Sự khác biệt giữa phương trình ước lượng tổng quát và GLMM là gì?

Tôi đang chạy GEE trên dữ liệu không cân bằng 3 cấp, sử dụng liên kết logit. Điều này khác nhau như thế nào (về các kết luận tôi có thể rút ra và ý nghĩa của các hệ số) từ GLM với các hiệu ứng hỗn hợp (GLMM) và liên kết logit?

Chi tiết hơn: Các quan sát là các thử nghiệm bernoulli đơn lẻ. Chúng được nhóm lại thành các lớp học và trường học. Sử dụng R. Casewise thiếu sót của NA. 6 yếu tố dự đoán cũng tương tác.

(Tôi không lật trẻ em để xem chúng có ngửa đầu không.)

Tôi có xu hướng lũy ​​thừa các hệ số theo tỷ lệ cược. Điều này có cùng một ý nghĩa trong cả hai?

Có một cái gì đó ẩn giấu trong tâm trí tôi về "phương tiện cận biên" trong các mô hình GEE. Tôi cần một chút giải thích cho tôi.

Cảm ơn.

Về mặt giải thích các hệ số, có một sự khác biệt trong trường hợp nhị phân (trong số những người khác). Điều khác biệt giữa GEE và GLMM là mục tiêu suy luận: trung bình dân số hoặc theo chủ đề cụ thể .

$Y$$n_i$$N$$\sum_{i=1}^{N}n_{i}$$Y_{ij}=1$$j$$i$$Y_{ij}=0$$x_{ij} =1$$j$$i$

Để đưa vào thuật ngữ tôi đã sử dụng trong đoạn đầu tiên, bạn có thể nghĩ trường học là dân số và các lớp học là các môn học .

$b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

$b_i$

GEE, mặt khác, phù hợp với một mô hình cận biên. Những mô hình trung bình dân số . Bạn đang lập mô hình kỳ vọng chỉ có điều kiện trên ma trận thiết kế cố định của bạn.

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

Điều này trái ngược với các mô hình hiệu ứng hỗn hợp như đã giải thích ở trên, điều kiện nào trên cả ma trận thiết kế cố định và các hiệu ứng ngẫu nhiên. Vì vậy, với mô hình cận biên ở trên bạn đang nói, "hãy quên đi sự khác biệt giữa các lớp học, tôi chỉ muốn tỷ lệ thất bại trong dân số (trường học) và mối liên hệ của nó với giới tính." Bạn phù hợp với mô hình và nhận được tỷ lệ cược là tỷ lệ thất bại trung bình theo dân số liên quan đến giới tính.

Vì vậy, bạn có thể thấy rằng các ước tính của bạn từ mô hình GEE của bạn có thể khác với các ước tính của bạn với mô hình GLMM của bạn và đó là vì chúng không ước tính cùng một điều.

(Theo như chuyển đổi từ tỷ lệ cược log-tỷ lệ sang tỷ lệ cược theo tỷ lệ lũy thừa, vâng, bạn làm điều đó cho dù đó là ước tính theo cấp độ dân số hoặc theo chủ đề cụ thể)

Một số ghi chú / Văn học:

Đối với trường hợp tuyến tính, ước tính trung bình dân số và đối tượng cụ thể là như nhau.

Zeger và cộng sự Năm 1988 cho thấy đối với hồi quy logistic,

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

$\beta_M$$\beta_{RE}$$V$

Molenberghs, Verbeke 2005 có cả một chương về các mô hình hiệu ứng cận biên và ngẫu nhiên.

Tôi đã học về điều này và các tài liệu liên quan trong một khóa học dựa trên Diggle, Heagerty, Liang, Zeger 2002 , một tài liệu tham khảo tuyệt vời.