Liệu Nghịch lý của Stein có còn giữ khi sử dụng định mức thay vì định mức không?

Nghịch lý của Stein cho thấy rằng khi ước tính ba hoặc nhiều tham số đồng thời, thì tồn tại các ước tính kết hợp chính xác hơn trung bình (nghĩa là có lỗi bình phương trung bình dự kiến thấp hơn) so với bất kỳ phương pháp nào xử lý các tham số riêng biệt.

Đây là một kết quả rất phản trực giác. Có phải kết quả tương tự giữ nếu thay vì sử dụng định mức (lỗi bình phương trung bình dự kiến), chúng tôi sử dụng định mức (lỗi tuyệt đối trung bình dự kiến)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

— Craig Feinstein
nguồn

Nó khó hơn tôi nghĩ: ví dụ, Das Gupta và Sinha (1997) thiết lập hiệu ứng Stein khi mất lỗi tuyệt đối.

— Tây An

@ Tây An: Giấy này, phải không? stat.purdue.edu/research/technical_Vports/pdfs/1997/NH On p. 3 nó nói rằng có một công cụ ước tính Stein là "tự nhiên" cho bất kỳ -norm nào với . Và hình thức của nó không phụ thuộc vào . Đó là điều đáng ngạc nhiên đối với tôi - Tôi luôn nghĩ rằng hiện tượng Stein đã phần nào gắn liền với hình học của định mức .

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— Paul

@Paul: vâng đây là tờ giấy. Tôi nghĩ rằng có bằng chứng trong tài liệu cho thấy hiệu ứng Stein ít liên quan đến định mức , vì nó xảy ra trong tất cả các loại cài đặt, bao gồm. những người không phải Euclide.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

— Tây An

Nghịch lý của Stein giữ cho tất cả các chức năng mất, và thậm chí tệ hơn là sự chấp nhận đối với một chức năng mất cụ thể có thể ngụ ý không thể chấp nhận được đối với bất kỳ mất mát nào khác.

Để biết cách điều trị chính thức, xem Phần 8.8 (Công cụ ước tính co ngót) trong [1].

[1] van der Vaart, Thống kê tiệm cận AW. Cambridge, Vương quốc Anh; New York, NY, Hoa Kỳ: Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1998.

— JohnRos
nguồn

Phần không phù hợp dường như có ý nghĩa. Tôi luôn nghĩ rằng công cụ ước tính Stein đã chơi game ở một mức độ nào đó. Bạn chọn một hàm mất, tôi chọn một số co rút nó xuống một chút.

— Paul