Ý nghĩa ngôn ngữ đơn giản của các bài kiểm tra độc lập và phụ thuộc vào những người khác

Trong cả tài liệu về tỷ lệ lỗi thông minh của gia đình (FWER) và tỷ lệ phát hiện sai (FDR), các phương pháp kiểm soát FWER hoặc FDR cụ thể được cho là phù hợp với các thử nghiệm phụ thuộc hoặc độc lập. Ví dụ, trong bài báo năm 1979 "Một thủ tục kiểm tra nhiều lần từ chối đơn giản", Holm đã viết để đối chiếu phương pháp Šidák tăng cường của mình so với phương pháp kiểm soát Bonferroni từng bước của mình:

Sự đơn giản tính toán tương tự có được khi thống kê kiểm tra là độc lập .

Trong "Kiểm soát tỷ lệ phát hiện sai" của Stewamini và Hochberg (1995), các tác giả viết:

Định lý 1. Đối với thống kê kiểm tra độc lập và cho bất kỳ cấu hình nào của các giả thuyết null sai, quy trình trên kiểm soát FDR tại .$q^{*}$

Sau đó, vào năm 2001, Stewamini và Yekutieli viết:

1.3. Vấn đề . Khi cố gắng sử dụng phương pháp FDR trong thực tế, số liệu thống kê kiểm tra phụ thuộc thường gặp hơn so với phương pháp độc lập , ví dụ về nhiều điểm cuối của trường hợp trên là một trường hợp điển hình.

Những tác giả đặc biệt nào phụ thuộc vào một độc lập được các tác giả này sử dụng? Tôi sẽ rất vui cho các định nghĩa chính thức về những gì làm cho các bài kiểm tra phụ thuộc hoặc độc lập với nhau nếu chúng đi kèm với một lời giải thích bằng ngôn ngữ đơn giản.

Tôi có thể nghĩ về một vài ý nghĩa khác nhau có thể có, nhưng tôi không hiểu lắm, nếu có, chúng có thể là:

• "Phụ thuộc" có nghĩa là các thử nghiệm đa biến (nghĩa là nhiều biến phụ thuộc có cùng các yếu tố dự đoán tương tự); độc lập có nghĩa là các thử nghiệm đơn biến (nghĩa là nhiều biến độc lập, một biến phụ thuộc).

• "Phụ thuộc" có nghĩa là các thử nghiệm dựa trên các đối tượng được ghép / đối sánh (ví dụ: thử nghiệm t được ghép nối , các biện pháp lặp lại ANOVA, v.v.); "Độc lập" có nghĩa là một thiết kế nghiên cứu mẫu không ghép đôi / độc lập.

• "Phụ thuộc" có nghĩa là xác suất từ ​​chối kiểm tra có tương quan với xác suất kiểm tra khác bị từ chối và "phụ thuộc dương" có nghĩa là mối tương quan này là dương tính; "Độc lập" có nghĩa là xác suất từ ​​chối là không tương thích.

Tài liệu tham khảo
Stewamini, Y. và Hochberg, Y. (1995). Kiểm soát tỷ lệ phát hiện sai: Cách tiếp cận thực tế và mạnh mẽ đối với nhiều thử nghiệm . Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia. Sê-ri B (Phương pháp luận) , 57 (1): 289 Ảo300.

Stewamini, Y. và Yekutieli, D. (2001). Việc kiểm soát tỷ lệ phát hiện sai trong nhiều thử nghiệm dưới sự phụ thuộc . Biên niên sử thống kê , 29 (4): 1165 trừ1188.

Holm, S. (1979). Một thủ tục kiểm tra tuần tự đơn giản từ chối nhiều . Tạp chí Thống kê Scandinavia , 6 (65-70): 1979.

$1/20$$1/20$$1/20$$20$ các xét nghiệm khác nhau.

$20$

$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$

$20$$20$

.

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$trong số họ vào một quyết định duy nhất. Mặt khác, điều tốt nhất chúng ta thường có thể làm là dựa vào giới hạn gần đúng (ví dụ, đó là nền tảng của hiệu chỉnh Bonferroni).

Phân phối chung của các biến ngẫu nhiên độc lập rất dễ tính toán. Do đó, các tài liệu phân biệt giữa tình huống này và trường hợp không độc lập.

Theo đó, ý nghĩa chính xác của "độc lập" trong trích dẫn là theo nghĩa thống kê thông thường của các biến ngẫu nhiên độc lập.

$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$