Điều đó có nghĩa là gì nếu trung bình hoặc trung bình của các khoản tiền lớn hơn tổng của các khoản cộng?

Tôi đang phân tích phân phối độ trễ mạng. Thời gian tải lên trung bình (U) là 0,5 giây. Thời gian tải xuống trung bình (D) là 2 giây. Tuy nhiên, tổng thời gian trung bình (đối với mỗi điểm dữ liệu, T = U + D) là 4s.

Những kết luận nào có thể được rút ra khi biết rằng trung vị của tổng lớn hơn nhiều so với tổng trung vị của các phần phụ?

Vì tò mò về số liệu thống kê, sẽ có nghĩa gì nếu câu hỏi này thay thế trung bình bằng trung bình?

Trung bình không phải là tuyến tính, do đó, có nhiều trường hợp xảy ra như vậy (ví dụ ) .$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

Rất dễ dàng để xây dựng các ví dụ riêng biệt trong đó loại sự việc xảy ra, nhưng nó cũng phổ biến trong các tình huống liên tục.

Ví dụ, điều đó có thể xảy ra với các phân phối liên tục bị lệch - với đuôi phải nặng, các trung vị có thể nhỏ nhưng trung vị của tổng là "kéo lên" bởi vì rất có thể một trong hai là lớn và giá trị ở trên trung vị thường sẽ vượt xa nó, làm cho trung vị của tổng lớn hơn tổng trung vị.

Đây là một ví dụ rõ ràng: Lấy . Sau đó, và có trung vị nên tổng số trung vị nhỏ hơn , nhưng có trung vị (thực tế theo Wolfram Alpha)$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$