Vấn đề diễn giải với kiểm tra giả thuyết

Hai điều luôn làm tôi khó chịu khi kiểm tra giả thuyết:

1. Cơ hội có nghĩa là dân số chính xác là bất kỳ số đã cho nào (với điều kiện là biến ngẫu nhiên trong câu hỏi là liên tục) luôn bằng không, phải không? Do đó, chúng ta nên luôn bác bỏ giả thuyết khống ...
2. Nếu kết quả của thử nghiệm là từ chối hay chấp nhận giả thuyết khống , thì nó có gì khác biệt so với giả thuyết thay thế nêu ra?

Xin vui lòng, bất cứ ai có thể làm sáng tỏ?

Trong thử nghiệm giả thuyết thường xuyên, thật vô nghĩa khi nói về " cơ hội có nghĩa là dân số là một con số nhất định" bởi vì trung bình dân số là một giá trị cố định nhưng không xác định. Cụ thể, kiểm tra thường xuyên không cho rằng trung bình dân số là một biến ngẫu nhiên và do đó, việc nói về nó là vô nghĩa$P(\mu=0)$.

Giả thuyết thay thế quan trọng trong việc lựa chọn khu vực quan trọng, đó là tập hợp các hiện thực của thống kê kiểm tra có nghĩa là từ chối null có lợi cho giải pháp thay thế. Ví dụ: nếu bạn chỉ định thay thế là$\mu >0$ sau đó bạn sẽ sử dụng thử nghiệm một đầu thay vì thử nghiệm hai đuôi.

Khi Fisher lần đầu tiên nghĩ ra cái gọi là thử nghiệm giả thuyết, anh không có một giả thuyết nào khác trong đầu. Ông chỉ đơn giản muốn tạo ra một thống kê đo lường mức độ thỏa thuận giữa ước tính và giá trị đề xuất. Ông tìm thấy xác suất nhận được một giá trị cho một công cụ ước tính cách xa giá trị đề xuất hơn so với ước tính từ dữ liệu. Giá trị p chỉ là một phép biến đổi một-một của thống kê kiểm tra. Không có giả thuyết thay thế ở đây.

Chính Neyman và Pearson đã tạo ra công thức giả thuyết không và thay thế và đưa nó vào lý thuyết quyết định --- tôi nên chấp nhận những tuyên bố nào trong số những tuyên bố này? (Tôi đang sử dụng "chấp nhận" một chút lỏng lẻo ở đây.) Họ muốn tìm một quy trình chính xác thường xuyên nhất có thể (do đó liên kết khái niệm này với khái niệm thường xuyên về lấy mẫu lặp lại). Họ đã chọn giảm thiểu cơ hội không từ chối null sai (giảm thiểu lỗi Loại II hoặc tối đa hóa sức mạnh) để có cơ hội từ chối null thực sự (với xác suất nhất định là lỗi Loại I). Khung này yêu cầu tuyên bố của một giả thuyết null để xác định cơ hội từ chối một null thực sự (đó là giá trị p, giống như tính toán của Fisher) và tuyên bố của giả thuyết thay thế để tìm ra thủ tục mạnh nhất trong việc phát hiện phương án thay thế khi nó đúng. Thông thường, chúng tôi không thể tìm thấy một bài kiểm tra mạnh nhất đối với tất cả các lựa chọn thay thế có thể cho một null nhất định; trình bày lại, các vấn đề thay thế trong việc lựa chọn của bài kiểm tra.

Vì vậy, bạn sử dụng thay thế khi bạn thực hiện kiểm tra giả thuyết: nó được đưa vào thử nghiệm mà bạn chọn sử dụng ở nơi đầu tiên.

Bạn có thể từ chối giả thuyết khống nhưng bạn không bao giờ chấp nhận nó, bạn chỉ không từ chối nó. Đó là, bạn có thể kết luận rằng bằng chứng (quan sát) không đủ mạnh để bác bỏ giả thuyết khống , nhưng bạn không chấp nhận giả thuyết khống và chấp nhận nó.

Ví dụ, trong một thử nghiệm lâm sàng để kiểm tra xem một loại thuốc nào đó có hiệu quả hay không, giả thuyết khống là thuốc không hiệu quả. Nếu bằng chứng mạnh mẽ rằng thuốc có hiệu quả, bạn từ chối null. Nếu bằng chứng yếu, bạn nói rằng không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết khống. Bạn không tuyên bố rằng thuốc không hiệu quả (chấp nhận null), chỉ là không có đủ bằng chứng để nói rằng nó có hiệu quả (không từ chối null). Trong trường hợp điểm null như$\mu = 0$, bạn có thể tự tin nói rằng $\mu \neq 0$ Nếu bằng chứng chỉ ra như vậy, nhưng với sự có mặt của bằng chứng yếu, một nhà thống kê hiểu biết sẽ nói rằng không có đủ bằng chứng để kết luận rằng $\mu \neq 0$ thay vì tuyên bố với tất cả thế giới rằng $\mu = 0$như đã được chứng minh bằng thử nghiệm vừa kết luận. Rốt cuộc, giá trị thực của $\mu$ có thể hơi khác so với $\mu\ldots$

Mặc dù thông thường luôn luôn viết giả thuyết null chỉ sử dụng dấu bằng ($\mu=\mu_0$) trong thực tế, giả thuyết null chứa tất cả các giá trị không được bao gồm trong giả thuyết thay thế, vì vậy trên thực tế nếu chúng ta có $H_a: \mu > \mu_0$ sau đó null mà chúng tôi đang thử nghiệm thực sự $H_0: \mu \le \mu_0$. Ngay cả giả thuyết null thử nghiệm 2 đuôi thực sự là giá trị thực của giá trị trung bình nằm trong một khoảng nhỏ xung quanh giá trị null được yêu cầu, khoảng đó được xác định bởi mức độ làm tròn trong phép đo và ghi dữ liệu và độ chính xác của máy vi tính.