Có bao nhiêu bản phân phối trong GLM?

Tôi đã xác định nhiều vị trí trong sách giáo khoa trong đó GLM được mô tả với 5 bản phân phối (viz., Gamma, Gaussian, Binomial, Inverse Gaussian, & Poisson). Điều này cũng được minh họa trong chức năng gia đình trong R.

Thỉnh thoảng tôi bắt gặp các tài liệu tham khảo đến GLM nơi có các bản phân phối bổ sung ( ví dụ ). Ai đó có thể giải thích tại sao 5 người này đặc biệt hoặc luôn ở trong GLM nhưng đôi khi những người khác thì không?

Từ những gì tôi đã học được cho đến nay, các bản phân phối GLM trong gia đình mũ tất cả phù hợp vào các hình thức: trong đóϕlà tham số phân tán vàθlà tham số chính tắc.

Không thể phân phối bất kỳ phân phối nào để phù hợp với GLM?

Như bạn chỉ ra, điều kiện để sử dụng phân phối trong GLM là nó thuộc họ hàm mũ (lưu ý: đây không giống với phân phối theo cấp số nhân! Mặc dù phân phối theo cấp số nhân, như một phân phối gamma, chính nó là một phần của gia đình theo cấp số nhân). Năm bản phân phối mà bạn liệt kê là tất cả của gia đình này, và quan trọng hơn, là RẤT phân phối chung, vì vậy chúng được sử dụng làm ví dụ và giải thích.

Như Zhanxiong lưu ý, phân phối đồng đều (với giới hạn không xác định) là một ví dụ cổ điển về phân phối gia đình không theo cấp số nhân. shf8888 gây nhầm lẫn cho phân phối đồng phục chung, trên bất kỳ khoảng thời gian nào, với Đồng phục (0, 1). Phân phối Đồng nhất (0,1) là trường hợp đặc biệt của phân phối beta, là một họ theo cấp số nhân. Các phân phối gia đình không theo cấp số nhân khác là các mô hình hỗn hợp và phân phối t.

Bạn có định nghĩa về họ hàm mũ, và tham số chính tắc rất quan trọng để sử dụng GLM. Tuy nhiên, tôi luôn thấy dễ hiểu hơn về gia đình theo cấp số nhân bằng cách viết nó là:

$\boldsymbol{\theta}$$\theta$$\theta$$x$$x$$\theta$

$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_2$