Cách tính khoảng tin cậy của tỷ lệ của hai phương tiện thông thường

Tôi muốn rút ra các giới hạn cho khoảng tin cậy cho tỷ lệ của hai phương tiện. Giả sử, và độc lập, tỷ lệ trung bình . Tôi đã cố gắng giải quyết: nhưng phương trình đó không thể giải được trong nhiều trường hợp (không có gốc). Tôi có làm điều gì sai? Có một cách tiếp cận tốt hơn? Cảm ơn $100(1-\alpha)\%$
$X_1 \sim N(\theta_1, \sigma^2)$ $X_2 \sim N(\theta_2, \sigma^2)$ $\Gamma = \theta_1/\theta_2$

Pr (- z (α / 2)) \leq X_{1} - Γ X_{2} / σ \sqrt{1 + γ^{2}} \leq z (α / 2)) = 1 - α

$\text{Pr}(-z(\alpha/2)) \leq X_1 - \Gamma X_2 / \sigma \sqrt {1 + \gamma^2} \leq z(\alpha/2)) = 1 - \alpha$

normal-distribution mean

— francogrex
nguồn

Vấn đề là tỷ lệ của hai số từ hai phân phối bình thường theo phân phối Cauchy và do đó phương sai không được xác định.

@mbq - phân phối Cauchy không có vấn đề gì trong khoảng tin cậy, vì CDF là hàm tiếp tuyến nghịch đảo. Phương sai không cần được xác định để các TCTD hoạt động. Và tỷ lệ của hai RV bình thường có giá trị trung bình bằng 0 là Cauchy, nhưng không nhất thiết là hai RV bình thường có giá trị trung bình khác không.

— xác suất

@probabilityislogic Chắc chắn, tôi phải ngừng cố gắng suy nghĩ vào các buổi sáng Chủ nhật.

Câu trả lời:

Phương pháp của Fieller thực hiện những gì bạn muốn - tính khoảng tin cậy cho thương số của hai phương tiện, cả hai đều được giả định là được lấy mẫu từ các phân phối Gaussian.

Trích dẫn ban đầu là: Fieller EC: Tiêu chuẩn hóa sinh học của Insulin. Cung cấp cho JR Statist Soc 1940, 7: 1-64.
Các bài viết trên Wikipedia làm một công việc tốt của tóm tắt.
Tôi đã tạo ra một máy tính trực tuyến thực hiện tính toán.
Đây là một trang tóm tắt toán học từ phiên bản đầu tiên của Thống kê sinh học trực quan của tôi

— Harvey Motulsky
nguồn

Đó là tài liệu tham khảo rất tốt, tôi cũng thích rằng bạn thực sự đã tạo ra một máy tính cho nó (+1). Như mong đợi, trong máy tính của bạn, bạn nói rõ rằng khi khoảng tin cậy của mẫu số bao gồm 0, thì không thể tính CI của thương số. Tôi nghĩ điều tương tự xảy ra khi tôi cố gắng giải phương trình bậc hai. giả sử phương sai là 1, mu1 = 0 và mu2 = 1, N = 10000. Nó không thể giải quyết được.

— francogrex

cảm ơn về máy tính trực tuyến Harvey, tôi là một nhà sinh vật học điển hình với nền tảng thống kê không đủ và máy tính của bạn chính xác là những gì tôi cần.

— Timtico

Máy tính tuyệt vời - chính xác những gì tôi đang tìm kiếm. Cảm ơn

— Alexander

@ harvey-motulsky liên kết đến phụ lục không còn hoạt động. Tôi đã tự hỏi là các tài liệu từ phụ lục này có trong phiên bản thứ ba của Trực giác sinh học?

— Gabriel Nam

@GabrielSouth Cảm ơn bạn đã chỉ ra mục đích liên kết. Đã sửa.

— Harvey Motulsky

R có gói mratiosvới hàm t.test.ratio.

Gemechis Dilba Djira, Mario Hasler, Daniel Gerhard và Frank Schaarschmidt (2011). mratios: Suy luận về tỷ số của các hệ số trong mô hình tuyến tính nói chung. Gói R phiên bản 1.3.15. http://CRAN.R-project.org/package=mratios

Xem thêm http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf

— Alessandro Jacopson
nguồn

Ngoài ra, nếu bạn muốn tính khoảng tin cậy của Fieller không sử dụng mratios(thường là vì bạn không muốn phù hợp với lm đơn giản nhưng ví dụ như phù hợp với glmer hoặc glmer.nb), bạn có thể sử dụng FiellerRatioCIchức năng sau , với mô hình đầu ra của mô hình, Aname tên của tham số tử số, đặt tên cho tham số denomiator. Bạn cũng có thể sử dụng trực tiếp hàm FiellerRatioCI_basic, a, b và ma trận hiệp phương sai giữa a và b.

Lưu ý, alpha ở đây là 0,05 và "mã hóa cứng" thành 1,96 trong mã. Bạn có thể thay thế chúng bằng bất kỳ cấp độ Sinh viên nào bạn thích.

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- z*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

Ví dụ (dựa trên ví dụ cơ bản glm tiêu chuẩn):

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574

— cmbarbu
nguồn