Tại sao một bài kiểm tra t cần thiết cho rằng chúng tôi có bài kiểm tra z?

9

Ai đó có thể đưa ra lời giải thích cho lý do tại sao bài kiểm tra t "xảy ra" không? Tôi được dạy sử dụng phép thử t khi bạn không biết độ lệch chuẩn dân số (nghĩa là bạn chỉ biết độ lệch chuẩn của mẫu của bạn), nhưng tôi không chắc tại sao điều đó lại khác với phép thử z .

hypothesis-testing t-test

— jasonbogd
nguồn

Tôi đã cập nhật tiêu đề của bạn để nhận được câu hỏi tôi nghĩ bạn đang hỏi; vui lòng chỉnh sửa nếu tôi hiểu sai

— Jeromy Anglim

3

Tôi không nghĩ rằng tôi hiểu câu hỏi của bạn hoàn toàn. Bạn đang hỏi tại sao bạn sẽ sử dụng một bài kiểm tra t?

Nếu bạn hiểu lý do tại sao bạn sẽ sử dụng kiểm tra z, bạn nên biết lý do tại sao bạn sẽ sử dụng kiểm tra t. Đối với các mẫu lớn, phép thử z và phép thử t sẽ cho kết quả tương tự hoặc giống hệt nhau. Nhưng trong khi thử nghiệm z sẽ giả sử phân phối bình thường, thử nghiệm t sẽ tính đến độ không đảm bảo trong phân phối mẫu ở các cỡ mẫu nhỏ hơn.

— Đồi Mako
nguồn

3

Hmm, bài kiểm tra t cũng giả sử phân phối bình thường. Có lẽ điều bạn muốn nói là chúng tôi yêu cầu ít thông tin hơn về phân phối đó.

— JohnK

@ John Tôi không nghĩ nó có ý nghĩa khi nói rằng một bài kiểm tra giả định phân phối ở nơi đầu tiên, nhưng tôi nghĩ rằng Benjamin có nghĩa là điểm số / thống kê giả định phân phối T chứ không phải phân phối Z.

— Datoraki

3

Thử nghiệm z thực sự là một thử nghiệm tỷ lệ khả năng giữa khả năng giả định giả thuyết khống và khả năng giả định giả thuyết thay thế. Giả sử các phân phối bình thường cơ bản với các phương sai đã biết và chỉ kiểm tra các phương tiện, đại số đơn giản hóa với kiểm tra z mà chúng ta biết và yêu thích (DeGroot 1986, tr. 43844747).

Sử dụng cùng một quy trình khả năng tối đa, nhưng coi phương sai là không xác định, tạo ra một cặp khả năng và tỷ lệ khác nhau và để đại số đơn giản hóa đưa ra thống kê: (DeGroot 1986, tr. Phân phối thử nghiệm trong câu hỏi cũng thay đổi, vì tử số của thống kê trên thường được phân phối, và mẫu số được phân phối dưới dạng căn bậc hai của bình phương bình phương, , là căn bậc hai của a biến ngẫu nhiên chi bình phương. Gosset (Sinh viên) đã chỉ ra rằng nếu bạn có một biến ngẫu nhiên:

\frac{\sqrt{n} ({\bar{X}}_{n} - μ_{0})}{\sqrt{\frac{S_{n}^{2}}{n - 1}}}

$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$

\bar{X}

$\bar{X}$

S^{2}

$S^2$

Y \sim N (0, 1) Z \sim χ_{n}^{2} X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}

$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$ sau đó X được phân phối với phân phối t và n bậc tự do.

Vì vậy, để khẳng định nó mà không nghiêm ngặt, thử nghiệm t là kết quả tự nhiên của quá trình tỷ lệ khả năng tương tự đằng sau thử nghiệm z khi phương sai của dữ liệu chưa được biết và được ước tính thông qua khả năng tối đa.

DeGroot, MH Xác suất và Công ty Thống kê Addison-Wesley, 1986

— Avraham
nguồn

1

điều này rất giác ngộ. Tôi đã hoàn toàn quên rằng bài kiểm tra t đến từ

— likeelihoood

1

Câu trả lời không nghiêm ngặt là bạn muốn sử dụng thử nghiệm t khi bạn có một số lượng mẫu nhỏ vì có khả năng các mẫu gần nhau một cách bất thường (so với phương sai dân số thực tế). Trong trường hợp đó, mẫu số trong công thức cho thống kê t sẽ nhỏ một cách bất thường, và do đó, chính thống kê t sẽ lớn bất thường. Do đó, bạn có nhiều khả năng nhận được giá trị lớn cho chỉ số t khi bạn có số lượng mẫu nhỏ hơn bạn sẽ có được chỉ số z tương đối lớn, do đó bạn cần một giá trị lớn hơn để từ chối null bằng cách sử dụng kiểm tra t so với kiểm tra z ở cùng mức ý nghĩa.

— Evan Wright
nguồn

Tôi thấy lập luận hấp dẫn nhưng, khi suy tư, không thuyết phục. Rốt cuộc, nếu tình cờ các mẫu cách xa nhau một cách bất thường (điều đáng lẽ phải xảy ra dễ dàng như gần nhau một cách bất thường), thì có vẻ như logic rất giống nhau sẽ dẫn đến kết luận ngược lại.

— whuber

0

$n$ $30$

Tổng quan tốt về các giả định và khác biệt cơ bản (và tương đồng) của cả hai thử nghiệm được đưa ra ở đây:
http://www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html

— vonjd
nguồn