Các thuật ngữ này có thể không có định nghĩa kỹ thuật được chấp nhận phổ biến, nhưng ý nghĩa của chúng rất rõ ràng: chúng tương ứng với biến thể thứ hai và thứ tự đầu tiên của một quá trình không gian, tương ứng. Hãy đưa chúng theo thứ tự sau khi lần đầu tiên giới thiệu một số khái niệm tiêu chuẩn.
Một quá trình không gian hoặc quá trình ngẫu nhiên không gian có thể được coi là một tập hợp các biến ngẫu nhiên được lập chỉ mục bởi các điểm trong một không gian. (Các biến phải đáp ứng một số điều kiện nhất quán kỹ thuật tự nhiên để đủ điều kiện là một quá trình: xem Định lý mở rộng Kolmogorov .)
Lưu ý rằng một quá trình không gian là một mô hình. Việc sử dụng nhiều mô hình (xung đột) khác nhau để phân tích và mô tả cùng một dữ liệu là hợp lệ. Ví dụ, các mô hình về nồng độ kim loại xuất hiện tự nhiên trong đất có thể hoàn toàn là ngẫu nhiên đối với các vùng nhỏ (như một ha hoặc ít hơn) trong khi ở các vùng lớn (kéo dài nhiều km), điều quan trọng là phải mô tả các xu hướng khu vực cơ bản một cách xác định - nghĩa là, như một hình thức không đồng nhất về không gian.
Tính không đồng nhất về không gian là một tính chất của một quá trình không gian có giá trị trung bình (hoặc "cường độ") thay đổi theo từng điểm.
Giá trị trung bình là thuộc tính bậc một của biến ngẫu nhiên (nghĩa là liên quan đến khoảnh khắc đầu tiên của nó), tính không đồng nhất về không gian có thể được coi là thuộc tính bậc nhất của một quá trình.
Sự phụ thuộc không gian là một tính chất của một quá trình ngẫu nhiên không gian trong đó các kết quả tại các vị trí khác nhau có thể phụ thuộc.
Thông thường chúng ta có thể đo lường sự phụ thuộc về mặt hiệp phương sai (giây thứ hai) hoặc mối tương quan của các biến ngẫu nhiên: theo nghĩa này, sự phụ thuộc có thể được coi là một thuộc tính bậc hai. (Sticklers sẽ nhanh chóng chỉ ra rằng mối tương quan và tính độc lập không giống nhau, do đó, việc đánh đồng sự phụ thuộc với các thuộc tính bậc hai, mặc dù hữu ích theo trực giác, nhìn chung không hợp lệ.)
Khi bạn thấy các mẫu trong dữ liệu không gian, bạn thường có thể mô tả chúng là không đồng nhất hoặc phụ thuộc (hoặc cả hai), tùy thuộc vào mục đích phân tích, thông tin trước và lượng dữ liệu.
Một số ví dụ đơn giản, được nghiên cứu kỹ minh họa những ý tưởng này.
Trong hình này, hình vuông phân định một khu vực có cường độ không gian cao hơn. Tuy nhiên, tất cả các vị trí điểm đều độc lập: phân cụm và các khoảng trống trong các điểm là điển hình của các vị trí được chọn ngẫu nhiên độc lập.
Sự phụ thuộc không gian trong quá trình Gaussian này là rõ ràng thông qua các mô hình của các rặng núi và thung lũng. Chúng là đồng nhất, mặc dù: không có xu hướng tổng thể. Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu chúng ta tập trung vào một phần nhỏ của khu vực này, chúng ta có thể chọn xử lý nó như một quá trình không đồng nhất (nghĩa là theo xu hướng) thay vào đó. Điều này minh họa cách quy mô có thể ảnh hưởng đến mô hình chúng ta chọn.
- Quá trình trước đó được thêm vào một hàm xác định tạo ra một quá trình phụ thuộc không gian và không đồng nhất.
Hình ảnh này cho thấy một nhận thức khác nhau về thành phần ngẫu nhiên của quá trình này so với được sử dụng cho hình minh họa trước đó, vì vậy các mẫu nhấp nhô nhỏ sẽ không giống hệt như trước - nhưng chúng sẽ có cùng thuộc tính thống kê.