tầm quan trọng của sự khác biệt giữa hai lần đếm

Có cách nào để xác định xem sự khác biệt giữa số vụ tai nạn đường bộ tại thời điểm 1 có khác biệt đáng kể so với số lượng tại thời điểm 2 không?

Tôi đã tìm thấy các phương pháp khác nhau để xác định sự khác biệt giữa các nhóm quan sát tại các thời điểm khác nhau (ví dụ: so sánh các phương tiện poisson) nhưng không chỉ để so sánh hai lần đếm. Hoặc là không hợp lệ để thậm chí thử? Bất kỳ lời khuyên hoặc hướng sẽ được đánh giá cao. Tôi hạnh phúc để theo dõi dẫn mình.

Nếu bạn vui lòng giả sử mỗi số đếm tuân theo phân phối Poisson (với ý nghĩa riêng của nó theo giả thuyết thay thế; với giá trị trung bình chung là null) thì không có vấn đề gì, chỉ là bạn không thể kiểm tra giả định đó mà không sao chép. Quá mức có thể khá phổ biến với dữ liệu đếm.

Một thử nghiệm chính xác cho số lượng & x 2 là đơn giản vì tổng số tổng số n = x 1 + x 2 là phụ trợ; điều hòa trên nó mang lại cho X 1 ~ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$là phân phối thống kê kiểm tra của bạn dưới giá trị null. ^†Đây là một kết quả trực quan: tính tổng thể, phản ánh có lẽ bao nhiêu thời gian bạn có thể bị làm phiền để dành quan sát hai quá trình Poisson, mang không có thông tin về tỷ lệ tương đối của chúng, nhưng ảnh hưởng đến sức mạnh của thử nghiệm của bạn; & do đó, tổng số khác mà bạn có thể có là không liên quan.$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Xem thử nghiệm giả thuyết dựa trên khả năng cho thử nghiệm Wald (một xấp xỉ).

† Mỗi count có phân phối với trung bình Poisson λ i f X ( x i ) = λ x i$x_i$$\lambda_i$ Reparametrize như

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ nơiθlà những gì bạn quan tâm trong tôi, vàφlà một tham số phiền toái. Hàm khối chung sau đó có thể được viết lại: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ while the conditional distribution of $X_1$ given $n$ is binomial with Bernoulli probability $\theta$ & no. trials $n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$