Khoảng tin cậy xung quanh giá trị dự đoán từ mô hình hiệu ứng hỗn hợp có nghĩa là gì?

Tôi đã xem trang nàyvà chú ý các phương pháp cho khoảng tin cậy cho lme và lmer trong R. Đối với những người không biết R, đó là các hàm để tạo hiệu ứng hỗn hợp hoặc mô hình đa cấp. Nếu tôi có các hiệu ứng cố định trong một cái gì đó giống như thiết kế các biện pháp lặp đi lặp lại thì khoảng tin cậy xung quanh giá trị dự đoán (tương tự như trung bình) có nghĩa là gì? Tôi có thể hiểu rằng đối với một hiệu ứng bạn có thể có khoảng tin cậy hợp lý nhưng đối với tôi, khoảng tin cậy xung quanh một ý nghĩa dự đoán trong các thiết kế như vậy dường như là không thể. Có thể rất lớn để thừa nhận thực tế rằng biến ngẫu nhiên góp phần không chắc chắn trong ước tính, nhưng trong trường hợp đó, nó sẽ không hữu ích chút nào trong ý nghĩa suy luận so sánh giữa các giá trị. Hoặc là,

Tôi có thiếu điều gì ở đây không hoặc phân tích của tôi về tình huống có đúng không? ... [và có lẽ là một lời biện minh cho lý do tại sao nó không được thực hiện trong lmer (nhưng dễ dàng có được trong SAS). :)]

Nó có cùng ý nghĩa với bất kỳ khoảng tin cậy nào khác: theo giả định rằng mô hình là chính xác, nếu thử nghiệm và quy trình được lặp đi lặp lại nhiều lần, 95% thời gian giá trị thực của số lượng lãi sẽ nằm trong khoảng. Trong trường hợp này, số lượng quan tâm là giá trị dự kiến ​​của biến trả lời.

Có lẽ dễ nhất để giải thích điều này trong ngữ cảnh của một mô hình tuyến tính (các mô hình hỗn hợp chỉ là một phần mở rộng của điều này, vì vậy các ý tưởng tương tự được áp dụng):

Giả định thông thường là:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

nơi là phản ứng, X i j 's là biến số, β j ' s là các thông số, và ε là sai số trong đó có không có ý nghĩa. Số lượng lãi là:$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

đó là một hàm tuyến tính của các tham số (chưa biết), vì các hiệp phương sai đã biết (và cố định). Vì chúng ta biết phân phối lấy mẫu của vectơ tham số, chúng ta có thể dễ dàng tính toán phân phối lấy mẫu (và do đó khoảng tin cậy) của đại lượng này.

Vậy tại sao bạn muốn biết nó? Tôi đoán nếu bạn đang thực hiện dự đoán ngoài mẫu, nó có thể cho bạn biết dự báo của bạn sẽ tốt đến mức nào (mặc dù bạn cần tính đến sự không chắc chắn của mô hình).