Tham số thành phần phương sai của người dùng trong mô hình hiệu ứng hỗn hợp là gì?

Trên trang 12 của cuốn sách của Bates về mô hình hiệu ứng hỗn hợp , ông mô tả mô hình như sau:

Gần cuối ảnh chụp màn hình, anh ta đề cập đến

hệ số hiệp phương sai tương đối , tùy thuộc vào tham số thành phần phương sai ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

mà không giải thích chính xác mối quan hệ là gì. Giả sử chúng ta được tặng , làm thế nào chúng ta lấy được từ nó?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

Về một lưu ý liên quan, đây là một trong nhiều trường hợp trong đó tôi thấy giải trình của Bates hơi thiếu chi tiết. Có một văn bản tốt hơn thực sự trải qua quá trình tối ưu hóa ước lượng tham số và bằng chứng cho việc phân phối thống kê kiểm tra?

Đó là lý luận phân cấp. Có một loạt các tham số trong mô hình tuyến tính của bạn, các thành phần của b. Trong một mô hình hiệu ứng cố định thuần túy, bạn sẽ chỉ có được ước tính về những điều này và đó sẽ là điều đó. Thay vào đó, bạn tưởng tượng rằng các giá trị trong b được rút ra từ phân phối chuẩn nhiều biến số với ma trận hiệp phương sai được tham số hóa bởi theta. Đây là một ví dụ đơn giản. Giả sử chúng ta nhìn vào số lượng động vật ở năm khoảng thời gian khác nhau tại 10 địa điểm khác nhau. Chúng ta sẽ có một mô hình tuyến tính (tôi đang sử dụng R talk ở đây) trông giống như đếm ~ thời gian + yếu tố (vị trí), do đó bạn sẽ có (trong trường hợp này) một độ dốc chung cho tất cả hồi quy (mỗi lần một hồi quy vị trí) nhưng một đánh chặn khác nhau ở mỗi vị trí. Chúng tôi chỉ có thể punt và gọi nó là một mô hình hiệu ứng cố định và ước tính tất cả các chặn. Tuy nhiên, chúng tôi muốn có thể không quan tâm đến các vị trí cụ thể nếu chúng là 10 vị trí được chọn từ một số lượng lớn các vị trí có thể. Vì vậy, chúng tôi đặt một mô hình hiệp phương sai trên các phần chặn. Chẳng hạn, chúng tôi tuyên bố các phần tử là đa biến bình thường và độc lập với sigma2 phương sai chung. Sau đó sigma2 là tham số "theta", bởi vì nó đặc trưng cho dân số chặn tại mỗi vị trí (do đó là các hiệu ứng ngẫu nhiên).

Vectơ tham số thành phần phương sai được ước tính lặp đi lặp lại để giảm thiểu độ lệch mô hình theo eq. 1.10 (trang 14).$\theta$$\widetilde{d}$

Yếu tố hiệp phương sai tương đối, , là ma trận (kích thước được giải thích trong đoạn trích bạn đã đăng). Đối với một mô hình có thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên vô hướng đơn giản, (trang 15, Hình 1.3), nó được tính bằng bội số của và ma trận nhận dạng có kích thước :$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

Đây là cách chung để tính toán và nó được sửa đổi theo số lượng hiệu ứng ngẫu nhiên và cấu trúc hiệp phương sai của chúng. Đối với một mô hình có hai thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên không tương quan trong một thiết kế chéo, như trên trang 32-34, nó là đường chéo khối với hai khối, mỗi khối là bội số của và danh tính (trang 34, Hình 2.4) :$\Lambda_\theta$$\theta$

Tương tự với hai thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên lồng nhau (trang 43, hình 2.10, không được hiển thị ở đây).

Đối với mô hình theo chiều dọc (số đo lặp lại) với độ chặn ngẫu nhiên và độ dốc ngẫu nhiên được phép tương quan bao gồm các khối hình tam giác thể hiện cả hiệu ứng ngẫu nhiên và tương quan của chúng (tr. 62, Hình 3.2):$\Lambda_\theta$

Mô hình hóa cùng một tập dữ liệu với hai thuật ngữ hiệu ứng ngẫu nhiên không tương thích (trang 65, hình 3.3) trả về có cùng cấu trúc như được hiển thị trước đó, trong Hình 2.4:$\Lambda_\theta$

Ghi chú bổ sung:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ Trong đó đề cập đến căn bậc hai của phương sai hiệu ứng ngẫu nhiên thứ i và đề cập đến căn bậc hai của phương sai dư (so sánh với trang 32- 34).$\sigma_i$$\sigma$

Phiên bản sách từ ngày 25 tháng 6 năm 2010 đề cập đến một phiên bản lme4đã được sửa đổi. Một trong những hậu quả là trong phiên bản hiện tại 1.1.-10. lớp đối tượng mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên merModcó cấu trúc khác và được truy cập theo một cách khác, sử dụng phương thức :$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))