Các lỗi tiêu chuẩn của độ lệch chuẩn mẫu là gì?

Tôi đọc từ đó rằng lỗi tiêu chuẩn của phương sai mẫu là

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Tôi muốn được cám dỗ để đoán và nói rằng nhưng tôi không chắc. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Còn lại
nguồn

Bạn có nghĩa là lỗi tiêu chuẩn của phương sai mẫu / độ lệch chuẩn tôi đoán? Nếu có, bất kỳ phân phối cụ thể trong tâm trí?

— Alecos Papadopoulos

Vâng, đây là những gì tôi muốn nói. Tôi chỉnh sửa bài viết của tôi trong phản ứng với bình luận của bạn cảm ơn. Tôi ngạc nhiên khi bạn hỏi tôi có phân phối gì trong đầu. Tôi sẽ không mong đợi nó quan trọng. Không tôi không có bất kỳ phân phối cụ thể trong tâm trí. Hình thức dân số mà mẫu của tôi được thực hiện có thể không bình thường. Nó có lẽ hơi lệch và có đuôi rất dài.

— Remi.b

Không có triệu chứng nó "không quan trọng". Trong các mẫu hữu hạn chắc chắn nó làm. Để biết câu trả lời tiệm cận, xem số liệu thống kê.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos

Và tiếp theo, bạn yêu cầu lỗi tiêu chuẩn của lỗi tiêu chuẩn của lỗi tiêu chuẩn ...

— kjetil b halvorsen

@Kjetil Suy nghĩ của bạn là một điều thú vị. Tuy nhiên, xin lưu ý rằng SE như được định nghĩa ở đây không phải là một biến ngẫu nhiên; nó không có lỗi tiêu chuẩn. Người ta thường ước tính SE bằng cách sử dụng ước tính

và thường xuyên - bằng cách lạm dụng ngôn ngữ thông thường - vẫn gọi SE ước tính là "lỗi tiêu chuẩn". Như vậy, nó thực sự là một biến ngẫu nhiên và sẽ có một lỗi tiêu chuẩn. Tôi chắc chắn rằng bạn biết về sự khác biệt (và có ý nghĩ khi bạn viết bình luận của bạn), nhưng tôi muốn nhấn mạnh nó để mọi người không hiểu nhầm câu hỏi ban đầu là kết quả của việc suy nghĩ bình luận của bạn.

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

Hãy . Khi đó, công thức cho SE của là: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Đây là một công thức chính xác, hợp lệ đối với bất kỳ kích thước và phân phối mẫu, và được chứng minh trên trang 438, Rào, 1973, giả định rằnglà hữu hạn. Công thức bạn đưa ra trong câu hỏi của bạn chỉ áp dụng cho dữ liệu phân phối thông thường.

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Hãy . Bạn muốn tìm SE của , nơi $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ . $g(u) = \sqrt{u}$

Không có công thức chính xác chung cho lỗi tiêu chuẩn này, như @Alecos Papadopoulos đã chỉ ra. Tuy nhiên, người ta có thể điều khiển một lỗi tiêu chuẩn gần đúng (mẫu lớn) bằng phương pháp delta. (Xem mục Wikipedia cho "phương pháp delta").

Đây là cách Rao, 1973, 6.a.2.4 đặt nó. Tôi bao gồm các chỉ số giá trị tuyệt đối, mà ông đã bỏ qua không chính xác.

nơi là đạo hàm đầu tiên.

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

Bây giờ cho hàm căn bậc hai $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Vì thế:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

Trong thực tế, tôi sẽ ước tính lỗi tiêu chuẩn của bootstrap hoặc jackknife.

Tài liệu tham khảo:

CR Rao (1973) Suy luận thống kê tuyến tính và các ứng dụng của nó 2nd Ed, John Wiley & Sons, NY

— Steve Samuels
nguồn

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

Cảm ơn. Bạn đúng về giá trị tuyệt đối. Rao đã bỏ qua nó (phương trình 6.a.2.4 trong cả hai phiên bản năm 1968 và năm 1973.). Bằng chứng về phương pháp delta thực sự dành cho phương sai, trong đó hệ số nhân là [g '] ^ 2.

— Steve Samuels

bootstrap và jackknife là gì?

— alpha_989

@ alpha_989 Các phương thức bootstrap và jackknife sử dụng việc lấy mẫu lại để ước tính độ chính xác. Chúng rất hữu ích vì bạn không cần thực hiện việc truyền lỗi bằng tay.

— Ben Jones