Các thành phần chính của Luân Đôn được luân chuyển là gì và các thành phần chính không được bảo vệ của các cơ sở dữ liệu, cho rằng PCA luôn xoay trục tọa độ?

Theo tôi hiểu, các thành phần chính có được bằng cách xoay trục tọa độ để căn chỉnh chúng với các phương sai tối đa.

Tuy nhiên, tôi tiếp tục đọc về "các thành phần chính không được bảo vệ" và phần mềm thống kê của tôi (SAS) cung cấp cho tôi các thành phần chính được xoay vòng varimax cũng như các thành phần không được bảo vệ. Ở đây tôi bối rối: khi chúng ta tính toán các thành phần chính, các trục đã được quay; vậy tại sao lại có một vòng quay khác cần thiết? Và "thành phần chính không được bảo vệ" nghĩa là gì?

Đây sẽ là một câu trả lời phi kỹ thuật.

Bạn đã đúng: PCA về cơ bản là một vòng quay của trục tọa độ, được chọn sao cho mỗi trục thành công thu được càng nhiều phương sai càng tốt.

Trong một số ngành học (chẳng hạn như tâm lý học), mọi người thích áp dụng PCA để diễn giải các trục kết quả. Tức là họ muốn có thể nói rằng trục chính số 1 (là sự kết hợp tuyến tính nhất định của các biến ban đầu) có một số ý nghĩa cụ thể. Để đoán nghĩa này, họ sẽ nhìn vào các trọng số trong tổ hợp tuyến tính. Tuy nhiên, các trọng lượng này thường lộn xộn và không có ý nghĩa rõ ràng có thể được nhận ra.

Trong những trường hợp này, đôi khi mọi người chọn cách sửa lại một chút với giải pháp PCA vanilla. Họ lấy số lượng nhất định các trục chính (được coi là "quan trọng" bởi một số tiêu chí), và bổ sung xoay chúng, cố gắng để đạt được một số "cấu trúc đơn giản" --- có nghĩa là, kết hợp tuyến tính rằng sẽ dễ dàng hơn để giải thích. Có các thuật toán cụ thể tìm kiếm cấu trúc đơn giản nhất có thể; một trong số chúng được gọi là varimax. Sau khi xoay varimax, các thành phần kế tiếp không còn bắt được nhiều phương sai nhất có thể! Tính năng này của PCA bị phá vỡ bằng cách thực hiện xoay vòng varimax bổ sung (hoặc bất kỳ loại nào khác).

Vì vậy, trước khi áp dụng xoay vòng varimax, bạn có các thành phần chính "không được bảo vệ". Và sau đó, bạn có được các thành phần chính "xoay". Nói cách khác, thuật ngữ này đề cập đến quá trình xử lý hậu quả của kết quả PCA chứ không phải chính vòng quay PCA.

Tất cả điều này là hơi phức tạp bởi thực tế là những gì được xoay là tải và không phải là trục chính như vậy. Tuy nhiên, đối với các chi tiết toán học, tôi giới thiệu bạn (và bất kỳ độc giả quan tâm nào) đến câu trả lời dài của tôi ở đây: PCA có theo sau một vòng quay (chẳng hạn như varimax) vẫn là PCA không?