Có phù hợp mô hình Cox với tương tác địa tầng và tương tác địa tầng khác với việc lắp hai mô hình Cox không?

Trong Chiến lược mô hình hồi quy của Harrell (ấn bản thứ hai) có một phần (S. 20.1.7) thảo luận về các mô hình Cox bao gồm sự tương tác giữa một hiệp phương sai có tác dụng chính đối với sự sống còn chúng ta muốn ước tính (tuổi trong ví dụ dưới đây) và một đồng biến có tác dụng chính mà chúng tôi không muốn ước tính (giới tính trong ví dụ dưới đây).

Cụ thể: giả sử rằng trong một quần thể, nguy cơ (không xác định, đúng) $h(t)$ theo mô hình

h (t) = {\begin{cases} h_{f} (t) \exp (β_{1} age), & for female patiens \\ h_{m} (t) \exp ((β_{1} + β_{2}) age), & for male patiens \end{cases}

$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$ nơi

h_{f}

$h_f$ ,

h_{m}

$h_m$ chưa được biết, đúng, không phải được ước tính chức năng nguy hiểm ban đầu và

β_{1}

$\beta_1$ ,

β_{2}

$\beta_2$ không xác định, tham số thực được ước tính từ dữ liệu.

(Ví dụ này được lấy gần như theo nghĩa đen từ cuốn sách.)

Bây giờ, Mitchell nhận xét rằng tình huống trên có thể được viết lại dưới dạng mô hình Cox phân tầng 1 :

h (t) = h_{gender} (t) \exp (β_{1} age + β_{2} X)

$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$ nơi 'tương tác ngữ'

X

$X$ bằng không đối với nữ và tuổi đối với nam. Điều này thuận tiện vì điều đó có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật tiêu chuẩn để ước tính

β_{1}

$\beta_1$ và

β_{2}

$\beta_2$ .

Bây giờ cho câu hỏi. Giả sử rằng hai nhà nghiên cứu A và B được đưa ra cùng một mẫu bệnh nhân được rút ra từ dân số được mô tả ở trên. Nhà nghiên cứu Một phù hợp mô hình 1, ước tính đạt , cho các thông số đúng cùng với khoảng tin cậy. $\hat{\beta}_1$ $\hat{\beta}_2$ $\beta_1, \beta_2$

Nhà nghiên cứu B có cách tiếp cận ngây thơ hơn phù hợp hai bình thường (tức là unstratisfied) Cox-mô hình: mô hình 2a:

h (t) = h_{f} (t) \exp (γ_{1} age)

$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$ trên bệnh nhân nữ trong mẫu chỉ và mô hình 2b:

h (t) = h_{m} (t) \exp (γ_{2} age)

$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$ trên bệnh nhân nam chỉ trong mẫu. Như vậy có được ước tính

\hat{γ_{1}}

$\hat{\gamma_1}$ ,

\hat{γ_{2}}

$\hat{\gamma_2}$ các thông số đúng

β_{1}, β_{1} + β_{2}

$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$ tương ứng, cùng với khoảng tin cậy.

Câu hỏi:

Là những ước tính này nhất thiết phải giống nhau (theo nghĩa là , $\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$ $\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$ )? (Nhớ lại rằng cả hai nhà nghiên cứu nhìn vào cùng một dữ liệu.)
Các khoảng tin cậy có nhất thiết giống nhau không?
Liệu có ý nghĩa gì khi nói rằng nhà nghiên cứu A có lợi thế tâm lý so với nhà nghiên cứu B trong trường hợp $\beta_2 = 0$ , bởi vì nhà nghiên cứu A có nhiều khả năng nghi ngờ điều đó và chuyển sang ước tính mô hình đáng sợ hơn $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$ ?

survival cox-model stratification

— Vincent
nguồn

$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$ $Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$ $Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$ $\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$ $\lambda_F$ $h_{\textrm{gender}}(t)$ ), trong khi phương pháp hai mô hình riêng biệt cho phép hai đường cơ sở riêng biệt chức năng nguy hiểm, do đó các mô hình khác nhau được ngụ ý.

Xem, ví dụ, Chương "Phân tích sinh tồn" từ Kleinbaum và Klein, 2012, Một phần của loạt Thống kê về Sinh học và Sức khỏe.

— Federico Tedeschi
nguồn