Thuật toán EM có ước lượng nhất quán các tham số trong mô hình Gaussian Mixture không?

Tôi đang nghiên cứu mô hình Hỗn hợp Gaussian và tự mình nghĩ ra câu hỏi này.

Giả sử dữ liệu cơ bản được tạo từ hỗn hợp phân phối Gaussian và mỗi trong số chúng có một vectơ trung bình , trong đó và mỗi trong số chúng có cùng một đồng ma trận phương sai và giả sử này là ma trận đường chéo. Và giả sử tỷ lệ trộn là , tức là mỗi cụm có cùng trọng lượng.μ k ∈ R p 1 ≤ k ≤ K Σ Σ 1 /$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Vì vậy, trong ví dụ lý tưởng này, công việc duy nhất là ước tính các vectơ trung bình , trong đó và ma trận đồng biến .μ k ∈ R p 1 ≤ k ≤ K $K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

Câu hỏi của tôi là: nếu chúng ta sử dụng thuật toán EM, liệu chúng ta có thể ước lượng nhất quán và , tức là khi cỡ mẫu , công cụ ước tính do thuật toán EM tạo ra sẽ đạt được giá trị thực của và ? Σ n → ∞ μ k$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

Nếu thuật toán được khởi tạo với các giá trị ngẫu nhiên mỗi lần, thì không, sự hội tụ sẽ không nhất thiết phải nhất quán. Việc khởi tạo không ngẫu nhiên có lẽ sẽ tạo ra cùng một kết quả mỗi lần, nhưng tôi không tin rằng điều này sẽ cần thiết tạo ra các giá trị "chính xác" của .$\mu_k$

Bên cạnh đó, bằng cách sửa tỷ lệ trộn thành và sửa thành đường chéo, thuật toán trở nên rất giống với thuật toán -means. Điều này cũng có sự hội tụ không nhất quán, tùy thuộc vào sự khởi tạo ngẫu nhiên.Σ $1/K$$\Sigma$$k$