Làm thế nào để kiểm tra giả thuyết rằng mối tương quan bằng giá trị đã cho bằng R?

Có một hàm để kiểm tra giả thuyết rằng mối tương quan của hai vectơ bằng một số đã cho, giả sử 0,75? Sử dụng cor.test tôi có thể kiểm tra cor = 0 và tôi có thể xem liệu 0,75 có nằm trong khoảng tin cậy hay không. Nhưng có một hàm để tính giá trị p cho cor = 0,75 không?

x <- rnorm(10)
y <- x+rnorm(10)
cor.test(x, y)

Sử dụng phương sai ổn định biến đổi atan của Fisher , bạn có thể nhận giá trị p là

pnorm( 0.5 * log( (1+r)/(1-r) ), mean = 0.5 * log( (1+0.75)/(1-0.75) ), sd = 1/sqrt(n-3) )

hoặc bất kỳ phiên bản nào của giá trị p một mặt / hai mặt mà bạn quan tâm. Obviuosly, bạn cần cỡ mẫu nvà hệ số tương quan mẫu rlàm đầu vào cho giá trị này.

Việc phân phối r_hat xung quanh rho được đưa ra bởi hàm R này được điều chỉnh từ mã Matlab tại trang web của Xu Cui . Không khó để biến điều này thành ước tính cho xác suất giá trị quan sát "r" là không thể thực hiện được với kích thước mẫu là "n" và giá trị thực giả định là "ro".

corrdist <- function (r, ro, n) {
        y = (n-2) * gamma(n-1) * (1-ro^2)^((n-1)/2) * (1-r^2)^((n-4)/2)
        y = y/ (sqrt(2*pi) * gamma(n-1/2) * (1-ro*r)^(n-3/2))
        y = y* (1+ 1/4*(ro*r+1)/(2*n-1) + 9/16*(ro*r+1)^2 / (2*n-1)/(2*n+1)) }

Sau đó, với chức năng đó, bạn có thể vẽ phân phối của null rho là 0,75, tính xác suất r_hat sẽ nhỏ hơn 0,6 và tô màu trong khu vực đó trên lô:

 plot(seq(-1,1,.01), corrdist( seq(-1,1,.01), 0.75, 10) ,type="l")
 integrate(corrdist, lower=-1, upper=0.6, ro=0.75, n=10)
# 0.1819533 with absolute error < 2e-09
 polygon(x=c(seq(-1,0.6, length=100), 0.6, 0), 
         y=c(sapply(seq(-1,0.6, length=100), 
         corrdist, ro=0.75, n=10), 0,0), col="grey")

Một cách tiếp cận khác có thể kém chính xác hơn so với thông tin của Fisher, nhưng tôi nghĩ có thể trực quan hơn (và có thể đưa ra ý tưởng về ý nghĩa thực tế bên cạnh ý nghĩa thống kê) là thử nghiệm trực quan:

 Buja, A., Cook, D. Hofmann, H., Lawrence, M. Lee, E.-K., Swayne,
 D.F and Wickham, H. (2009) Statistical Inference for exploratory
 data analysis and model diagnostics Phil. Trans. R. Soc. A 2009
 367, 4361-4383 doi: 10.1098/rsta.2009.0120

Có một triển khai này trong vis.testhàm trong TeachingDemosgói cho R. Một cách có thể để chạy nó cho ví dụ của bạn là:

vt.scattercor <- function(x,y,r,...,orig=TRUE)
{
    require('MASS')
    par(mar=c(2.5,2.5,1,1)+0.1)
    if(orig) {
        plot(x,y, xlab="", ylab="", ...)
    } else {
        mu <- c(mean(x), mean(y))
        var <- var( cbind(x,y) )
        var[ rbind( 1:2, 2:1 ) ] <- r * sqrt(var[1,1]*var[2,2])
        tmp <- mvrnorm( length(x), mu, var )
        plot( tmp[,1], tmp[,2], xlab="", ylab="", ...)
    }
}

test1 <- mvrnorm(100, c(0,0), rbind( c(1,.75), c(.75,1) ) )
test2 <- mvrnorm(100, c(0,0), rbind( c(1,.5), c(.5,1) ) )

vis.test( test1[,1], test1[,2], r=0.75, FUN=vt.scattercor )
vis.test( test2[,1], test2[,2], r=0.75, FUN=vt.scattercor )

Tất nhiên nếu dữ liệu thực của bạn không bình thường hoặc mối quan hệ không tuyến tính thì điều đó sẽ dễ dàng được chọn với đoạn mã trên. Nếu bạn muốn kiểm tra đồng thời những thứ đó, thì đoạn mã trên sẽ làm điều đó hoặc đoạn mã trên có thể được điều chỉnh để thể hiện tốt hơn bản chất của dữ liệu.