Thể hiện các hiệu ứng tương tác trong các biểu đồ chu kỳ có hướng

Các đồ thị theo chu kỳ được định hướng (DAGs, ví dụ, Greenland, et al, 1999) là một phần của chủ nghĩa hình thức suy luận nguyên nhân từ cách giải thích chính xác của trại nhân quả. Trong các biểu đồ này, sự hiện diện của một mũi tên từ biến $A$ đến biến $B$ khẳng định rằng biến $A$ trực tiếp gây ra (một số thay đổi về rủi ro) biến $B$ và sự vắng mặt của một mũi tên như vậy khẳng định rằng biến $A$ không trực tiếp gây ra (một số thay đổi về rủi ro của) biến $B$ .

Ví dụ, tuyên bố "phơi nhiễm khói thuốc lá trực tiếp gây ra thay đổi nguy cơ ung thư trung biểu mô" được thể hiện bằng mũi tên đen từ "phơi nhiễm khói thuốc lá" sang "ung thư trung biểu mô" trong sơ đồ nguyên nhân DAG dưới đây.

Tương tự như vậy, tuyên bố "phơi nhiễm amiăng trực tiếp gây ra thay đổi nguy cơ ung thư trung biểu mô" được thể hiện bằng mũi tên đen từ "phơi nhiễm amiăng" sang "ung thư trung biểu mô" trong biểu đồ không phải do DAG dưới đây.

Tôi sử dụng thuật ngữ không phải là DAG để mô tả biểu đồ nguyên nhân dưới đây vì mũi tên màu đỏ, mà tôi dự định khẳng định một cái gì đó như "phơi nhiễm amiăng gây ra thay đổi tác động trực tiếp của khói thuốc lá đối với nguy cơ mắc ung thư trung biểu mô" (amiăng thực sự tổn thương các tế bào của phổi, ngoài việc trực tiếp gây ra thay đổi nguy cơ ung thư trung biểu mô, còn làm cho các tế bào dễ bị tổn thương gây ung thư hơn khi tiếp xúc với khói thuốc lá với kết quả là tiếp xúc với cả amiăng và thuốc lá dẫn đến sự gia tăng rủi ro lớn hơn tổng của hai rủi ro riêng biệt) và điều này không hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa chính thức của mũi tên nguyên nhân trong DAG tôi đã mô tả khi bắt đầu câu hỏi của mình (nghĩa là vì mũi tên đỏ không chấm dứt trong một biến).

Làm thế nào để thể hiện chính xác các hiệu ứng tương tác trong hình thức chính thức trực quan của DAG?

Người giới thiệu

Greenland, S., Pearl, J. và Robins, JM (1999). Sơ đồ nhân quả cho nghiên cứu dịch tễ học . Dịch tễ học , 10 (1): 37 Ném48.

Lý thuyết nhân quả của Pearl hoàn toàn không tham số . Các tương tác không được thực hiện rõ ràng vì điều đó, không phải trong biểu đồ cũng như trong các phương trình cấu trúc mà nó đại diện. Tuy nhiên, tác động nhân quả có thể thay đổi (dữ dội) theo giả định.

Nếu một hiệu ứng được xác định và bạn ước tính nó từ dữ liệu không theo tham số, bạn có được một phân phối đầy đủ các hiệu ứng nhân quả (thay vì, nói, một tham số duy nhất). Theo đó, bạn có thể đánh giá tác động nguyên nhân của phơi nhiễm thuốc lá có điều kiện đối với phơi nhiễm amiăng một cách không tham số để xem liệu nó có thay đổi hay không, mà không cam kết với bất kỳ hình thức chức năng nào.

Chúng ta hãy xem các phương trình cấu trúc trong trường hợp của bạn, tương ứng với "DAG" của bạn bị tước mũi tên màu đỏ:

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

Chúng tôi đã để lại các hàm tương ứng f () và phân phối các lỗi không xác định, ngoại trừ việc nói rằng các hàm sau là độc lập. Tuy nhiên, chúng ta có thể áp dụng lý thuyết của Pearl và ngay lập tức tuyên bố rằng các tác động nguyên nhân của cả phơi nhiễm thuốc lá và amiăng đối với ung thư trung biểu mô được xác định . Điều này có nghĩa là nếu chúng ta có vô số quan sát từ quá trình này, chúng ta có thể đo chính xác hiệu quả của việc đặt mức phơi nhiễm ở các mức khác nhau bằng cách đơn giản nhìn thấy các trường hợp mắc ung thư trung biểu mô ở những người có mức độ phơi nhiễm khác nhau. Vì vậy, chúng ta có thể suy ra quan hệ nhân quả mà không cần làm một thí nghiệm thực tế. Điều này là do không tồn tại đường dẫn cửa sau từ các biến tiếp xúc đến biến kết quả.

Vì vậy, bạn sẽ nhận được

P (u trung biểu mô | do (Thuốc lá = t)) = P (u trung biểu mô | Thuốc lá = t)

Logic tương tự cho hiệu ứng nhân quả của amiăng, cho phép bạn đánh giá đơn giản:

P (u trung biểu mô | Thuốc lá = t, Amiăng = a) - P (ung thư trung biểu mô | Thuốc lá = t ', Amiăng = a)

so với

P (u trung biểu mô | Thuốc lá = t, Amiăng = a ') - P (ung thư trung biểu mô | Thuốc lá = t', Amiăng = a ')

cho tất cả các giá trị liên quan của t và a để ước tính các hiệu ứng tương tác.

Trong ví dụ cụ thể của bạn, hãy giả sử rằng biến kết quả là biến Bernoulli - bạn có thể bị ung thư trung biểu mô hoặc không - và một người đã tiếp xúc với mức amiăng rất cao a. Sau đó, rất có khả năng anh ta sẽ bị ung thư trung biểu mô; theo đó, hiệu quả của việc tăng phơi nhiễm thuốc lá sẽ rất thấp. Mặt khác, nếu mức amiăng a 'rất thấp, việc tăng phơi nhiễm thuốc lá sẽ có tác động lớn hơn. Điều này sẽ tạo thành một sự tương tác giữa tác động của thuốc lá và amiăng.

Tất nhiên, ước lượng không tham số có thể cực kỳ đòi hỏi và ồn ào với dữ liệu hữu hạn và nhiều giá trị t và giá trị khác nhau, vì vậy bạn có thể nghĩ về việc giả định một số cấu trúc trong f (). Nhưng về cơ bản bạn có thể làm điều đó mà không cần điều đó.

Câu trả lời đơn giản là bạn đã làm. DAG thông thường không chỉ đại diện cho các hiệu ứng chính mà là sự kết hợp của các hiệu ứng và tương tác chính. Khi bạn đã rút DAG của mình, bạn đã giả sử rằng bất kỳ biến nào chỉ đến cùng một kết quả có thể sửa đổi hiệu ứng của các biến khác chỉ đến cùng một kết quả. Đây là một giả định mô hình hóa, tách biệt với DAG, giả định thiếu sự tương tác.

Ngoài ra, tương tác có thể xảy ra mà không bao gồm một thuật ngữ tương tác rõ ràng trong mô hình của bạn. Nếu bạn chỉ bao gồm các tác động chính trong một mô hình cho tỷ lệ rủi ro của Y liên quan đến điều trị T và hiệp phương sai Q, ước tính chênh lệch rủi ro sẽ khác nhau tùy thuộc vào mức độ Q. Để phù hợp với tất cả các khả năng này theo phương pháp không theo phương pháp, DAGs thực hiện chỉ có các giả định yếu nhất về hình thức chức năng của các mối quan hệ giữa các biến và giả sử không có tương tác là một giả định mạnh mẽ hơn cho phép tương tác. Điều này một lần nữa là để nói rằng các DAG đã cho phép tương tác mà không cần điều chỉnh. Xem Vanderweele (2009) để thảo luận về tương tác sử dụng các DAG thông thường nhưng cho phép tương tác.

Cả Bollen & Paxton (1998) và Muthén & Asparouhov (2015) đều thể hiện sự tương tác trong các mô hình đường dẫn với các biến tiềm ẩn, nhưng các tương tác này đề cập rõ ràng đến các thuật ngữ sản phẩm trong một mô hình tham số hơn là tương tác rộng rãi. Tôi cũng đã thấy các sơ đồ tương tự như sơ đồ của bạn trong đó mũi tên nhân quả chỉ vào một đường dẫn, nhưng nói đúng ra một đường dẫn không phải là một đại lượng duy nhất mà một biến có thể có tác động nhân quả (mặc dù đó có thể là cách chúng ta muốn diễn giải các mô hình của mình) ; nó chỉ đơn giản đại diện cho sự hiện diện của một hiệu ứng nhân quả, không phải độ lớn của nó.

Bollen, KA, & Paxton, P. (1998). Tương tác của các biến tiềm ẩn trong các mô hình phương trình cấu trúc. Mô hình hóa phương trình cấu trúc: Một tạp chí đa ngành, 5 (3), 267-293.

Muthén, B., & Asparouhov, T. (2015). Tương tác biến tiềm ẩn.

VanderWeele, TJ (2009). Về sự khác biệt giữa tương tác và sửa đổi hiệu ứng. Dịch tễ học, 20 (6), 863-871.