Các thuật ngữ có chức năng mật độ xác suất và phân phối xác suất (hay chỉ là phân phối của Google) có thể hoán đổi cho nhau không?

Giống như tiêu đề nói, các hàm mật độ xác suất thuật ngữ và phân phối xác suất (hoặc chỉ là "phân phối") có thể thay thế cho nhau không? Nếu không, sự khác biệt là gì?

terminology

— pdf
nguồn

Trong hai, tôi thực sự nghĩ rằng đây là câu hỏi được đặt ra tốt hơn theo nhiều cách. Nhưng như là cái sau của hai thì có lẽ nó nên được đóng lại.

— Cá bạc

@Silverfish Không chỉ là câu hỏi này được đặt ra tốt hơn câu hỏi kia, theo ý kiến của tôi, nó hỏi một cái gì đó khác nhau. Thật vậy, câu trả lời (duy nhất và được chấp nhận) cho câu hỏi khác hoàn toàn không trả lời câu hỏi này ngoại trừ có lẽ trong câu cuối cùng trong đó. Tôi bỏ phiếu để mở lại nó; có lẽ bạn có thể tham gia với tôi trong này. Tôi sẽ thú nhận rằng tôi có một động cơ thầm kín. Hầu hết mọi người đều xem các câu hỏi vì các bản sao hiếm khi được xem và tôi không muốn lãng phí thời gian của mình khi viết câu trả lời ở đây. Bên cạnh đó, thật xấu hổ khi tước đi niềm vui của mọi người về việc hạ thấp câu trả lời chính trị của tôi.

— Dilip Sarwate

@Dilip Nếu các chủ đề thực sự trùng lặp, chúng tôi sẽ hợp nhất chúng, dẫn đến đóng góp của bạn trở thành một phần của chủ đề ban đầu. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tôi đồng ý với tranh luận của bạn rằng câu hỏi đủ khác nhau để đảm bảo mở lại chủ đề này.

— whuber

@Dilip Nếu điều này vẫn bị đóng, một cách tiếp cận để tăng khả năng hiển thị các câu trả lời liên quan nhưng không giống nhau là liên kết lại ở đây thông qua một nhận xét trong câu hỏi, nó sẽ bị đóng như một bản sao.

— Glen_b -Reinstate Monica

Ai đó có thể xin vui lòng gửi ở đây một liên kết đến bản sao được đề xuất trước đây?

— kjetil b halvorsen

Câu trả lời:

Các cụm từ hàm mật độ xác suất (pdf) có nghĩa là một điều đặc biệt: một hàm cho một biến ngẫu nhiên cụ thể (mà là những gì subscript rằng có cho, để phân biệt chức năng này từ các file PDF của biến ngẫu nhiên khác) với tài sản rằng với mọi số thực và như vậy mà , $f_X(\cdot)$ $X$ $a$ $b$ $a < b$ Các tích khác nhau nhằm mục đích phục vụ như là một lời nhắc nhở rằng nó không quan trọng trong ít nhất những gì biểu tượng chúng ta sử dụng như làlập luận của và rằng nó làkhôngtrường hợp (như là đáng tiếc quá thường tin bởi những người bắt đầu từ ngày chủ đề này) rằng đối sốphảilà chữ cái viết thường tương ứng với chữ cái viết hoa biểu thị biến ngẫu nhiên. Chúng tôi cũng nhấn mạnh rằng

P {một < X \leq b} = = \int_{một}^{b} f_{X} (bạn) d bạn = = \int_{một}^{b} f_{X} (v) d v = = \int_{một}^{b} f_{X} (t) d t .

$P\{a < X \leq b\} = \int_a^b f_X(u)\,\mathrm du = \int_a^b f_X(v)\,\mathrm dv = \int_a^b f_X(t)\,\mathrm dt.$

f_{X} (\cdot)

$f_X(\cdot)$

Nếu

với một số thực

, thì

\int_{- \infty}^{\infty} f_{X} (bạn) d bạn = = 1.

$\int_{-\infty}^\infty f_X(u)\,\mathrm du = 1.$

P {X = α} > 0

$P\{X = \alpha\} > 0$

α

$\alpha$

X

$X$ không có pdf ngoại trừ những người kết hợp Dirac deltas vào phép tính xác suất của họ.

Các hàm phân bố xác suất tích lũy $F_X(\cdot)$ $X$

F_{X} (α) = = P {X \leq α}, - \infty < α < \infty .

$F_X(\alpha) = P\{X \leq \alpha\}, -\infty < \alpha < \infty.$

F_{X} (α) = = \int_{- \infty}^{α} f_{X} (bạn) d bạn .

$F_X(\alpha) = \int_{-\infty}^\alpha f_X(u)\,\mathrm du.$

=======

Mặc dù có thể có một định nghĩa rất hạn chế về phân phối xác suất cụm từ mà một số người khăng khăng, việc sử dụng thông tục của thuật ngữ này bao gồm rộng rãi pdf và CDF và pmf (hàm khối lượng xác suất còn được gọi là hàm mật độ ddf hoặc mật độ rời rạc) và bất cứ điều gì khác chúng ta có thể muốn đưa vào như mô tả về hành vi xác suất của một biến ngẫu nhiên. Ví dụ: cụm từ

$X$ $(a,b)$

$X$ $(a,b)~$ $X$ $(b-a)^{-1}$ $(a,b)$ $0$ $X$ $(a,b)$ $X$ $(a,b)$

Là một ví dụ khác về việc sử dụng phân phối thông tục theo mật độ trung bình , hãy xem xét trích dẫn này từ một câu trả lời được đăng gần đây của Moderator Glen_b.

"Nói sự chế độ ngụ ý rằng sự phân bố có một và chỉ một."

Một mật độ có thể có một chế độ duy nhất nhưng CDF không thể có một chế độ duy nhất (trong thực tế không được giám sát). Tuy nhiên, không ai đọc câu trích dẫn đó có khả năng nghĩ rằng Glen_b có nghĩa là CDF khi ông viết "phân phối".

— Dilip Sarwate
nguồn

L^{1}

$L^1$

@whuber Cảm ơn bạn đã mở lại câu hỏi và upvote. Tôi đã xóa các công cụ biến ngẫu nhiên bình thường và thay thế nó bằng một minh họa tốt hơn về lý do tại sao "phân phối" không phải lúc nào cũng có nghĩa là CDF nhưng có thể là một thay thế cho mật độ hoặc pdf.

— Dilip Sarwate

Trong chỉnh sửa, bạn thực hiện một trường hợp rất tốt thay mặt cho việc giải thích của bạn về việc sử dụng thông tục.

— whuber

Về mặt sử dụng phổ biến, hãy xem xét phân tích thuật ngữ được sử dụng trong R. Trang mô tả về phân phối {stats} trang trợ giúp cho biết:

Mật độ, hàm phân phối tích lũy, hàm lượng tử và tạo biến thiên ngẫu nhiên cho nhiều phân phối xác suất tiêu chuẩn có sẵn trong gói thống kê.

Đối với mỗi phân phối built-in, nó cung cấp (theo các trang trợ giúp cá nhân) là "mật độ" (ví dụ như dnormđối với bình thường, dbinomcho nhị thức) và "chức năng phân phối" (ví dụ, pnorm, pbinom; gọi là "hàm phân phối tích lũy" trên trang Phân phối chính, như được trích dẫn ở trên).

Vì vậy, người ta có thể giải thích rằng "phân phối xác suất" mô tả (có lẽ là thành viên của) một họ phân phối, "mật độ" có thể được sử dụng cho các phân phối rời rạc như nhị thức và cụm từ "hàm phân phối" có thể được ưa thích hơn "phân phối" khi chức năng phân phối tích lũy là những gì được dự định.

Ngoài ra, người ta có thể lập luận rằng việc sử dụng phổ biến ngay cả trong số những người có kinh nghiệm thường phụ thuộc vào bối cảnh cho rõ ràng.

— EdM
nguồn

Không.

"Hàm mật độ xác suất" chỉ được sử dụng cho các phân phối liên tục. Một bản phân phối rời rạc không thể có pdf (mặc dù nó có thể xấp xỉ bằng pdf). "phân phối xác suất" thường được sử dụng cho các phân phối rời rạc, ví dụ: phân phối nhị thức.
"phân phối xác suất" có ý nghĩa cho cả phân phối rời rạc và liên tục, nhưng phân phối xác suất chỉ được áp dụng trực tiếp cho các phân phối rời rạc. Khi từ được sử dụng với các phân phối liên tục, nó dùng để chỉ một cấu trúc toán học cơ bản như phân phối bình thường, trong hầu hết các mục đích phải được khởi tạo trong một hàm, điển hình là hàm mật độ xác suất hoặc hàm mật độ tích lũy, trước khi có thể áp dụng.

— Phil Goetz
nguồn

"" Phân phối xác suất "thường được sử dụng cho và chỉ được xác định rõ cho phân phối rời rạc" Bạn có nghĩa là, ví dụ, phân phối bình thường không phải là phân phối xác suất?

— Juho Kokkala

@Kokkala: Nếu tôi muốn nói điều đó, tôi chỉ đơn giản nói "'phân phối xác suất' chỉ nên được sử dụng cho các phân phối rời rạc." Những từ thêm đó là để cho phép trong trường hợp mọi người gọi ví dụ như phân phối bình thường là phân phối xác suất. Nhưng bạn nêu lên một điểm tốt: trong các miền liên tục, "phân phối xác suất" vẫn được sử dụng, nhưng để áp dụng phân phối xác suất, chúng ta phải sử dụng một số khởi tạo cụ thể hơn của nó, chẳng hạn như pdf hoặc cdf. Vì vậy, tôi sẽ sửa đổi câu trả lời của tôi nếu tôi có thể.

— Phil Goetz

X

$X$

x \to Pr (X \leq x) .

$x\to \Pr(X\le x).$ Điều này rõ ràng là "áp dụng trực tiếp" cho tất cả các bản phân phối, không chỉ các bản phân phối.

— whuber

Thời trang thay đổi về điều này. Hàm khối lượng xác suất biểu thức đã được giới thiệu để làm cho trường hợp riêng biệt hoàn toàn khác biệt, nhưng ngược lại, nhiều tác giả giải thích rằng mật độ có thể được xác định theo mật độ đo. Đó là tất cả một câu hỏi về các biện pháp cơ bản. Vì vậy, không; các nhà văn có thẩm quyền có thể viết các hàm mật độ và có một định nghĩa rộng trong tâm trí, không chỉ áp dụng cho các biến liên tục. Văn bản xác suất trung gian của Peter Whittle là một trường hợp điển hình.

— Nick Cox