Làm thế nào để tổng hai biến trên các thang đo khác nhau?

Nếu tôi có hai biến sau hai phân phối khác nhau và có độ lệch chuẩn khác nhau ... Tôi cần phải biến đổi hai biến như thế nào để khi tôi tổng hợp hai kết quả không bị "điều khiển" bởi biến động nhiều hơn.

Ví dụ ... Biến A ít biến động hơn biến B (phạm vi từ 0 đến 3000) và biến B đi qua. 300 đến 350.

Nếu chỉ cần cộng hai biến với nhau, kết quả rõ ràng sẽ được điều khiển bởi A.

distributions

— người dùng333
nguồn

Một thực tế phổ biến là chuẩn hóa hai biến để đặt chúng trên cùng một tỷ lệ bằng cách trừ trung bình mẫu và chia cho độ lệch chuẩn của mẫu. Khi bạn đã thực hiện điều này, cả hai biến sẽ có cùng tỷ lệ theo nghĩa là mỗi biến có trung bình mẫu là 0 và độ lệch chuẩn của mẫu là 1. Do đó, chúng có thể được thêm vào mà không có một biến nào có ảnh hưởng quá mức do đơn giản là tỉ lệ. $A,B$

Đó là, tính toán

\frac{A - \bar{A}}{S D (A)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

trong đó biểu thị giá trị trung bình mẫu và độ lệch chuẩn của và tương tự cho B. Các phiên bản tiêu chuẩn của các biến được hiểu là số độ lệch chuẩn trên / dưới giá trị trung bình a quan sát cụ thể là. $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ $A$

— Vĩ mô
nguồn

điều này sẽ làm việc nếu biến không được phân phối bình thường?

— dùng333

tiêu chuẩn hóa không liên quan gì đến phân phối bình thường - nó chỉ là một phương tiện để đặt các biến trên cùng một tỷ lệ. Vì vậy, vâng.

— Macro

Nếu tôi chia cho sd và không trừ trung bình ... tôi sẽ nhận được các biến động tương tự, nhưng các phạm vi khác nhau phải không?

— dùng333

Có - nếu bạn chỉ chia tỷ lệ cho chúng (chia cho độ lệch chuẩn) thì cả hai đều có cùng phương sai, nhưng giá trị trung bình và phạm vi của chúng sẽ khác nhau.

— Macro

@Macro Điều gì xảy ra nếu tôi không có dữ liệu mà chỉ có dữ liệu tuần tự cho các biến. Vì vậy, tổng của hai biến hoạt động giống như một điểm số. Tôi tin rằng có một số hàm ý xấu như điểm số rất sớm trong chuỗi. Bạn có biết một cách khác?

— tintinthong