Sự khác biệt giữa biên độ lỗi của lỗi và lỗi tiêu chuẩn của Google là gì?

18

"Biên độ lỗi" có giống như "lỗi tiêu chuẩn" không?

Một ví dụ (đơn giản) để minh họa sự khác biệt sẽ là tuyệt vời!

definition

— Adhesh Josh
nguồn

19

Câu trả lời ngắn : chúng khác nhau bởi một lượng tử của phân phối tham chiếu (thông thường, tiêu chuẩn thông thường).

Câu trả lời dài : bạn đang ước tính một tham số dân số nhất định (giả sử, tỷ lệ người có tóc đỏ; có thể là một điều gì đó phức tạp hơn nhiều, từ thông số hồi quy logistic đến tỷ lệ phần trăm thứ 75 của điểm số đạt được thành tích). Bạn thu thập dữ liệu của mình, bạn chạy quy trình ước tính của mình và điều đầu tiên bạn nhìn vào là ước tính điểm, số lượng gần đúng với những gì bạn muốn tìm hiểu về dân số của mình (tỷ lệ mẫu tóc đỏ là 7%). Vì đây là một thống kê mẫu, nó là một biến ngẫu nhiên. Là một biến ngẫu nhiên, nó có phân phối (lấy mẫu) có thể được đặc trưng bởi giá trị trung bình, phương sai, hàm phân phối, v.v. Mặc dù ước tính điểm là dự đoán tốt nhất của bạn về tham số dân số, lỗi tiêu chuẩnlà dự đoán tốt nhất của bạn về độ lệch chuẩn của công cụ ước tính của bạn (hoặc, trong một số trường hợp, căn bậc hai của lỗi bình phương trung bình, MSE = bias + phương sai). $^2$

Đối với một mẫu kích thước , các sai số chuẩn của ước lượng tỷ lệ của bạn là $n=1000$ . Cáclề của lỗilànửa chiều rộng của khoảng tin cậy liên quan, do đó mức độ tin cậy 95%, bạn sẽ phảikết quả trong một biên độ sai. $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$ $z_{0.975}=1.96$ $0.0081\cdot1.96=0.0158$

— StasK
nguồn

7

Đây là một nỗ lực mở rộng (hoặc mở rộng của câu trả lời @StasK) cho câu hỏi tập trung vào tỷ lệ .

Lỗi tiêu chuẩn:

Các sai số chuẩn ( SE ) của phân phối lấy mẫu một tỷ lệ $p$ được định nghĩa là:

. Điều này có thể trái ngược với phânđộ lệch chuẩn (SD ) của phân phối mẫucủa một tỷ lệ : $\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ $\pi$ . $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Khoảng tin cậy:

Các khoảng tin cậy ước tính tham số dân số dựa trên sự phân bố lấy mẫu và các định lý giới hạn trung tâm (CLT) cho phép một xấp xỉ bình thường. Do đó, với SE và tỷ lệ, khoảng tin cậy sẽ được tính như sau: $\pi$ $95\%$

p \pm Z_{α / 2} SE

$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

p \pm 1.96 \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

$t$ $p$ $p$ $p\,(1-p)$

Ký hiệu lỗi:

Các sai số chỉ đơn giản là "bán kính" (hoặc một nửa chiều rộng) của khoảng tin cậy cho một thống kê cụ thể, trong trường hợp này tỷ lệ mẫu:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ .

Đồ họa

— Antoni Parellada
nguồn

0

lỗi lấy mẫu đo lường mức độ mà một thống kê mẫu khác với tham số được ước tính trên mặt khác, lỗi tiêu chuẩn cố gắng định lượng sự thay đổi giữa các thống kê mẫu được rút ra từ cùng một quần thể

— Lovemore Chinyoka
nguồn