Kiểm định giả thuyết Poisson cho hai tham số

Vì vậy, để giải trí, tôi lấy một số dữ liệu của các cuộc gọi từ trung tâm cuộc gọi mà tôi làm việc và cố gắng thực hiện một số thử nghiệm giả thuyết về chúng, cụ thể là số lượng cuộc gọi nhận được trong một tuần và sử dụng phân phối Poisson để phù hợp với nó. Do chủ đề công việc của tôi, có hai loại tuần, hãy gọi một trong số đó vào tuần mà tôi đưa ra giả thuyết có nhiều cuộc gọi hơn và ngoài tuần tôi giả thuyết có ít cuộc gọi hơn.

Tôi có một giả thuyết cho rằng từ tuần tới (hãy gọi nó là λ 1 ) lớn hơn so với tuần trước (hãy gọi nó là λ 2 )$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

Vì vậy, giả thuyết tôi muốn thử nghiệm là $H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

Tôi biết làm thế nào để thử nghiệm cho một tham số (nói ) nhưng không phải như vậy chắc chắn làm thế nào để đi về làm 2 đưa ra một tập dữ liệu. Giả sử tôi lấy dữ liệu trị giá hai tuần từ mỗi một X 1 = 2 và X 2 = 3 cho tuần ngoài và Y 1 = 2 và Y 2 = 6 cho tuần. Ai đó có thể giúp tôi đi bộ mặc dù phiên bản đơn giản hơn này để tôi có thể áp dụng nó cho một tập dữ liệu lớn hơn không? Mọi sự trợ giúp sẽ được đánh giá cao, xin cảm ơn.$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

Lưu ý rằng thông thường, đẳng thức đi trong null (với lý do chính đáng).

Vấn đề đó sang một bên, tôi sẽ đề cập đến một vài cách tiếp cận để kiểm tra loại giả thuyết này

1. Một thử nghiệm rất đơn giản: điều kiện trên tổng số quan sát được , chuyển đổi nó thành một phép thử tỷ lệ nhị phân. Hãy tưởng tượng có w vào tuần và w off tuần và w tuần kết hợp.$n$$w_\text{on}$$w_\text{off}$$w$

Sau đó, dưới null, tỷ lệ dự kiến ​​là vàw$\frac{w_\text{on}}{w}$ tương ứng. Bạn có thể thực hiện một bài kiểm tra một phần về tỷ lệ trong một tuần khá dễ dàng.$\frac{w_\text{off}}{w}$

2. Bạn có thể xây dựng một thử nghiệm một đuôi bằng cách điều chỉnh một thống kê liên quan đến thử nghiệm tỷ lệ khả năng; z-form của Wald-test hoặc kiểm tra số điểm có thể được thực hiện một đuôi ví dụ và nên làm việc tốt cho largish .$\lambda$

Có khác mất trên nó.

Điều gì về việc chỉ sử dụng GLM với cấu trúc lỗi Poisson và log-link ??? Nhưng ý tưởng về nhị thức có thể mạnh mẽ hơn.

Tôi sẽ giải quyết nó bằng một Poisson hoặc Quasi-Poisson GLM với ưu tiên cho nhị phân hoặc nhị phân âm.

Vấn đề với việc sử dụng Poisson truyền thống là nó đòi hỏi phương sai và giá trị trung bình bằng nhau, điều này rất có thể không xảy ra. Quasi-Poisson hoặc NB ước tính phương sai không bị giới hạn bởi giá trị trung bình.

Bạn có thể làm bất kỳ điều nào trong R rất dễ dàng.

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

Cách tiếp cận GLM có lợi và khi bạn có thể mở rộng để bao gồm các biến bổ sung (ví dụ: tháng trong năm) có thể ảnh hưởng đến âm lượng cuộc gọi.

Để làm điều đó bằng tay, có lẽ tôi nên sử dụng một phép tính gần đúng bình thường và một bài kiểm tra hai mẫu t.

Chúng tôi bắt đầu với Ước tính khả năng tối đa cho tham số Poisson, có nghĩa là.

$\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

$\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

$Z<Critical~Value$

Bắt đầu từ trang 125 của Giả thuyết thống kê kiểm tra của Casella, câu trả lời cho loại câu hỏi bạn đã đưa ra được nêu ra. Tôi đã đính kèm một liên kết đến pdf tôi tìm thấy trên mạng để bạn tham khảo. Giả thuyết thống kê thử nghiệm của Casella, Ấn bản thứ ba .