Làm thế nào các lỗi tiêu chuẩn cho ước tính mô hình hiệu ứng hỗn hợp được tính toán?

Cụ thể, các lỗi tiêu chuẩn của các hiệu ứng cố định trong mô hình hiệu ứng hỗn hợp tuyến tính nên được tính như thế nào (theo nghĩa thông thường)?

Tôi đã được tin rằng các ước tính điển hình ( ), chẳng hạn như các ước tính được trình bày trong Laird và Ware [1982] sẽ cung cấp cho SE được đánh giá thấp về kích thước vì các thành phần phương sai ước tính được xử lý như thể chúng là giá trị thực.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

Tôi đã nhận thấy rằng các SE được tạo bởi các hàm lmevà các summaryhàm trong nlmegói cho R không chỉ đơn giản bằng căn bậc hai của các đường chéo của ma trận phương sai hiệp phương sai được đưa ra ở trên. Họ tính toán như thế nào?

Tôi cũng có ấn tượng rằng người Bayes sử dụng các linh mục gamma nghịch đảo để ước tính các thành phần phương sai. Những điều này có cho kết quả tương tự (trong cài đặt đúng) như lmekhông?

Suy nghĩ ban đầu của tôi là, đối với hồi quy tuyến tính thông thường, chúng tôi chỉ đưa vào ước tính của chúng tôi về phương sai dư, , như thể đó là sự thật.$\sigma^2$

Tuy nhiên, hãy xem McCulloch và Searle (2001) Các mô hình tổng quát, tuyến tính và hỗn hợp, phiên bản 1 , Mục 6.4b, "Phương sai lấy mẫu". Chúng chỉ ra rằng bạn không thể chỉ đưa vào các ước tính của các thành phần phương sai :

Thay vì đối phó với phương sai (matrix) của một vector chúng ta xem xét trường hợp đơn giản của vô hướng l ' β cho đáng mến l ' β (ví dụ, l ' = t ' X đối với một số t ' ).$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Để biết , ta có từ (6.21) rằng var ( l ′ β 0 ) = l ′ ( X ′ V - 1 X ) - l . Một thay thế cho điều này khi V không được biết đến là để sử dụng l ' ( X ' V - 1 X ) - l , đó là một ước tính của var ( l ' β 0 ) = var [ l $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ . Nhưng đó làkhôngmột ước tính của var ( l ' β ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 y ] . Sau đó đòi hỏi phải có tính đến sự thay đổi của V cũng như ở chỗ$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$ . Để đối phó với điều này, Kackar và Harville (. 1984, p 854) nhận xét rằng (theo ký hiệu của chúng tôi) l ' β - l ' β có thể được biểu thị bằng tổng của hai phần độc lập, l ' β - l ' β 0 và l ' beta 0 - l ' β . Điều này dẫn đến var ( l ' β ) được thể hiện dưới dạng một tổng của hai chênh lệch mà chúng tôi viết như$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

$T$

Vì vậy, điều này trả lời phần đầu tiên của câu hỏi của bạn và chỉ ra rằng trực giác của bạn là chính xác (và của tôi là sai).