Cái nào hội tụ nhanh hơn, trung bình hay trung bình?

Nếu tôi vẽ các biến iid từ N (0,1), giá trị trung bình hoặc trung vị sẽ hội tụ nhanh hơn? Nhanh hơn bao nhiêu?

Để cụ thể hơn, hãy để là một chuỗi các biến iid được rút ra từ N (0,1). Xác định và là trung vị của . Cái nào hội tụ đến 0 nhanh hơn, hoặc ? $x_1, x_2, \ldots$ $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ $\tilde{x}_n$ $\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$ $\{\bar{x}_n\}$ $\{\tilde{x}_n\}$

Để cụ thể hóa ý nghĩa của việc hội tụ nhanh hơn: có tồn tại $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$ không? Nếu vậy, nó là cái gì?

normal-distribution mean median

— Josh Brown Kramer
nguồn

Bạn đang hỏi về sự hội tụ trong xác suất của một ước tính điểm liên quan đến tham số dân số? Hay bạn đang hỏi về sự hội tụ trong phân phối của một biến ngẫu nhiên?

— Ryan Simmons

Bằng cách "hội tụ nhanh hơn đến 0", ý bạn là "có phương sai tiệm cận nhỏ hơn" hay cái gì khác?

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Trong một chừng mực nào đó, điều này được thúc đẩy bởi một vấn đề thực sự: trung vị mạnh hơn chống lại các ngoại lệ, vì vậy có vẻ như trung vị mẫu sẽ hội tụ nhanh hơn trung bình khi kích thước mẫu tăng lên. Tôi thực sự không biết cách tốt nhất để thể hiện tốc độ hội tụ là gì trong tình huống này. Để cụ thể, tôi có thể hỏi liệu có tồn tại không, và nếu vậy, nó là gì.

lim_{n \to \infty} V a r ({\bar{X}}_{n}) / V a r ({\tilde{X}}_{n})

$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

— Josh Brown Kramer

Nếu dữ liệu được lấy mẫu thực sự từ một phân phối bình thường, thì các ngoại lệ là cực kỳ hiếm - hiếm đến mức tác động lên giá trị trung bình của mẫu có nghĩa là ước tính hiệu quả nhất về dân số. Nhưng bạn không cần một cái đuôi nặng nề khác nhau để làm cho trung bình cạnh tranh. Tỷ lệ mà bạn đề cập thực sự sẽ vào khoảng 0,63

— Glen_b -Reinstate Monica

Giá trị trung bình và trung bình là như nhau, trong trường hợp cụ thể này. Được biết, trung vị là 64% hiệu quả như trung bình, vì vậy giá trị trung bình nhanh hơn để hội tụ. Tôi có thể viết chi tiết hơn nhưng wikipedia giao dịch với câu hỏi của bạn chính xác.

— Yair Daon
nguồn

Bạn có một trích dẫn?

— Josh Brown Kramer

Laplace, PSde (1818) Demansème augément à la Théorie Analytique des Probabilités , Paris, Courcier - Laplace cung cấp phân phối tiệm cận cho cả trung bình và trung bình. Xem thêm phần về phương sai của trung vị trên Wikipedia

— Glen_b -Reinstate Monica 6/215

@Glen_b: (+1) tài liệu tham khảo cuối cùng !!!

— Tây An

@Glen_b yeah đó là một phản ứng sử thi, tôi đã cười khá nhiều. Cảm ơn vì điều đó!

— dùng541686

@ xi'an bạn có nghĩa là viết rằng trung bình và trung bình là cùng một số lượng?

— Yair Daon