Khoảng tin cậy cho sự khác biệt trong chuỗi thời gian

Tôi có một mô hình ngẫu nhiên được sử dụng để mô phỏng chuỗi thời gian của một số quy trình. Tôi quan tâm đến tác động của việc thay đổi một tham số thành một giá trị cụ thể và muốn hiển thị sự khác biệt giữa chuỗi thời gian (giả sử mô hình A và mô hình B) và một số khoảng tin cậy dựa trên mô phỏng.

Tôi chỉ đơn giản là chạy một loạt các mô phỏng từ mô hình A và một bó từ mô hình B và sau đó trừ đi các trung vị tại mỗi thời điểm để tìm ra sự khác biệt trung bình trong suốt thời gian. Tôi đã sử dụng cách tiếp cận tương tự để tìm các lượng tử 2.5 và 97.5. Đây có vẻ là một cách tiếp cận rất bảo thủ vì tôi không xem xét từng chuỗi thời gian chung (ví dụ: mỗi điểm được coi là độc lập với tất cả các điểm khác ở thời điểm trước và tương lai).

Có cách nào tốt hơn để làm điều này?

Nếu bạn có thể mô phỏng từ hai chuỗi thời gian (hãy gọi chúng và , trong đó ) và nếu bạn mô phỏng từ cả hai lần để bạn có được các chuỗi thời gian cho , sau đó thay vì tính toán sự khác biệt trung bình trong suốt thời gian là thay vào đó bạn có thể mô phỏng từ sự khác biệt trung bình như là một hàm của thời gian . Ý tôi là điều này là bạn có thể định nghĩaY t t = 1 , 2 , . . . , X 1 2 - Y 1 $X_t$$Y_t$$t=1,2,...,T$$S$$(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$$s = 1,2,...,S$ Y 2 t , . . . , X S t - Y S t ) , ΔM(t)ΔMSΔM(t)

$$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$$ $$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$$ để bây giờ bạn có được trung vị là một hàm của thời gian . Nếu bạn có thể giả sử rằng trung vị là như nhau theo thời gian, các ước tính cho sẽ trùng với ước tính cho cho số lượng mô phỏng đủ lớn . Nhưng nếu hàm thể hiện sự phụ thuộc thời gian mạnh mẽ (nghĩa là rất khác nhau đối với các giá trị khác nhau của ), bạn sẽ có thể thấy điều này thông qua các phương tiện đơn giản như ví dụ âm mưu.$\Delta M(t)$$\Delta M$$S$$\Delta M(t)$$t$