Kiểm tra sau hoc cho kiểm tra mức độ phù hợp chi bình phương

Tôi đang tiến hành kiểm tra mức độ phù hợp chi bình phương (GOF) với ba loại và đặc biệt muốn kiểm tra null rằng tỷ lệ dân số trong mỗi loại là bằng nhau (ví dụ: tỷ lệ là 1/3 trong mỗi nhóm):

                SỐ LIỆU QUAN SÁT
Nhóm 1     Nhóm 2     Nhóm 3     Tổng cộng
  686 928 1012 2626

Do đó, đối với thử nghiệm GOF này, số lượng dự kiến ​​là 2626 (1/3) = 875.333 và thử nghiệm mang lại giá trị p có ý nghĩa cao là <0,0001.

Bây giờ, rõ ràng Nhóm 1 khác biệt đáng kể so với 2 và 3, và không chắc là 2 và 3 khác nhau đáng kể. Tuy nhiên, nếu tôi muốn kiểm tra tất cả những thứ này một cách chính thức và có thể cung cấp giá trị p cho từng trường hợp, phương pháp thích hợp sẽ là gì?

Tôi đã tìm kiếm trên mạng và dường như có nhiều ý kiến ​​khác nhau, nhưng không có tài liệu chính thức. Tôi tự hỏi nếu có một văn bản hoặc bài báo đánh giá ngang hàng giải quyết vấn đề này.

Điều có vẻ hợp lý với tôi là, trong bài kiểm tra tổng thể có ý nghĩa, để thực hiện các phép thử z cho sự khác biệt trong từng cặp tỷ lệ, có thể là điều chỉnh giá trị (có thể là Bonferroni, ví dụ).$\alpha$

Thật ngạc nhiên, một vài tìm kiếm dường như không xuất hiện thảo luận trước về bài hoc vì sự phù hợp; Tôi hy vọng có thể có một cái ở đây ở đâu đó, nhưng vì tôi không thể tìm thấy nó dễ dàng, tôi nghĩ thật hợp lý khi biến nhận xét của mình thành câu trả lời, để mọi người ít nhất có thể tìm thấy cái này bằng cách sử dụng cùng một thuật ngữ tìm kiếm mà tôi vừa sử dụng.

Các so sánh cặp mà bạn tìm cách thực hiện (có điều kiện chỉ so sánh hai nhóm liên quan) là hợp lý.

Số tiền này để lấy các cặp nhóm và kiểm tra xem tỷ lệ trong một trong các nhóm có khác 1/2 hay không (kiểm tra tỷ lệ một mẫu). Điều này - như bạn đề xuất - có thể được thực hiện dưới dạng kiểm tra z (mặc dù kiểm tra nhị thức và mức độ phù hợp chi bình phương cũng sẽ hoạt động).

Nhiều cách tiếp cận thông thường để xử lý tỷ lệ lỗi loại I tổng thể nên hoạt động ở đây (bao gồm Bonferroni - cùng với các vấn đề thông thường có thể đi kèm với nó).

Tôi đã có cùng một vấn đề (và rất vui khi tìm thấy bài đăng này). Bây giờ tôi cũng tìm thấy một ghi chú ngắn về vấn đề trong Sheskin (2003: 225) mà tôi chỉ muốn chia sẻ:

"Một kiểu so sánh khác có thể được tiến hành là đối chiếu chỉ hai trong số sáu ô ban đầu với nhau. Cụ thể, chúng ta giả sử chúng ta muốn so sánh Ô l / Thứ hai với Ô 2 / Thứ ba [...] Lưu ý rằng trong phần ở trên, vì chúng ta chỉ sử dụng hai ô, xác suất cho mỗi ô sẽ là π_i = 1/2. Tần suất dự kiến ​​của mỗi ô được lấy bằng cách nhân π_i = 1/2 với tổng số quan sát trong hai ô (mà bằng 34). Như đã lưu ý trước đây, khi tiến hành so sánh như ở trên, một vấn đề quan trọng mà nhà nghiên cứu phải giải quyết là giá trị nào của alpha để sử dụng trong việc đánh giá giả thuyết null. "

Sheskin, DJ 2003. Sổ tay các thủ tục thống kê tham số và không tham số: Ấn bản thứ ba. Báo chí CRC.