Chính xác những gì

10

Những gì hiện $\dot\sim$ ký hiệu (dấu chấm trên dấu ngã) có nghĩa là, trong bối cảnh như $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ ?

Hóa ra việc tìm cách sắp xếp nó một cách chính xác sẽ dễ dàng hơn: tex.SE giải thích rằng người ta nên gõ \mathrel{\dot\sim}thay vì chỉ đơn giản là \dot\simkhắc phục vấn đề khoảng cách - hơn là tìm ra ý nghĩa thực sự của nó. Nó chỉ được sử dụng 4 lần trên CV cho đến bây giờ; nó có chuẩn không

mathematical-statistics notation

— amip nói phục hồi Monica
nguồn

4

Việc nó chỉ được sử dụng 4 lần trên CV có nghĩa là có thể có rất nhiều tuyên bố không chính xác về mặt kỹ thuật trên CV.

— Vách đá AB

10

Trừ khi có một số manh mối khác về ý nghĩa dự định, tôi sẽ giải thích rằng "gần như được phân phối là".

Nó khá chuẩn. Lưu ý rằng một số trong những cách thông thường khác chỉ "xấp xỉ" bằng cách sửa đổi một biểu tượng không thực sự làm việc với . $\sim$

Lưu ý rằng có thể được đọc là "được phân phối như" và rằng việc thêm dấu chấm trên một biểu tượng ít nhất đôi khi cho thấy xấp xỉ - so sánh với . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Vì vậy, " " có thể được đọc một cái gì đó như " là xấp xỉ phân phối như là tiêu chuẩn bình thường". Cá nhân, tôi không quan tâm đến gần hơn khoảng cách trong \ dot \ sim ( ) để sử dụng đó. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Cảm ơn, @Glen_b. Có hai câu trả lời tốt như nhau ở đây được đăng gần như đồng thời vì vậy tôi không thể quyết định nên chấp nhận câu trả lời nào. Sau khi do dự vài ngày, tôi quyết định chấp nhận bạn vì nó được đăng sớm hơn 2 phút so với Cliff's.

— amip nói phục hồi Monica

@amoeba Nếu bạn cảm thấy Cliff's theo cách nào đó tốt hơn, bạn nên thoải mái thay đổi suy nghĩ về điều đó

— Glen_b -Reinstate Monica

6

" " có nghĩa là "xấp xỉ phân phối như". Nó thường được sử dụng như bàn tay ngắn cho một cái gì đó như $\dot \sim$

như $\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

tức là hội tụ trong phân phối, nhưng bạn quá lười biếng để viết ra cần thiết để làm báo cáo kết quả thực sự về mặt toán học nghiêm ngặt. $n \rightarrow \infty$

(Tất nhiên, trong tuyên bố trên, đây được phân phối chính xác nếu . Nhưng nếu là không bình thường, nó sẽ chỉ hội tụ trong phân phối cho . ) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Trong thời gian học lớp, một giáo sư của tôi đã nói về một kỹ thuật, nhưng chính đáng, lan man về cách ký hiệu này thường được sử dụng một cách lạm dụng. Ví dụ, nếu bạn đã viết

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

nơi là tiêu chuẩn MLE cho một phân phối nhị thức, điều này dường như ngụ ý rằng là xấp xỉ bình thường đối với bất kỳ n , đó là tất nhiên không đúng sự thật. Chúng tôi không được phép sử dụng ký hiệu trong lớp của mình, mà thay vào đó đã viết mọi thứ trong ký hiệu "hội tụ trong phân phối" thích hợp. $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Không có giáo sư khác của tôi quan tâm.

— Vách đá AB
nguồn

1

@amoeba: Những tuyên bố dưới đây về

là một ví dụ về quá lười biếng để viết ra những tuyên bố đầy đủ về mặt toán học chặt chẽ;

\hat{p}

$\hat p$

như

là khắt khe, nhưng tuyên bố trên với

là không (vì nó ngụ ý gần đúng cho tất cả n). Gọi

phiên bản "lười biếng" có thể không hoàn toàn đúng: số tiền thực tế của văn bản được lưu là tối thiểu. Nhưng cách dễ dàng hơn để nói "phân phối xấp xỉ" cho một giáo dân hơn là "hội tụ trong phân phối".

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Vách đá AB

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$