Các quy ước ký hiệu cho các biến ngẫu nhiên và phân phối của chúng

Tôi bị lẫn lộn về các ký hiệu thích hợp về ý nghĩa, cũng như ý nghĩa của một số ký hiệu liên quan đến các biến ngẫu nhiên và phân phối của chúng. Dưới đây, tôi sẽ liệt kê những điều mà tôi nghĩ là đúng, cũng như những điều tôi không hiểu và tôi rất thích nhập / sửa. Tôi đã dán nhãn cho mỗi điểm / câu hỏi với một số để dễ tham khảo. Nếu không phù hợp để liệt kê các mục trong một câu hỏi như thế này, xin vui lòng cho tôi biết. Tôi nghĩ rằng nó sẽ ổn vì tất cả chúng đều ngắn.

1. Một biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng một chữ cái viết hoa, ví dụ như .$X$

2. Một hoạt động trên một biến ngẫu nhiên có nghĩa là gì? (ví dụ: làm thế nào để bạn giải thích bằng từ ngữ?).$X^2$

3. Một số rút cụ thể từ một biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng chữ cái viết thường (ví dụ ) hoặc chữ cái viết thường có ký tự (ví dụ ) hoặc số viết hoa có số (ví dụ ).x 1 X $x$$x_1$$X_1$

4. Biến ngẫu nhiên là thống kê thứ tự của n rút ra từ một biến ngẫu nhiên X được ký hiệu là X k n .$kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. Có cách viết tốc ký nào "X là biến ngẫu nhiên được phân phối bởi F (x) (hoặc" cdf F (x) "hoặc" B (a, b) "hoặc bất kỳ cách nào để mô tả phân phối)"?

6. Tôi có thể viết $\mathbb{E}F(x)$ có nghĩa là kỳ vọng của biến được phân phối theo $F(x)$ không?

7. Ví dụ: nếu tôi thực hiện một thao tác trên cdf của biến X, $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ để lấy cdf có tối đa 2 lần rút từ $X$ , tôi có thể ghi nhận điều đó theo $X$ bằng cách nào đó?

8. Là cách thích hợp để viết ngắn gọn F 2 ( x ) hay F ( x ) 2 ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Có sự khác biệt về ký hiệu giữa một biến rời rạc và biến liên tục không?

1. Tôi muốn nói: một biến ngẫu nhiên gán một số cho mỗi kết quả có thể có của một "thí nghiệm" ngẫu nhiên, trong đó một thử nghiệm ngẫu nhiên là một quá trình được xác định rõ ràng với kết quả không chắc chắn.

2. là một biến ngẫu nhiên khác; Bất cứ khi nào X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Tôi thường sẽ sử dụng các chữ cái viết thường như là nhận ra các biến ngẫu nhiên. Tôi sẽ không sử dụng theo cách này; nó sẽ là một biến ngẫu nhiên khác$X_1$

4. Tôi sẽ không nói về rút ra từ một biến ngẫu nhiên. Tôi sẽ nói về n rút ra từ một phân phối, nó sẽ cung cấp cho n các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối giống hệt nhau, X 1 , ..., X n . Tôi thường sẽ viết thống kê thứ tự thứ k không phải là X k n mà là X ( k ) , và lưu ý rằng đó là một biến ngẫu nhiên.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Bạn thường viết để nói X là một biến ngẫu nhiên với phân phối F .$X \sim F$$X$$F$

6. Tôi chưa bao giờ thấy ký hiệu đó có nghĩa là phân phối. Tôi muốn nói nơi X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Tôi sẽ chỉ cần viết nơi X i ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Tôi đoán có thể được hiểu, nhưng có lẽ là rõ ràng nhất, và mặc dù nó khó sử dụng hơn, nhưng nó không thực sự chiếm nhiều không gian hơn.$[F(x)]^2$

9. Nhìn chung không có sự khác biệt về ký hiệu giữa các biến rời rạc và biến liên tục, ngoại trừ việc bạn thường không chọn là biến ngẫu nhiên liên tục.$N$