Giải thích khoảng tin cậy

Lưu ý: xin lỗi trước nếu đây là bản sao, tôi không tìm thấy q tương tự trong tìm kiếm của mình

Nói rằng chúng ta có một tham số đúng p. Khoảng tin cậy C (X) là RV chứa p, chiếm 95% thời gian. Bây giờ giả sử chúng ta quan sát X và tính C (X). Câu trả lời chung dường như là không chính xác khi giải thích điều này là có "95% cơ hội chứa p" vì nó "hoặc là không hoặc nó không chứa p"

Tuy nhiên, giả sử tôi chọn một thẻ từ trên đỉnh của một cỗ bài xáo trộn và để nó úp xuống. Theo trực giác, tôi nghĩ rằng xác suất của lá bài này là Ace of Spades là 1/52, mặc dù trong thực tế "nó có hoặc không phải là Ace of Spades." Tại sao tôi không thể áp dụng lý do này vào ví dụ về khoảng tin cậy?

Hoặc nếu không có ý nghĩa khi nói về "xác suất" của thẻ là ace of spades vì ​​nó "hoặc không", tôi vẫn sẽ đặt tỷ lệ cược 51: 1 rằng đó không phải là ace of spades. Có một từ khác để mô tả thông tin này? Khái niệm này khác với "xác suất" như thế nào?

chỉnh sửa: Có thể rõ ràng hơn, từ cách giải thích xác suất của Bayes, nếu tôi nói rằng một biến ngẫu nhiên chứa p 95% thời gian, được đưa ra nhận thức về biến ngẫu nhiên đó (và không có thông tin nào khác để điều kiện) đúng để nói biến ngẫu nhiên có xác suất 95% chứa p?

chỉnh sửa: đồng thời, từ cách giải thích xác suất thường xuyên, giả sử người thường xuyên đồng ý không nói bất cứ điều gì như "có xác suất 95% rằng khoảng tin cậy chứa p". Vẫn còn logic cho một người thường xuyên có "sự tự tin" rằng khoảng tin cậy có chứa p?

Đặt alpha là mức ý nghĩa và đặt t = 100-alpha. K (t) là "độ tin cậy" thường xuyên mà khoảng tin cậy chứa p. Nó có ý nghĩa rằng K (t) nên tăng theo t. Khi t = 100%, người thường xuyên phải có sự chắc chắn (theo định nghĩa) rằng khoảng tin cậy chứa p, vì vậy chúng ta có thể chuẩn hóa K (1) = 1. Tương tự, K (0) = 0. Có lẽ K (0.95) nằm ở giữa 0 và 1 và K (0,999999) là lớn hơn. Theo cách nào thì người thường xuyên coi K khác với P (phân phối xác suất)?

Tôi nghĩ rằng rất nhiều tài khoản thông thường về vấn đề này không rõ ràng.

Hãy nói rằng bạn lấy một mẫu có kích thước và nhận được khoảng tin cậy 95 % cho p .$100$$95\%$$p$

Sau đó, bạn lấy một mẫu khác là , độc lập với mẫu đầu tiên và nhận khoảng tin cậy 95 % khác cho p .$100$$95\%$$p$

Những thay đổi là khoảng tin cậy; những gì không thay đổi là . $p$ Điều đó có nghĩa là trong các phương pháp thường xuyên, người ta nói khoảng tin cậy là "ngẫu nhiên" nhưng là "cố định" hoặc "không đổi", tức là không ngẫu nhiên. Trong các phương pháp thường xuyên, chẳng hạn như phương pháp khoảng tin cậy, người ta chỉ gán xác suất cho những thứ ngẫu nhiên.$p$

Vậy và ( L , U ) là khoảng tin cậy. ( L = "dưới" và U = "trên".) Lấy một mẫu mới và L và U thay đổi nhưng p thì không.$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

Giả sử trong một trường hợp cụ thể, bạn có và U = 43,61 . Trong phương pháp frequentist người ta sẽ không gán một xác suất để báo cáo kết quả 40,53 < p < 43,61 , khác hơn là một xác suất 0 hoặc 1 , bởi vì không có gì ở đây là ngẫu nhiên: 40,53 không phải là ngẫu nhiên, p không phải là ngẫu nhiên (vì nó sẽ không thay đổi nếu chúng tôi lấy một mẫu mới) và 43,61 không phải là ngẫu nhiên.$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

Trong thực tế, mọi người hành xử như thể họ chắc chắn rằng p nằm trong khoảng từ 40,53 đến 43,61 . Và như một vấn đề thực tế, điều đó thường có thể có ý nghĩa. Nhưng đôi khi không. Một trường hợp như vậy là nếu các số lớn từ 40 trở lên được biết trước là không thể thực hiện được, hoặc nếu chúng được biết là có khả năng cao. Nếu người ta có thể gán một số phân phối xác suất trước cho p , người ta sẽ sử dụng định lý Bayes để có được khoảng tin cậy, có thể khác với khoảng tin cậy do kiến ​​thức trước về phạm vi giá trị của $95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$có thể xảy ra hoặc không thể. Nó cũng thực sự có thể xảy ra rằng chính dữ liệu --- những thứ thay đổi nếu lấy một mẫu mới, có thể cho bạn biết rằng không có khả năng, hoặc thậm chí chắc chắn là không lớn đến 40 . Điều đó có thể xảy ra ngay cả trong trường hợp cặp ( L , U ) là một thống kê đủ cho p . Hiện tượng đó có thể được xử lý trong một số trường hợp bằng phương pháp điều hòa của Fisher trên một thống kê phụ trợ. Một ví dụ về hiện tượng cuối cùng này là khi mẫu bao gồm chỉ hai quan sát độc lập mà được phân bố đều trong khoảng q ± 1 /$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$. Sau đó, khoảng cách từ nhỏ hơn trong hai quan sát đến lớn hơn là khoảng tin cậy . Nhưng nếu khoảng cách giữa chúng là 0,001 , nó sẽ là vô lý là bất cứ nơi nào gần 50 % chắc chắn rằng θ là giữa chúng, và nếu khoảng cách là 0,999 , người ta sẽ hợp lý được gần như 100 % chắc chắn θ là giữa chúng. Khoảng cách giữa chúng sẽ là thống kê phụ trợ mà người ta sẽ điều kiện.$50\%$$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

Định nghĩa sách giáo khoa về khoảng tin cậy % là:$100 \times (1-\alpha)$

Một khoảng thời gian, theo nhiều bản sao độc lập của nghiên cứu trong các điều kiện lý tưởng, nắm bắt được phép đo hiệu ứng nhân rộng % thời gian.$100 \times (1-\alpha)$

Xác suất, đối với những người thường xuyên, xuất phát từ khái niệm "tua lại thời gian và không gian" để sao chép các phát hiện, như thể vô số bản sao của thế giới được tạo ra để đánh giá một phát hiện khoa học hết lần này đến lần khác. Vì vậy, một xác suất là một tần số chính xác. Đối với các nhà khoa học, đây là một cách rất thuận tiện để thảo luận về các phát hiện, vì nguyên tắc đầu tiên của khoa học là các nghiên cứu phải được nhân rộng.

Trong ví dụ về thẻ của bạn, sự nhầm lẫn cho Bayes và Người thường xuyên là người thường xuyên không gán xác suất cho mệnh giá của thẻ cụ thể mà bạn đã lật từ bộ bài trong khi Bayesian sẽ. Người thường xuyên sẽ chỉ định xác suất cho một thẻ, lật từ đỉnh của bộ bài xáo trộn ngẫu nhiên. Một người Bayes không quan tâm đến việc sao chép nghiên cứu, một khi thẻ được lật, giờ bạn có 100% niềm tin về thẻ là gì và 0% tin rằng nó có thể mang bất kỳ giá trị nào khác. Đối với người Bayes, xác suất là thước đo niềm tin.

Lưu ý rằng người Bayes không có khoảng tin cậy vì lý do này, họ tóm tắt sự không chắc chắn bằng khoảng tin cậy .