X, Y là iid từ N (0,1). Xác suất mà X> 2Y là bao nhiêu

Tôi đã suy nghĩ, vì là từ và chúng độc lập, sau đó $X, Y$ $N(0,1)$

$X - 2Y$ có phân phối . Khi đó có xác suất bằng . $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

Những điều trên có vẻ đúng với tôi, mặc dù có vẻ như sau đó sẽ có xác suất là . Điều đó có vẻ hơi sai. Tôi đã nhận được bất cứ điều gì sai? $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— Vendetta
nguồn

Có vẻ như "một chút sai" ở đó? Bạn đang suy nghĩ về xác suất có điều kiện có lẽ? ( ... đó không phải là xác suất trong câu hỏi)

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$

— Glen_b -Reinstate Monica

Nếu tôi hiểu bạn đúng thì kết quả dường như không trực quan cho bạn. Nhưng ngay cả trong trường hợp nếu n lớn Y thì dương với xác suất (và âm với xác suất ). Mặc dù | X | không chắc là lớn hơn | nY |, xác suất không có giá trị tuyệt đối là reasonalby .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

— Lan

Với một tiêu chuẩn bivariate bình thường (tức là iid tiêu chuẩn bình thường), xác suất nằm ở một bên của một dòng thông qua gốc tọa độ là dù độ dốc của dòng là bao nhiêu. $\frac{_1}{^2}$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Ví dụ, điều này theo sau, từ đối xứng quay của phân phối bivariate về , vì chúng ta có thể xoay vấn đề sang một trong việc xem xét trong tọa độ xoay. $O$ $P(X'\gt0)$

Thật vậy, xem xét việc sử dụng các phép biến đổi affine có nghĩa là nó phải là nói chung hơn - đối số sẽ áp dụng cho bất kỳ phép chia hai biến nào trong đó cả hai phương sai đều lớn hơn 0. $\frac{_1}{^2}$

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Cảm ơn, tôi chỉ thấy kết luận của tôi hơi phản trực giác, nhưng sơ đồ của bạn làm cho tất cả điều này rõ ràng với tôi.

— Vendetta

Nếu và là các biến ngẫu nhiên bình thường chung có nghĩa là 0 (không nhất thiết phải độc lập), thì là biến ngẫu nhiên bình thường có nghĩa là 0 và do đó Độc lập và chênh lệch không có gì để làm với vấn đề này: tất cả những gì cần thiết cho kết quả trên để giữ là các biến thể cùng bình thường và rằng các phương tiện được không. (Ngoại lệ tầm thường khi bằng , đó là biến ngẫu nhiên bình thường suy biến hay còn gọi là hằng số xảy ra khi và có mối tương quan hoàn hảo và ).

X

$X$

Y

$Y$

X - a Y

$X-aY$

P {X > a Y} = P {X - a Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$

X - a Y

$X-aY$

0

$0$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$

— Dilip Sarwate

Cảm ơn Dilip, nhận xét của bạn hoàn toàn chính xác - Tôi đã bắt đầu với các điều kiện như được đưa ra và cố gắng đưa ra một số động lực cho kết quả mà OP đã đạt được.

— Glen_b -Reinstate Monica