Khởi hành từ giả định quy tắc trong ANOVA: sự suy yếu hay sai lệch quan trọng hơn?

Các mô hình thống kê tuyến tính ứng dụng của Kutner et al. nêu các điều sau đây liên quan đến sự khởi đầu từ giả định quy tắc của các mô hình ANOVA: Kurtosis của phân phối lỗi (nhiều hơn hoặc ít hơn so với phân phối bình thường) quan trọng hơn độ lệch của phân phối về các tác động đối với các suy luận .

Tôi hơi bối rối trước tuyên bố này và đã không quản lý để tìm thấy bất kỳ thông tin liên quan nào, trong sách hoặc trực tuyến. Tôi bối rối vì tôi cũng biết rằng các lô QQ có đuôi nặng là một dấu hiệu cho thấy giả định về tính quy tắc là "đủ tốt" cho các mô hình hồi quy tuyến tính, trong khi các lô QQ bị sai lệch là điều đáng quan tâm hơn (nghĩa là một phép biến đổi có thể phù hợp) .

Tôi có đúng không khi lý luận tương tự xảy ra với ANOVA và việc lựa chọn từ ngữ của họ ( quan trọng hơn về mặt ảnh hưởng đối với suy luận ) chỉ được chọn kém? Tức là một phân phối sai lệch có hậu quả nghiêm trọng hơn và nên tránh, trong khi một lượng nhỏ kurtosis có thể được chấp nhận.

EDIT: Như được quảng cáo bởi rolando2, thật khó để nói rằng cái này quan trọng hơn cái kia trong mọi trường hợp, nhưng tôi chỉ đang tìm kiếm một cái nhìn sâu sắc chung. Vấn đề chính của tôi là tôi đã được dạy rằng trong hồi quy tuyến tính đơn giản, các lô QQ có đuôi nặng hơn (= kurtosis?) Là ổn, vì F-test khá mạnh mẽ chống lại điều này. Mặt khác, các lô QQ bị lệch (hình parabola) thường là mối quan tâm lớn hơn. Điều này dường như đi ngược lại với các hướng dẫn mà sách giáo khoa của tôi cung cấp cho ANOVA, mặc dù các mô hình ANOVA có thể được chuyển đổi thành các mô hình hồi quy và nên có cùng các giả định.

Tôi tin rằng tôi đang xem xét một cái gì đó hoặc tôi có một giả định sai, nhưng tôi không thể tìm ra nó có thể là gì.

Khó khăn là sự sai lệch và kurtosis phụ thuộc; tác dụng của chúng không thể tách rời hoàn toàn.

Vấn đề là nếu bạn muốn kiểm tra ảnh hưởng của phân phối có độ lệch cao, bạn cũng phải có một phân phối có độ nhiễu cao.

$\geq$$^2+1$

* (Kurtosis khoảnh khắc thứ tư bình thường, không kurtosis dư thừa)

Khan và Rayner (được đề cập trong câu trả lời trước đó) làm việc với một gia đình cho phép khám phá tác động của sự xiên và kurtosis, nhưng họ không thể tránh được vấn đề này, vì vậy việc họ cố gắng tách chúng ra giới hạn nghiêm trọng đến mức độ ảnh hưởng của xiên có thể được khám phá.

$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

Ví dụ: nếu bạn muốn thấy ảnh hưởng của độ lệch cao - nói độ lệch> 5, bạn không thể có được phân phối với mức độ tổn thương nhỏ hơn 26!

Vì vậy, nếu bạn muốn điều tra tác động của độ lệch cao, bạn không thể tránh việc điều tra tác động của mức độ tổn thương cao. Do đó, nếu bạn cố gắng tách chúng ra, bạn sẽ không thể đánh giá hiệu quả của việc tăng độ lệch lên mức cao.

Điều đó nói rằng, ít nhất là đối với gia đình phân phối mà họ đã xem xét, và trong giới hạn mà mối quan hệ giữa họ đặt ra, cuộc điều tra của Khan và Rayner dường như cho thấy rằng kurtosis là vấn đề chính.

$>\sqrt{2}$

Vấn đề này được giải quyết trong "Tính mạnh mẽ đối với tính phi bình thường của các thử nghiệm thông thường đối với vấn đề vị trí nhiều mẫu" của Khan và Rayner.

Họ đã tìm thấy các xét nghiệm ANOVA bị ảnh hưởng nhiều hơn bởi sự suy yếu hơn là độ lệch và ảnh hưởng của độ lệch không liên quan đến hướng của nó.

Nếu nghi ngờ sai lệch so với tính quy tắc, thử nghiệm Kruskal-Wallis có thể là lựa chọn tốt hơn. Thử nghiệm Kruskal-Wallis mạnh mẽ hơn so với độ lệch so với tính chuẩn bởi vì nó kiểm tra giả thuyết rằng các trung vị điều trị là giống hệt nhau. ANOVA xem xét giả thuyết rằng phương tiện điều trị là giống hệt nhau.