Ký hiệu được đọc như thế nào?

10

Ký hiệu được đọc như thế nào? Là sau một phân phối bình thường? Hoặc là một phân phối bình thường? Hoặc có lẽ là xấp xỉ bình thường .. $X\sim N(\mu,\sigma^2)$ $X$ $X$ $X$

Điều gì xảy ra nếu có một số biến theo sau (hoặc bất kể các từ là gì) cùng một phân phối? Nó được viết như thế nào?

normal-distribution notation

— không phải
nguồn

X \sim N (μ, σ)

$X\sim N(\mu,\sigma)$ phải là

X \sim N (μ, σ^{2})

$X\sim N(\mu,\sigma^2)$

— mandata 16/07/2015

7

@mandata mà (không may) phụ thuộc vào người bạn hỏi. Nhiều tác giả sử dụng trong cả định nghĩa và ký hiệu.

σ

$\sigma$

— ekvall ngày 16/07/2015

Tôi thích bản thân mình, nhưng nó đi ngược lại với ngũ cốc.

σ

$\sigma$

— mandata 16/07/2015

3

Ký hiệu phổ biến là " " có nghĩa là phân phối dưới dạng " " (lưu ý dấu chấm) có nghĩa là phân phối xấp xỉ dưới dạng.

\sim

$\sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Vách đá AB

Là là ký hiệu chính xác về điểm thứ hai?

(X, Y) \sim N (μ, σ^{2})

$(X,Y)\sim N(\mu,\sigma^2)$

— không phải

7

Tôi đoán biến X được phân phối theo phân phối chuẩn với vectơ trung bình và độ lệch chuẩn . $\mu$ $\sigma$

— Vladovov Dovgalecs
nguồn

Tại sao vectơ ?

μ

$\mu$

— không phải

Bởi vì phân phối bình thường có thể là đa biến. Nó có thể là giá trị đơn, nó cũng có thể được khái quát thành kích thước.

n

$n$

— Vladislavs Dovgalecs 16/07/2015

3

Tại sao chỉ là vô hướng?

σ

$\sigma$

— không phải

Bạn là đúng,

là không vô hướng nói chung đối với trường hợp đa biến. Sau đó, bạn đang nói về ma trận hiệp phương sai

σ

$\sigma$

Σ

$\Sigma$

— Vladislavs Dovgalecs 16/07/2015

tiêu chuẩn độ lệch .

— liên hợp chiến

9

Như liên quan việc sử dụng các biểu tượng "sau", "được phân phối theo '), và (' bằng xấp xỉ"), xem câu trả lời này . Đây là cách các ký hiệu được sử dụng ít nhất trong Thống kê / Kinh tế lượng. $\sim$ $\approx$

Liên quan đến các quy ước công chứng cho phân phối, thông thường là trường hợp đường biên : chúng ta thường viết các tham số xác định của phân phối cùng với ký hiệu của nó, các tham số sẽ cho phép người ta viết chính xác hàm phân phối tích lũy và hàm mật độ / khối lượng xác suất của nó. Chúng tôi không ghi lại những khoảnh khắc, thường là một hàm của, nhưng không bằng các tham số này.

Vì vậy, đối với Đồng phục có phạm vi trong chúng ta viết . Giá trị trung bình của phân phối là trong khi phương sai là . Đối với một Gamma (hình dạng quy mô parametrization), chúng tôi viết . Giá trị trung bình là và phương sai . Vân vân. $[a,b]$ $U(a,b)$ $(a+b)/2$ $(b-a)^2/12$ $G(k,\theta)$ $k\theta$ $k\theta^2$

Trong trường hợp phân phối chuẩn, tham số cũng là giá trị trung bình của phân phối, trong khi tham số xảy ra là căn bậc hai của phương sai. Nó là của tôi (có thể nhầm lẫn) ấn tượng rằng trong giới kỹ thuật, người ta thấy thường xuyên hơn (mà chiếu theo các quy tắc ký hiệu chung), trong khi ở vòng tròn Kinh tế hầu như luôn luôn ta thấy (mà rơi với sự cám dỗ của việc cung cấp các khoảnh khắc, bằng cách coi là tham số cơ bản chứ không phải là bình phương của nó). $\mu$ $\sigma$ $N(\mu, \sigma)$ $N(\mu, \sigma^2)$ $\sigma^2$

— Alecos Papadopoulos
nguồn

6

EDIT: Câu trả lời trước của tôi không trả lời được câu hỏi thực tế. Những gì tiếp theo là nỗ lực của tôi tại một phản ứng nhiều hơn đến điểm.

Làm thế nào là ký hiệu đọc? $X \sim N(\mu,\sigma^2)$

Câu trả lời khác đã nói với bạn những gì các phương tiện ký hiệu, cụ thể là là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với số trung bình và phương sai . Câu trả lời của Dilip cũng cung cấp một tài khoản tốt về những cách giải thích khác có thể có khi ký hiệu không rõ ràng hơn , ví dụ như đối với các tham số chung , viz. . $X$ $\mu$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\{a,b\}$ $X\sim N(a,b)$

Bất cứ khi nào tôi thấy ký hiệu này trong văn bản, tôi có xu hướng đọc nó để nó có ý nghĩa về mặt ngữ pháp. Tôi sẽ tuyên bố rằng đây là cách hợp lý để điều trị ký hiệu. Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi của bạn là, biết ký hiệu có nghĩa là gì về mặt toán học, bạn chỉ cần đọc nó theo bất kỳ cách nào phù hợp với văn bản. Dưới đây là hai ví dụ:

(1) Đặt ... $X \sim N(a,b)$

(2) Xem xét ba biến ngẫu nhiên độc lập, $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

Trong (1) tôi đọc nó là (ví dụ) "Đặt thường được phân phối với trung bình a và phương sai b ...", và trong (2) tôi đọc nó là "... là tiêu chuẩn bình thường ...". $X$ $X$

Là X sau một phân phối bình thường?

Vâng, nó cũng hoạt động. Nhiều người nói theo cách này, mặc dù bạn có thể muốn bao gồm giá trị trung bình và phương sai đặc trưng cho phân phối.

Hoặc X là một phân phối bình thường?

Không, đó là không chính xác. Xem câu trả lời cũ này của tôi để biết tài khoản phân phối là gì.

Hoặc có lẽ X là xấp xỉ bình thường ..

Không, điều đó cũng không chính xác. Có nhiều cách khác để biểu thị điều này. Như đã chỉ ra trong các ý kiến, là một trong số họ. $\overset{\cdot}{\sim}$

Điều gì xảy ra nếu có một số biến theo sau (hoặc bất kể các từ là gì) cùng một phân phối? Nó được viết như thế nào?

Nếu họ hoàn toàn độc lập, một trong những cách dễ dàng để viết những dòng này là , cho rằng bạn có biến (đứng iid cho độc lập và phân phối giống nhau ). Nếu họ không độc lập, bạn có thể nói rằng là có thể phụ thuộc, nhưng (nhẹ) hệt phân phối như $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$ $n$ $X_i, i=1,2,\dots,n$ . Hoặc thay vào đó bạn có thể phải khai báo phân phối chung của chúng - điều đó phụ thuộc vào mục đích bạn có để xem xét các biến ngẫu nhiên. $N(\mu,\sigma^2)$

Nếu họ cùng nhau bình thường, thật dễ dàng để ghi rằng đầy đủ đặc trưng phân phối chung của họ sử dụng một số vector trung bình và phương sai ma trận . $\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$ $\mu$ $\Sigma$

Nói chung, bạn có thể xác định bất kỳ chức năng phân phối đa biến và sau đó viết rằng . $F$ $\mathbf X \sim F$

— ekvall
nguồn

Thật tuyệt khi bất kể quy ước được sử dụng,

luôn là biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn thông thường?

N (0, 1)

$\mathcal N(0,1)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, thực sự! Làm cho tên "tiêu chuẩn" rất phù hợp, quá.

— ekvall

5

Khó khăn không phải là trong biết những gì phương tiện. Ngay cả khá rõ ràng đối với hầu hết các peaople vì nó có nghĩa là một biến ngẫu nhiên bình thường với trung bình và phương sai hoặc phương sai (những người theo chủ nghĩa thuần túy nên tin rằng độ lệch chuẩn là một tham số cơ bản hơn so với phương sai nên nói "Độ lệch chuẩn " thay vào đó). Tuy nhiên, ý nghĩa của , ví dụ $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ $\mathcal N(3,5^2)$ $3$ $5^2$ $25$ $5$ $\mathcal N(a,b)$ phải tuân theo ít nhất ba quy ước khác nhau liên quan đến phương sai hoặc độ lệch chuẩn. Cả ba quy ước đều đồng ý rằng làtrung bình của nhưng có ý nghĩa khác nhau đối với những người khác nhau. $\mathcal N(3,25)$ $\mathbf 3$ $\mu_X$ $X$ $\mathbf 25$

có nghĩa làđộ lệch chuẩncủa là . $X \sim \mathcal N(\star,25)$ $X$ $25$
có nghĩa làphương saicủa là . $X \sim \mathcal N(\star,25)$ $X$ $25$
có nghĩa rằngsaicủa là $X \sim \mathcal N(\star,25)$ $X$ . $\dfrac{1}{25}$

Xem câu hỏi này và các ý kiến theo sau để biết một số chi tiết.

— Dilip Sarwate
nguồn

Ai ngoài bạn, đã bao giờ có sự giải thích rằng tham số thứ 2 của Bình thường là nghịch đảo của phương sai? Đây là lần đầu tiên tôi nhớ lại thấy một điều như vậy.

— Mark L. Stone

@ MarkL.Stone Xin đừng bỏ tham vọng về tính chân thực của tôi. Nếu bạn đã bận tâm theo liên kết mà tôi đã đưa vào câu trả lời của mình và đọc các bình luận, bạn sẽ thấy rằng người điều hành đã nói "Những người khác, đặc biệt là trong bối cảnh Bayes, thậm chí tham số hóa Normals theo độ chính xác của họ, như trong

." và Hồng y Moderator cho biết "cũng có các thông số tự nhiên của bình thường , có lẽ trông khá không tự nhiên đối với hầu hết." Những "tham số tự nhiên" này phát sinh khi phân phối chuẩn được định nghĩa là một thành viên của họ phân phối theo cấp số nhân .

N (μ, 1 / σ^{2})

$N(\mu,1/\sigma^2)$

— Dilip Sarwate

Tôi đã không cố gắng thể hiện sự khao khát về tính chân thực của bạn. Tôi nhìn vào chủ đề và thấy câu trả lời của bạn, nhưng bỏ lỡ bình luận của ai. Tôi đoán tôi không phải là người Bayes.

— Mark L. Stone

4

là biến ngẫu nhiên " "; $X$ $X$

Được đọc "được phân phối như"; $\sim$

được đọc "Bình thường"; $N$

được đọc "với trung bình " (quy ước là entry đầu tiên sau khi mở ngoặc là giá trị trung bình, và thứ hai là phương sai hoặc độ lệch chuẩn, tùy thuộc vào ký hiệu - xem dưới đây); và $\mu$ $\mu$

được đọc "với phương sai (hoặc độ lệch chuẩn , tùy thuộc vào cách sử dụng của tác giả / người dùng. Trong trường hợp này, tôi đoán nó có phương sai . $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$

Đưa nó tất cả cùng nhau, bạn có một biến ngẫu nhiên được phân phối như bình thường với một bình "mu" ( ) và phương sai "sigma bình phương" ( ). $X$ $\mu$ $\sigma^2$

Bạn cũng có thể nói theo một bình thường. . . $X$

Nếu một số biến theo cùng một phân phối, bạn có thể biểu diễn một số cách này, nhưng bạn có thể muốn lập chỉ mục các biến từ đến . Sau đó, bạn có thể viết, , cho đến . $i=1$ $n$ $X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$ $i=1$ $n$

— Số liệu thống kê
nguồn

0

được phân phối thường với trung bình và độ lệch chuẩn . Dấu ngã không có nghĩa là gần đúng, vì nó không liên quan đến dấu bằng, mặc dù ngụ ý nó theo cách vì X không bao giờ được biết rõ ràng. $X$ $\mu$ $\sigma$

— mandata
nguồn

Tại sao không? Có những quần thể hoàn toàn được biết đến.

— không phải

đại diện cho một biến, không phải là một tập hợp các giá trị.

X

$X$

— mandata 16/07/2015

2

X thực sự là một biến ngẫu nhiên và x có thể là một trong những giá trị của nó. Nhưng điều đó có nghĩa là không có sự gần đúng: tất cả mọi thứ phải (chắc chắn) biết về X được nêu trong biểu thức chúng ta đang thảo luận.

— liên hợp chiến

2

\sim

$\sim$