Khi tích hợp một chức năng hoặc trong các mô phỏng phức tạp, tôi đã thấy phương pháp Monte Carlo được sử dụng rộng rãi. Tôi đang tự hỏi tại sao người ta không tạo ra một lưới các điểm để tích hợp một chức năng thay vì vẽ các điểm ngẫu nhiên. Điều đó có mang lại kết quả chính xác hơn không?
Câu trả lời:
Tôi thấy chương 1 và 2 của những bài giảng này hữu ích khi tôi tự hỏi chính mình vài năm trước. Tóm tắt ngắn gọn: Một lưới có điểm trong không gian 20 chiều sẽ yêu cầu đánh giá hàm . Đó là rất nhiều rồi. Bằng cách sử dụng mô phỏng Monte Carlo, chúng tôi tránh được lời nguyền của chiều hướng ở một mức độ nào đó. Sự hội tụ của một mô phỏng Monte Carlo là , mặc dù khá chậm, độc lập về chiều .
Chắc chắn là có; tuy nhiên nó đi kèm với việc sử dụng CPU lớn hơn nhiều. Vấn đề gia tăng đặc biệt ở nhiều chiều, trong đó lưới điện trở nên không sử dụng được.
Nhận xét trước đây là đúng trong đó mô phỏng dễ sử dụng hơn trong các vấn đề đa chiều. Tuy nhiên, có nhiều cách để giải quyết mối quan tâm của bạn - hãy xem http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_ resultence và http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid .
Trong khi người ta thường lấy mẫu từ chối khi xem xét Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo cho phép người ta khám phá một không gian tham số đa chiều hiệu quả hơn so với lưới (hoặc lấy mẫu từ chối cho vấn đề đó). Làm thế nào MCMC có thể được sử dụng để tích hợp được nêu rõ trong hướng dẫn này- http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf
Hai điều -
Hội tụ nhanh hơn bằng cách tránh lời nguyền của chiều. Bởi vì hầu hết các điểm trong một lưới nằm trên cùng một mặt phẳng mà không đóng góp thêm thông tin đáng kể. Điểm ngẫu nhiên lấp đầy không gian N chiều. LDS thậm chí còn tốt hơn.
Đôi khi, đối với phương pháp Monte carlo, chúng ta cần các điểm ngẫu nhiên thống kê không theo thứ tự cụ thể. Một chuỗi các điểm lưới theo thứ tự sẽ dẫn đến các thuộc tính thống kê kém.