PCA có thể được áp dụng cho dữ liệu chuỗi thời gian không?

Tôi hiểu rằng Phân tích thành phần chính (PCA) về cơ bản có thể được áp dụng cho dữ liệu cắt ngang. PCA có thể được sử dụng cho dữ liệu chuỗi thời gian một cách hiệu quả bằng cách chỉ định năm là biến chuỗi thời gian và chạy PCA bình thường không? Tôi đã thấy rằng PCA động hoạt động cho dữ liệu bảng và mã hóa trong Stata được thiết kế cho dữ liệu bảng và không phải là chuỗi thời gian. Có loại PCA cụ thể nào hoạt động trên dữ liệu chuỗi thời gian không?

Cập nhật. Hãy để tôi giải thích chi tiết.

Tôi hiện đang xây dựng một chỉ số cho Cơ sở hạ tầng ở Ấn Độ với các biến số như chiều dài đường bộ, chiều dài tuyến đường sắt, công suất phát điện, số lượng thuê bao điện thoại, v.v. Tôi có 12 biến trong suốt 22 năm cho 1 quốc gia. Mặc dù tôi đã xem xét các bài báo áp dụng PCA theo chuỗi thời gian và thậm chí cả dữ liệu bảng, PCA được thiết kế cho dữ liệu cắt ngang giả định giả định iid. Bảng điều khiển và dữ liệu cắt ngang vi phạm nó và PCA không tính đến kích thước chuỗi thời gian trong đó. Tôi đã thấy PCA động chỉ được áp dụng trên dữ liệu bảng. Tôi muốn biết nếu có một PCA cụ thể được áp dụng theo chuỗi thời gian hoặc chạy PCA tĩnh với năm được xác định là biến chuỗi thời gian sẽ thực hiện công việc?

Một cách tiếp cận có thể là lấy sự khác biệt lần đầu tiên của 12 biến của bạn để đảm bảo ổn định. Sau đó tính $12\times12$ ma trận hiệp phương sai và thực hiện PCA trên đó. Đây sẽ là một số loại PCA trung bình trong toàn bộ khoảng thời gian và sẽ không nói gì về việc các mốc thời gian khác nhau ảnh hưởng đến nhau như thế nào. Nhưng nó có thể là một điểm khởi đầu tốt.

Nếu bạn quan tâm đến việc phân tách miền thời gian, tôi cũng sẽ kiểm tra SSA như được đề xuất trong các bình luận.

Khi chuỗi của bạn là (giả định) đứng yên, một ma trận hiệp phương sai duy nhất có ý nghĩa. Nếu dữ liệu của bạn được tích hợp theo thứ tự từ 1 trở lên, như tôi nghi ngờ chúng có thể, việc ước tính một ma trận hiệp phương sai duy nhất sẽ không mang lại kết quả nhất quán. Ví dụ, một bước đi ngẫu nhiên được tích hợp theo thứ tự 1 và hiệp phương sai ước tính của hai lần đi ngẫu nhiên không nói lên điều gì về sự chuyển động của chúng, ở đây cần phải phân tích đồng tích hợp .

Như đã đề xuất trong các nhận xét, bản thân PCA không quan tâm đến vấn đề ổn định, do đó bạn có thể cung cấp cho PCA bất kỳ ma trận bán xác định dương nào và phân tách PC sẽ ổn theo nghĩa PCA.

Nhưng nếu ma trận hiệp phương sai ước tính của bạn không đại diện cho bất cứ điều gì có ý nghĩa về dữ liệu, thì PCA, tất nhiên, cũng sẽ không.

Có, PCA về chuỗi thời gian được thực hiện mọi lúc trong kỹ thuật tài chính (tài chính định lượng) và thần kinh học.

$\underset{t \times p}{\bf X}$$t$$p$$r_t=\log(P_t) - \log(P_{t-1}) = \log(P_t/P_{t-1})$$p \times p$$\bf{X}$$t \times t$Ma trận hiệp phương sai trong nhiều ngày, với các tài sản theo hàng, để thu gọn các ngày tương quan với nhau thành một PC, vì ý tưởng chung là ngày có thể là dự phòng - và khi cung cấp dữ liệu vào ví dụ như mạng thần kinh, bạn không muốn các hàng dữ liệu là dự phòng hoặc các tính năng được tương quan (bạn muốn chúng là trực giao), vì mạng lưới thần kinh sẽ lãng phí thời gian vào việc tìm hiểu mối tương quan. Cách tiếp cận này không tập trung vào autocorrelation, tuy nhiên.

$\gamma=t/n$$\bf{X}$$\lambda^+$, trên đó giá trị riêng biểu thị tín hiệu và bên dưới giá trị riêng biểu thị nhiễu. Khi đã xác định được giá trị riêng của nhiễu, bộ dữ liệu mới dựa trên hồi quy (đa biến) của dữ liệu gốc trên điểm số của PC đại diện cho bộ phát sinh nhiễu,$\mathbf{Y}=\mathbf{F}_n \beta$và phần dư sau đó được sử dụng làm tập dữ liệu được khử nhiễu, tức là $\hat{\bf{X}}=\bf{Y}-\hat{\bf{Y}}$. Giá trị của cải (lợi nhuận tích lũy) từ danh mục đầu tư được xây dựng bằng cách sử dụng các trọng số có được từ bộ dữ liệu mới (phần dư) đã được chứng minh là lớn hơn nhiều so với việc không sử dụng phương pháp này. Cuối cùng, cũng có một phương pháp cơ bản để loại bỏ "hiệu ứng thị trường" hoặc mối tương quan rộng rãi giữa lợi nhuận chứng khoán bằng cách hồi quy dữ liệu tài sản trên PC đầu tiên đại diện cho giá trị bản địa lớn nhất (lớn nhất),$\mathbf{Y}=\mathbf{f}_1 \beta$và kéo lại phần dư để thể hiện dữ liệu mới, dữ liệu này sẽ loại bỏ mối tương quan thị trường rộng rãi. (vì PC đầu tiên luôn đại diện cho các cổ phiếu có tính đa hình cao). Cách tiếp cận này giải quyết tâm lý thị trường có bản lề "tâm lý bầy đàn".

Trong thần kinh học, PCA được chạy theo chuỗi thời gian cho các tiềm năng hành động ở các dải bước sóng khác nhau thu được từ điện não đồ. Biến đổi tiềm năng hành động thành các vectơ điểm PC trực giao (không tương thích) và đưa PC vào các phân tích khác là phương tiện chính giúp tăng sức mạnh thống kê trong mô hình di truyền thống kê các đặc điểm phức tạp cho di truyền học hành vi (vì kiểu hình cho ví dụ hai cực, mới lạ- tìm kiếm, schizotypal, schozephrenia thường chồng chéo). Các nghiên cứu sinh đôi di truyền lớn ở Úc là công cụ phân tích các đặc điểm chồng chéo này trong di truyền học hành vi, bởi vì nếu có sự khác biệt về bệnh giữa các cặp song sinh giống hệt nhau được nuôi dưỡng (lớn lên trong cùng một gia đình), suy luận nguyên nhân có thể chỉ ra phơi nhiễm trong các môi trường khác nhau khi họ đã già hơn thay vì di truyền giống hệt nhau.