Thu thập số liệu về đối tượng$n$$k$

Giả sử tôi thu thập số liệu về đối tượng. Tôi đang xem xét các cách hợp lệ để so sánh các đối tượng để chúng có thể được "xếp hạng". Tôi nghĩ rằng đây có thể là nền tảng tốt (thống kê thể thao như tổng xếp hạng tứ kết, v.v.) nhưng tôi không quen thuộc với lĩnh vực này.k $n$$k$$k$

Tôi muốn trả lời câu hỏi đối tượng nào là tốt nhất ?

Thông tin về các số liệu thu thập được

Đối với mỗi số liệu , trong đó dao động từ , điểm cho số liệu nằm trong khoảng từ . Lưu ý rằng một số trong những số liệu sẽ có mức tối đa lý thuyết như phần trăm, khác 's sẽ chỉ được tối đa thu thập điểm trong mẫu (ví dụ như tốc độ tối đa, chiều cao vv). i 1 ≤ i ≤ n m i [ 0 , r i ] 100 % r $m_i$$i$$1 \leq i \leq n$$m_i$$[0, r_i]$$100\%$$r_i$

Bình thường hóa / Chuẩn hóa điểm số

Trực giác của tôi trước tiên là bình thường hóa tất cả các điểm số này trong khoảng , sao cho mỗi điểm đóng góp bằng nhau cho tổng điểm, sẽ được tính sau.$[0,1]$

Nghĩa là, với mỗi số liệu , điểm cho số liệu đó sẽ là , trong đó là số điểm tối đa cho số liệu đó trong mẫu. Trực giác của tôi không cho phép tôi tự tin rằng điều này là hợp lệ, vì vậy đó là Câu hỏi 1 của tôi : quy trình chuẩn hóa này có hợp lệ không?m $m_i$ tối đa(ri$\frac{m_i}{\text{max}(r_i)}$$\text{max}(r_i)$

Also for each question the implicit question is I am probably completely wrong, what resources and topics should I be studying?

Trọng số liệu cho so sánh tổng thể của tôi

Chúng ta hãy giả sử rằng tôi muốn cân nhắc một số số liệu hơn những người khác. Dường như với tôi một vài cách tiếp cận, nhưng tôi sẽ phác thảo một phương pháp mà tôi đang cố gắng gần đúng.

Tôi đã nghĩ rằng một phương pháp khả thi sẽ là so sánh từng cặp cho từng số liệu và hỏi từng so sánh: Nếu tôi thấy mức giảm trong số liệu , thì mức tăng của số liệu sẽ bù cho mức giảm đó là bao nhiêu ? m i m $10\%$$m_i$$m_j$Nếu các cặp không có ảnh hưởng thực sự với nhau, tôi có thể cho điểm này là không?$0$

Tôi sẽ kết thúc với một bảng các giá trị cho trọng số của mình, chứa đầy các so sánh theo cặp về bản chất này. Câu hỏi 2: Tôi có phải nhất quán khi so sánh v và v không? Hoặc họ có thể không đối xứng? Đó là nếu tôi nói rằng việc giảm trong cần được tính bằng mức tăng trong , tôi có thể nói rằng việc giảm trong cần được tính bằng mức tăng trong không? Điều này sẽ hợp lệ?m j m j m i 10 % m i 20 % m j 10 % m j 50 % m $m_i$$m_j$$m_j$$m_i$$10\%$$m_i$$20\%$$m_j$$10\%$$m_j$$50\%$$m_i$

Có lẽ tôi có thể lấy trung bình của mỗi cột và lấy đó làm trọng số cho số liệu?

Có vẻ như với tôi rằng một hệ thống trọng như thế này sẽ định lượng nói những câu như "cho tôi để đối tượng giá trị đối tượng trên , khi 's metric là 10% ít hơn ' s , tôi cần phải nhìn thấy ít nhất tăng theo số liệu "b b m i a m i 20 % m $a$$b$$b$$m_i$$a$$m_i$$20\%$$m_j$ .

Câu hỏi 3: Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi bắt đầu đưa vào những cân nhắc phức tạp hơn để các so sánh, hoặc bù sẽ là phi tuyến? Hoặc so sánh biến đổi? Có lẽ một số điểm nên âm, vv?

Câu hỏi khái quát Thực sự tôi muốn biết những chủ đề và cuốn sách nào tôi nên đọc về để có thể trả lời loại câu hỏi này?

Cảm ơn bạn

Câu hỏi tuyệt vời.

Câu 1 :

Tôi tiếp cận vấn đề này bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn ( ) để tạo thang đo chuẩn trong đó là số độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình ( ) và là độ lệch chuẩn.n L $n\sigma$$n$$\mu$$\sigma$

Tôi sẽ sử dụng một ví dụ về một đại lý trung tâm cuộc gọi thực hiện cuộc gọi. Đây là một cách có thể để xác định tỷ lệ bằng cách sử dụng :$n$

• n $m_+ = n$ : Số liệu bạn muốn tối đa hóa. Mối quan hệ trực tiếp để tăng điểm, vì giảm điểm sẽ giảm. Ví dụ: số lượng bán hàng.$n$$n$
• $m_-$ = -n: Số liệu bạn muốn giảm thiểu. Mối quan hệ nghịch đảo để giảm số điểm tăng. Ví dụ: Số lỗi trong một cuộc gọi.$n$
• $m_{\mu} = -\lvert n\rvert$ : Số liệu bạn muốn càng gần trung bình càng tốt. Khi càng xa trung bình theo một trong hai hướng thì điểm số càng giảm. Một số điểm hoàn hảo là 0, ở mức trung bình. Ví dụ: # thư thoại / hangouts / không gọi các yêu cầu mà một đại lý nhận được (nên được phân phối đều).$n$

Sau đó, bạn có một thang đo độc lập với các đơn vị đo, kích thước / biên độ, v.v. Sau đó, bạn có thể dễ dàng bình thường hóa thang đo ở trên từ trong đó luôn là kém nhất và luôn là tốt nhất. Vì vậy, mỗi số liệu được chuẩn hóa trở thành: , và $[0, 1]$$0$$1$$\overline m_+$$\overline m_-$$\overline m_{\mu}$

Vì vậy, giải pháp đơn giản ( ) trở thành: $f_s$

$$f_s = \sum \overline m_+ + \sum \overline m_- + \sum \overline m_{\mu}$$

Câu hỏi 2

Với giải pháp trên cho thêm trọng số không đối xứng ( ) cho chúng ta giải pháp trọng số . Mỗi số có thể được cân bằng cách nhân từng số liệu với trọng số: W f $f_s$$W$$f_w$

$$f_w = \sum\limits_{j_+} (W_{+1}* \overline m_{+1} + W_{+2}* \overline m_{+2} ... W_{+j_+}* \overline m_{+j_+}) + \sum\limits_{j_-} (W_{-1}* \overline m_{-1} + W_{-1}* \overline m_{-2} ... W_{-j}* \overline m_{-j_-}) + \sum\limits_{j_\mu} (W_{\mu1}* \overline m_{\mu1} + W_{\mu2}* \overline m_{\mu2} ... W_{\mu j}* \overline m_{\mu j_\mu})$$

Hoặc ngắn gọn hơn:

$$f_w = \sum\limits_{j_+} W_{j_+} * \overline m_{+j_+} + \sum\limits_{j_-} W_{j_-} \overline m_{-j_-} + \sum\limits_{j_\mu} W_{j_\mu} \overline m_{\mu j_\mu}$$

Bây giờ bạn có một số điểm có thể tính đến các trọng số riêng lẻ, giảm thiểu các số liệu, tối đa hóa các số liệu và số liệu bạn muốn gần với giá trị trung bình.

Câu 3

Thí dụ

Bây giờ bạn đã có điểm số bạn có thể bình thường hóa lại và nhân nó với trọng số aa nếu bạn muốn một đơn vị đo. Theo ví dụ về đại lý trung tâm cuộc gọi: * bán hàng đại lý 1: 1, đăng nhập trong 30 phút * đại lý 2: 5 bán hàng, đăng nhập trong 5 giờ * đại lý 3: 12 bán hàng, đăng nhập trong 4 giờ$f_w$

Chọn số liệu của bạn là rất, rất quan trọng.

Ví dụ xấu: Bán hàng một mình

$\mu = \frac{1 + 5 + 12}{3} = 6$

$Var(f_w) = \frac{5 + 1 + 6}{3} = 4$

$\sigma = \sqrt{Var(f_w)} = \sqrt 4 = 2$

Vì vậy, bây giờ chúng ta cần số lượng độ lệch chuẩn:

• $a_1 = -2.5 \sigma$ cách xa giá trị trung bình
• $a_2 = -0.5 \sigma$ cách xa giá trị trung bình
• $a3 = +3 \sigma$ cách xa giá trị trung bình

Vì vậy, thứ hạng ngăn xếp từ tốt nhất đến kém nhất sẽ là a3, a2, a1. Vấn đề là đại lý 2 đã phải trả / xuất hóa đơn lâu hơn nhiều và thực sự là điều tồi tệ nhất. Vì vậy, bạn cần cẩn thận khi chế tạo các số liệu để đảm bảo rằng chúng có hiệu quả mong muốn. Trong ví dụ trên, sẽ tốt hơn nếu lấy cách tiếp cận doanh số / giờ làm số liệu của bạn và sau đó nhân lên ở cuối với thời gian đại lý đã thực hiện cuộc gọi.

Ví dụ tốt hơn: Bán hàng / Giờ

Doanh số mỗi giờ:

• $a_1 = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$
• $a_2 = \frac{5}{5} = 1$
• $a_3 = \frac{12}{4} = 3$

$\mu = \frac{ 2 + 1 + 3}{3} = 2$

$Var(f_w) = \frac{0 + 1 + 1}{3} = \frac{2}{3}$

$\sigma = \sqrt \frac{2}{3} \approx 0.82$

Vì vậy, trong trường hợp này, các tác nhân có độ lệch chuẩn sau so với :$n$$\mu$

• $a_1 = 0 \sigma$
• $a_2 \approx -1.2 \sigma$
• $a_3 \approx 1.2 \sigma$

Vì vậy, bây giờ họ đang theo đúng thứ tự nhưng chúng tôi vẫn chưa có thước đo về mức độ của vấn đề mà tác nhân đang bị chậm trễ. Đó là một vấn đề nhiều hơn bởi vì đại lý đó đã được đăng nhập trong một thời gian dài hơn. Vì vậy, việc thêm trọng số của thời gian đăng nhập sẽ mang lại cho bạn những điều sau:$a_2$$W$

• $a_1 = 0$
• $a_2 \approx -1.2 * 5 \approx -6.12$
• $a_3 \approx 1.2 * 4 \approx 4.90$

Bây giờ bạn có thể bình thường hóa những con số này để so sánh với các số liệu khác theo cùng một cách. Như bạn có thể thấy, được làm tốt, đang làm tốt nhất và trong kịch bản là tụt đường phía sau. Đây là những kết quả mà bạn mong đợi. Số này hiện chân dung:a 3 a $a_1$$a_3$$a_1$

1. chất lượng (của đại lý)
2. mức độ nghiêm trọng (đối với doanh nghiệp)

Đây không phải là cách duy nhất để giải quyết nhiều vấn đề phân tích quyết định tiêu chí nhưng nó là một cách rất thực tế. Từ những gì tôi hiểu phương pháp này được gọi là "Lập trình mục tiêu" và là một cách khá đơn giản để đưa ra kết luận về các vấn đề phức tạp.

Để biết thêm thông tin, xem Charnes, A. và Cooper, WW (1961). Mô hình quản lý và ứng dụng công nghiệp của lập trình tuyến tính. New York: Wiley.