Làm thế nào để chọn có nên thoát khỏi hàng đợi xe buýt hoặc ở đó bằng lý thuyết xác suất?

11

Tôi đã suy nghĩ về một cái gì đó một thời gian và vì tôi không thành thạo về lý thuyết xác suất, tôi nghĩ rằng đây có thể là một nơi tốt để đặt câu hỏi này. Đây là một cái gì đó đã đến với tôi trong hàng dài các phương tiện giao thông công cộng.

Giả sử rằng bạn đang ở trong trạm xe buýt và bạn biết rằng xe buýt (hoặc một số xe buýt) chắc chắn sẽ đến trong tương lai (vào ban ngày), nhưng bạn không biết chính xác thời điểm. Bạn tưởng tượng một xác suất rằng xe buýt sẽ đến trong vòng năm phút. Vì vậy, bạn chờ năm phút. Nhưng xe buýt không đến. Bây giờ có xác suất nhỏ hơn hoặc lớn hơn xác suất ban đầu bạn tưởng tượng không?

Câu hỏi là bởi vì nếu bạn đang sử dụng quá khứ để dự đoán tương lai, có lẽ bạn sẽ không lạc quan lắm về việc xe buýt đến. Nhưng có lẽ bạn cũng có thể nghĩ rằng nó thực sự làm cho sự kiện có nhiều khả năng hơn: vì xe buýt chưa đến, nên có ít phút hơn trong ngày và do đó xác suất cao hơn.

Hãy nghĩ về năm phút cuối cùng trong ngày. Bạn đã ở đó cả ngày và không có xe buýt nào đến. Vì vậy, chỉ dựa vào quá khứ, bạn không thể dự đoán rằng xe buýt sẽ đến trong vòng năm phút tới. Nhưng vì bạn chắc chắn rằng xe buýt sẽ đến trước khi ngày kết thúc và chỉ còn năm phút nữa là hết ngày, bạn có thể chắc chắn 100% rằng xe buýt sẽ đến trong vòng năm phút.

Vì vậy, câu hỏi là, nếu tôi tính toán xác suất và thoát khỏi hàng đợi, tôi nên sử dụng phương pháp nào? Đó là bởi vì đôi khi tôi bỏ cuộc và đột nhiên xe buýt đến, nhưng đôi khi tôi chờ đợi và chờ đợi và xe buýt không đến. Hoặc có thể toàn bộ câu hỏi này là vô nghĩa và đó chỉ đơn giản là ngẫu nhiên khủng khiếp?

probability

— số năm
nguồn

1

Tôi nghĩ bạn đã trả lời câu hỏi của bạn. Giả sử bạn chắc chắn rằng n xe buýt sẽ đến vào cuối ngày (cách đó h giờ) nhưng không chắc chắn khi nào trong những giờ đó họ sẽ đến, bạn có thể sử dụng phân phối poisson với tốc độ bằng n / h và tính toán xác suất của một chiếc xe buýt đến trong mười phút tới, nói. Khi bạn đợi xe buýt và h bắt đầu giảm, tốc độ n / h bắt đầu tăng lên và cơ hội một xe buýt sẽ đến trong mười phút tiếp theo tăng lên. Vì vậy, với mỗi khoảnh khắc trôi qua, việc bạn thoát khỏi hàng đợi sẽ ngày càng ít đi (giả sử xe buýt sẽ có chỗ cho bạn khi đến).

— người dùng3353185
nguồn

Câu trả lời tốt đẹp, cảm ơn nhiều. Tôi có cùng trực giác, nhưng tôi không biết nó được gọi là phân phối Poisson.

— numberfive

2

Nếu bạn thực sự mô hình hóa các chuyến xe buýt như một quá trình Poisson, thì điều này chính xác là không đúng. Các quá trình Poisson là "không nhớ", vì chúng mô hình hóa sự kiện xe buýt đến bất cứ lúc nào như một xác suất không đổi theo thời gian. Tức là sau khi bạn đã đợi 5 phút mà không có xe buýt nào đến, thì mô hình sẽ dự đoán xác suất tương tự cho xe buýt đến trong 10 phút tiếp theo như trong 10 phút ban đầu.

— leekaiinthesky

leekaiinthesky, bạn đúng rằng với một tỷ lệ nhất định, poisson là một phân phối không nhớ. Tuy nhiên, nếu chúng tôi chắc chắn rằng n xe buýt sẽ đến vào cuối ngày, thì giá cước sẽ liên tục tăng.

— dùng3353185

Ngay cả theo những giả định cụ thể sử dụng phân phối Poisson cũng không đưa ra câu trả lời chính xác. Đối số của bạn dựa trên tốc độ tăng vì bạn biết rằng n bus sẽ đến tổng cộng, nhưng trong phân phối Poisson, tổng số sự kiện không cố định. Ngoài ra, ngay cả trong 10 phút bạn muốn tính xác suất, tỷ lệ sẽ thay đổi theo đối số của bạn. Đây chỉ là một phép tính gần đúng - vẫn sẽ là một câu trả lời tốt nếu bạn thảo luận mức độ gần đúng của nó.

— Erik

3

Nó phụ thuộc vào mức độ gần với lịch trình xe buýt của bạn đang đến.

Nếu họ theo lịch trình thường xuyên, cứ mỗi phút bạn chờ là một phút gần hơn với xe buýt đến và trung bình bạn đợi một nửa khoảng thời gian giữa các chuyến xe buýt.
Nếu xe buýt đến vào các thời điểm khác nhau giữa các chuyến xe buýt, với tốc độ trung bình nhất định mỗi giờ, bạn có nhiều khả năng đến trạm xe buýt trong một khoảng cách dài hơn so với thời gian ngắn. Thật vậy, nếu họ đến "một cách hiệu quả một cách ngẫu nhiên" (theo quy trình Poisson) thì không quan trọng bạn chờ bao lâu, sự chờ đợi còn lại dự kiến của bạn là như nhau.
Nếu mọi thứ trở nên tồi tệ hơn thế (gappier / boomier hơn "ngẫu nhiên" đến, có lẽ vì vấn đề giao thông), bạn có thể tốt hơn không chờ đợi.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Được rồi, tôi sẽ cố gắng tiêu hóa nó. Cảm ơn. Vì vậy, nếu chúng ta không biết tốc độ trung bình mỗi giờ, về cơ bản chúng ta không thể nói gì?

— numberfive

2

Nếu bạn đang đợi 23 giờ và xe buýt vẫn chưa đến, vui lòng bỏ qua tiền đề phân phối (cdf) luôn thêm tối đa 1. Xe buýt sẽ không đến. Nói chung, người châu Âu sẽ tin vào một sự phân phối đồng đều, đặt cược tốt nếu bạn là người Nhật Bản; đối với người Mỹ, giao thông công cộng được quan sát nhiều hơn với con mắt bị vàng da của quá trình Poisson, không có bộ nhớ và họ tự lái ô tô ... Hãy nghĩ về điều đó ... Dù bạn có đợi bao lâu thì xác suất xe buýt sẽ đến thời gian nhất định vẫn ngoan cố như cũ. Tôi đã nghe nói rằng bản phân phối Weibull có thể giúp đỡ, nhưng không chắc chắn.

— Antoni Parellada

1

Đây là một bài viết hay và miễn phí về Weibull và chủ đề này.

— Antoni Parellada

@Antoni Cảm ơn. Có một mức độ mà các mô hình xác suất (như Poisson trong mục 2 trong câu trả lời của tôi) không thực sự hoạt động cho vấn đề này; xe buýt đến không thực sự là một quá trình ngẫu nhiên theo cách được mô tả ở trên. Nếu bạn đẩy họ đủ mạnh, tất nhiên kết luận họ sẽ dẫn đến sẽ không có ý nghĩa.

— Glen_b -Reinstate Monica

@AntoniParellada và Glen_b cảm ơn rất nhiều vì câu trả lời của bạn. Tôi đã không tưởng tượng rất nhiều đằng sau câu hỏi này. Tôi sẽ tiếp tục học để hiểu tất cả những gì bạn đã viết. Có một ngày tuyệt vời.

— numberfive

1

câu hỏi tuyệt vời!

Từ góc độ xác suất, chờ đợi chắc chắn có thể làm cho tỷ lệ cược tăng lên. Điều đó sẽ đúng với phân phối Gaussian và thống nhất. Tuy nhiên, điều đó sẽ không đúng đối với các phân phối theo cấp số nhân - điều gọn gàng về các phân phối theo cấp số nhân là "không nhớ" theo nghĩa đó vì có lẽ trong khoảng thời gian tiếp theo luôn giống nhau.

Tuy nhiên, tôi nghĩ một điều thú vị hơn có thể là tạo ra một số hàm chi phí. Chi phí vận chuyển thay thế (taxi, ueber) là bao nhiêu? Chi phí trễ là gì? Sau đó, bạn có thể phủi bụi cuốn sách calc và giảm thiểu chức năng chi phí.

Để thuyết phục bản thân rằng tỷ lệ cược luôn tăng đối với các bản phân phối Gaussian, tôi đã viết một chút về MATLAB, nhưng tôi sẽ cố gắng đưa ra một cái gì đó thuần túy hơn về mặt toán học. Tôi nghĩ rằng đối với đồng phục thì rõ ràng, vì tử số là hằng số (cho đến khi không có gì) và mẫu số luôn giảm về phía không có gì.

— MikeP
nguồn

2

Một giả định của OP là "bạn chắc chắn rằng xe buýt sẽ đến trước khi ngày kết thúc", điều này đặt ra một số hạn chế thú vị đối với phân phối xác suất. Tôi ước tôi có sự chắc chắn như vậy trong cuộc sống thực.

— EdM

@MikeP Cảm ơn câu trả lời của bạn. Điều đó có áp dụng ngay cả khi phân phối cơ bản không rõ? Hoặc có lẽ tôi có thể giả định một phân phối nhất định? Trong trường hợp đó, có thể là khi thời gian trôi qua, tôi có thể thay đổi ý kiến của mình và nói rằng sự phân phối như vậy không còn giữ và tìm kiếm một cái khác. Phân phối không bộ nhớ nghe có vẻ hay, nhưng có lẽ những gì tôi muốn biết đòi hỏi một phân phối có tính đến quá khứ.

— số

2

Không có vấn đề gì @NormanSimon! Không phải lúc nào. Ví dụ: giả sử bạn có pdf chính thống, tôi đã làm một ví dụ nhanh với tổng 3 gaussian (mỗi có sigma là 3, với các phương tiện -8, 0 và +8. Trong trường hợp này, khi bạn đi qua một Bướu, tỷ lệ cược thực sự giảm nhẹ trong 3 phút tiếp theo.

— MikeP

Ôi, Mike ơi, nghe có vẻ phức tạp quá! Nhưng tôi hứa tôi sẽ tiếp tục học. Có lẽ tôi đang hỏi những câu hỏi quá cao cấp trong khi tôi vẫn là người mới bắt đầu. Nhưng nhiều, rất cám ơn =)

— numberfive

1

Nếu bạn bỏ qua hạn chế rằng xe buýt phải đến vào một thời điểm nào đó trong ngày thì có thể lập luận rằng bạn càng chờ lâu, bạn càng mong đợi lâu hơn để chờ đợi. Nguyên nhân? Bạn càng chờ lâu, bạn càng tin rằng tham số tỷ lệ Poisson càng nhỏ. Xem câu hỏi 1, tại đây .

— Creosote
nguồn

Không có gì. Nhưng ý tôi là "thông số tỷ lệ lớn ", không nhỏ ...! Tôi đã chỉnh sửa câu trả lời của mình cho phù hợp.

— Creosote