Kiểm tra ý nghĩa của ba hoặc nhiều mối tương quan bằng cách sử dụng chuyển đổi của Fisher

Theo dõi từ các bài viết trước đây của tôi, theo như tôi có thể hiểu, nếu tôi có ba hệ số tương quan, tôi sẽ phải kiểm tra chúng theo cặp để xem có sự khác biệt đáng kể nào giữa chúng không.

Điều này có nghĩa là tôi sẽ phải sử dụng phép biến đổi Fishers để tính ra điểm z của r và sau đó là giá trị p của z (điều mà các máy tính được đề xuất trong các bài viết trước đó, rất may) và sau đó xác định xem giá trị p cao hơn hay thấp hơn giá trị alpha của tôi (0,05) cho mỗi cặp.

tức là, nếu 21 đến 30 tuổi là nhóm tuổi 1, 31 đến 40 tuổi là nhóm tuổi 2 và 41 đến 50 tuổi là nhóm tuổi 2, thì so sánh của tôi về mối tương quan giữa thói quen mua sắm và giảm cân của họ sẽ là:

Nhóm 1 so với nhóm 2
Nhóm 1 so với nhóm 3
Nhóm 2 so với nhóm 3

Thay vì thực hiện ba phép tính riêng biệt, có cách nào để thực hiện tất cả các phép tính này trong một bước không?

correlation

— Adhesh Josh
nguồn

Bạn có thể vui lòng chi tiết hơn một chút không? Như trong - phản ứng của bạn là gì, các biến giải thích của bạn và mối quan hệ nào bạn quan tâm? Bạn có thể không biến đổi của Fisher để kiểm tra tương quan, một thử nghiệm t đơn giản có thể là đủ.

— suncoolsu

@suncoolsu Tôi đang thử nghiệm mối tương quan giữa thói quen mua sắm và tăng cân cho ba nhóm này. Kết quả của tôi như sau: Nhóm 1: r = .8978, n = 105; Nhóm 2: r = .5678, n = 95; và Nhóm 3: r = .7865, n = 120.

— Adhesh Josh

Tôi nghĩ rằng dữ liệu của bạn vượt qua IOTT. Đó là bài kiểm tra chấn thương nội nhãn - nó đập vào mắt bạn. Nếu tương quan của .9, .6 và .8 không khác nhau, thì đó là gì? Nhưng nếu bạn thực sự quan tâm

— Peter Flom

Câu trả lời:

Câu hỏi của bạn là một ví dụ hoàn hảo về mô hình hồi quy với các yếu tố dự đoán định lượng và định tính . Cụ thể, ba nhóm tuổi - - là các biến định tính và các biến định lượng làthói quen mua sắmvàgiảm cân(tôi đoán điều này bởi vì bạn đang tính toán tương quan). $1,2, \& \,3$

Tôi phải nhấn mạnh rằng đây là cách lập mô hình tốt hơn nhiều so với việc tính toán các mối tương quan theo nhóm riêng biệt bởi vì bạn có nhiều dữ liệu để mô hình hóa, do đó ước tính lỗi của bạn (giá trị p, v.v.) sẽ đáng tin cậy hơn. Một lý do kỹ thuật hơn là kết quả mức độ tự do cao hơn trong thống kê kiểm tra t để kiểm tra tầm quan trọng của các hệ số hồi quy.

$c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

$3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = = β_{0} + β_{3} W - cho nhóm thứ ba,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W - cho nhóm thứ hai,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W - cho nhóm đầu tiên,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

Làm thế nào để kiểm tra mà bạn yêu cầu. Về cơ bản, một khi bạn phù hợp với mô hình và có các ước tính, bạn cần kiểm tra một số tương phản. Cụ thể để so sánh của bạn:

Nhóm 2 so với nhóm 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Nhóm 1 so với nhóm 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Nhóm 2 so với nhóm 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
nguồn

Kiểm tra sự tương đương của độ dốc khác với kiểm tra sự tương đương của các mối tương quan. Xem, ví dụ: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

Ngoài ra, tài liệu của bạn nói về việc so sánh các quần thể khác nhau, đó không phải là trường hợp của một người dự đoán.

— suncoolsu

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

Có bạn đúng (như tôi đã nói trước đây), nhưng phản hồi của tôi cho rằng OP quan tâm đến việc xác định mối quan hệ giữa wt.loss và thói quen mua sắm dựa trên các nhóm (không nhất thiết phải tương quan). Tôi đoán tôi đã sai vì OP chấp nhận câu trả lời khác. Tuy nhiên, câu trả lời này phục vụ như là một thay thế hữu ích (tôi hy vọng).

— suncoolsu

Kiểm tra theo cặp trong tình huống này không (chưa) được chứng minh bằng mô tả dữ liệu. Bạn nên sử dụng các phương pháp hồi quy đa biến. Một cuộc gọi R có thể là:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

Xây dựng 3 danh mục không phải là phương pháp kiểm soát tuổi tác tốt nhất (hoặc phân tích sự đóng góp của nó nếu đó là câu hỏi chính) vì việc phân loại có thể làm sai lệch các mối quan hệ liên tục và các thuật ngữ spline loại bỏ sự cần thiết phải chọn các điểm phân chia tùy ý. Một khi có đủ bằng chứng về sự liên quan của sự thay đổi trọng lượng sau khi phân tích thích hợp, thì sẽ có các tùy chọn kiểm tra đặc biệt có thể triển khai.

(Tôi đã đồng ý với hầu hết những gì @whuber thể hiện trong một bình luận, và tôi thường thấy bình luận của anh ấy có thẩm quyền, nhưng không hiểu lập trường của anh ấy về phương pháp hồi quy.)

— DW
nguồn