng bạn có thể nếu bạn muốn.

Q: Có phải SAS đã sử dụng nó trong nội bộ?

Rất khó xảy ra trừ khi phần mềm đó cung cấp một chức năng khá tinh vi! Tham khảo tài liệu chính thức của SAS để biết chi tiết về những gì phần mềm làm hoặc có khả năng thực hiện. Nếu đó là R, bạn có thể xem mã nguồn, nhưng tôi nghi ngờ đó là một tùy chọn với SAS.