Ước tính phương sai của dân số nếu biết trung bình dân số

Tôi biết rằng chúng tôi sử dụng để ước tính phương sai của dân số. Tôi nhớ một video từ Khan Academy trong đó trực giác đưa ra là giá trị trung bình ước tính của chúng tôi có lẽ hơi khác so với thực tế nên khoảng cách x_i - \ bar {x} thực sự sẽ lớn hơn, vì vậy chúng tôi chia cho ít hơn ( n-1 thay vì n ) để có được giá trị lớn hơn, dẫn đến ước tính tốt hơn. Và tôi nhớ đã đọc ở đâu đó, rằng tôi không cần sự điều chỉnh này nếu tôi có dân số thực tế có nghĩa là \ mu thay vì \ bar {x} . Vì vậy, tôi sẽ ước tính \ frac1 {n} \ sum \ terms_i (x_i - \ mu) ^ 2 Nhưng tôi không thể tìm thấy nó nữa. Có đúng không Ai đó có thể cho tôi một con trỏ?$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

Vâng, đó là sự thật. Trong ngôn ngữ thống kê, chúng tôi sẽ nói rằng nếu bạn không có kiến ​​thức về dân số, thì số lượng

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

không thiên vị, điều đó có nghĩa đơn giản là nó ước tính trung bình phương sai dân số . Nhưng nếu bạn biết ý nghĩa dân số, thì không cần phải sử dụng ước tính cho nó - đây là những gì phục vụ cho - và hiệu chỉnh mẫu hữu hạn đi kèm với nó.$\bar{x}$

Trong thực tế, nó có thể được chỉ ra rằng số lượng

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

không chỉ không thiên vị mà còn có phương sai thấp hơn số lượng ở trên. Điều này khá trực quan vì một phần của sự không chắc chắn đã được loại bỏ. Vì vậy, chúng tôi sử dụng cái này trong tình huống này.

Điều đáng chú ý là các công cụ ước tính sẽ khác nhau rất ít về kích thước mẫu lớn và do đó chúng tương đương nhau không có triệu chứng .