Tại sao CI 95% cho trung bình cho là

Trong các nguồn khác nhau (xem ví dụ ở đây ), công thức sau đây được đưa ra cho khoảng tin cậy cho trung vị (đặc biệt cho mục đích vẽ các rãnh trên các ô hình hộp và ria):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

Hằng số ma thuật khiến tôi phát điên, tôi không thể hiểu được nó đã thu được như thế nào. Các xấp xỉ khác nhau (ví dụ: giả sử rằng phân phối của chúng tôi là Gaussian và N là lớn) không đưa ra manh mối - Tôi nhận được các giá trị khác nhau cho hằng số.$1.57$$N$

Điều đó thật dễ dàng. Nếu chúng ta kiểm tra bài báo gốc nơi các ô hình hộp và râu ria được giới thiệu ( Robert McGill, John W. Tukey và Wayne A. Larsen. Biến thể của các ô hộp, Thống kê người Mỹ, Tập 32, Số 1 (Tháng Hai, 1978), trang 12-16 ; may mắn thay, đó là trên JSTOR ), chúng tôi đã tìm thấy phần 7 trong đó công thức này được chứng minh theo cách sau:

Nếu một người mong muốn một notch chỉ ra khoảng tin cậy 95 phần trăm về mỗi trung vị, C = 1,96 sẽ được sử dụng. [Ở đây C là hằng số khác nhau có liên quan đến chúng ta, nhưng mối quan hệ chính xác không có tầm quan trọng như sau này sẽ rõ ràng - IS] Tuy nhiên, vì một dạng "thước đo khoảng cách" có thể chỉ ra sự khác biệt đáng kể ở mức 95% mong muốn , điều này đã không được thực hiện. Có thể chỉ ra rằng C = 1,96 sẽ chỉ phù hợp nếu độ lệch chuẩn của hai nhóm là rất khác nhau. Nếu chúng gần bằng nhau, C = 1.386 sẽ là giá trị phù hợp, với 1,96 dẫn đến một thử nghiệm quá nghiêm ngặt (vượt xa 99%). Giá trị giữa các giới hạn này, C = 1.7, được chọn theo kinh nghiệm là thích hợp hơn. Do đó, các rãnh được sử dụng được tính là$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$

$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Vì vậy, câu trả lời ngắn gọn là: nó không phải là một công thức chung cho CI trung bình mà là một công cụ cụ thể để trực quan hóa và hằng số được chọn theo kinh nghiệm để đạt được một mục tiêu cụ thể.

Không có phép thuật.

Lấy làm tiếc.