Khi nào nên sử dụng khoảng cách Euclide có trọng số và làm thế nào để xác định trọng lượng cần sử dụng?

Tôi có một bộ dữ liệu trong đó mỗi dữ liệu bao gồm biện pháp khác nhau. Đối với mỗi biện pháp, tôi có một giá trị điểm chuẩn. Tôi muốn biết mức độ gần nhau của từng dữ liệu với giá trị chuẩn.$n$

Tôi đã nghĩ đến việc sử dụng Khoảng cách Euclide có trọng số như thế này:

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

Ở đâu

$\hspace{0.5in}x_i$ là giá trị của số đo thứ i cho dữ liệu cụ thể

$\hspace{0.5in}b_i$ là giá trị điểm chuẩn tương ứng cho thước đo đó.

$\hspace{0.5in} w_i$ là giá trị của trọng số giữa tôi sẽ gắn vào đối tượng đo thứ i theo sau:

$\hspace{1in}0<w_i<1$ và$\sum_{i=1}^{n}1$

Tuy nhiên, dựa trên tài liệu này , tôi phát hiện ra rằng trọng số cần sử dụng là đối ứng của phương sai của phép đo thứ i. Tôi không nghĩ loại trọng số này sẽ chiếm tầm quan trọng mà tôi sẽ gắn vào mỗi biện pháp.

Vì thế:

1. Có phương pháp nào để đưa ra một tập hợp các trọng số phản ánh tầm quan trọng tương đối của người quan sát đối với một thước đo hay người quan sát có thể gán bất kỳ giá trị tùy ý nào cho các trọng số không?

2. Có phù hợp để sử dụng Khoảng cách Euclide có trọng số để giải quyết vấn đề này không?

Trọng lượng cho tiêu chuẩn hóa

$w$

Trọng lượng cho tầm quan trọng

Bạn có thể tự do đặt bất cứ thứ gì bạn thích theo trọng lượng, bao gồm các số đo về 'mức độ quan trọng' (mặc dù bạn có thể muốn tiêu chuẩn hóa trước khi tính trọng số nếu các đơn vị đo khác nhau).

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$có thể là vị trí nguyên trạng trên một số chiều, từ đó các vị trí khác nhau của diễn viên khác nhau. Trong ứng dụng này, người ta chắc chắn sẽ thích đo lường hơn là khẳng định cả về độ mặn và vị trí. Dù bằng cách nào, trọng lượng lớn sẽ làm cho sự khác biệt về các vấn đề không phải là vấn đề ít ảnh hưởng đến khoảng cách chung giữa các tác nhân nếu chúng được tính theo phương trình đầu tiên của bạn. Cũng lưu ý rằng trong phiên bản này, chúng tôi mặc nhiên cho rằng không có hiệp phương sai liên quan giữa các vị trí, đây là một yêu cầu khá mạnh mẽ.

Bây giờ tập trung vào câu hỏi 2: Trong ứng dụng tôi chỉ mô tả sự biện minh cho trọng số và khoảng cách dựa trên các giả định lý thuyết trò chơi về các cấu trúc ưu tiên bắc cầu và tương tự. Cuối cùng, đây là những lý do duy nhất 'phù hợp' để tính khoảng cách theo cách này. Không có chúng, chúng ta chỉ có một loạt các số tuân theo bất đẳng thức tam giác.

Trọng lượng như đo lường ngầm

Về chủ đề hiệp phương sai, có thể hữu ích khi nghĩ vấn đề của bạn là một trong việc xác định không gian con có liên quan trong đó khoảng cách có ý nghĩa thực sự, với giả định rằng nhiều phép đo bạn thực sự đo được những điều tương tự. Một mô hình đo lường, ví dụ phân tích nhân tố, sẽ chiếu mọi thứ thông qua sự kết hợp có trọng số vào một không gian chung trong đó khoảng cách có thể được tính toán. Nhưng, một lần nữa, chúng tôi phải biết bối cảnh nghiên cứu của bạn để nói liệu điều đó có hợp lý hay không.