Các phương thức xoay nhân tố (varimax, oblimin, v.v.) - các tên có nghĩa là gì và các phương thức làm gì?

Phân tích nhân tố có một số phương pháp xoay vòng, chẳng hạn như varimax, quartimax, Equamax, promax, oblimin, v.v. Tôi không thể tìm thấy bất kỳ thông tin nào liên quan đến tên của họ với các hoạt động toán học hoặc thống kê thực tế của họ. Tại sao lại gọi là "Equa-max" hay "quarti-max"? Các trục hoặc ma trận được quay theo cách nào để chúng có tên như vậy?

Thật không may, hầu hết chúng được phát minh vào những năm 1950-1970, vì vậy tôi không thể liên lạc với các tác giả của chúng.

Câu trả lời này thành công câu hỏi chung này về các phép quay trong phân tích nhân tố (vui lòng đọc nó) và mô tả ngắn gọn một số phương pháp cụ thể.

Xoay được thực hiện lặp đi lặp lại và trên mỗi cặp yếu tố (cột của ma trận tải). Điều này là cần thiết bởi vì nhiệm vụ để tối ưu hóa ( tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa bắt chước) tiêu chí khách quan đồng thời cho tất cả các yếu tố sẽ khó khăn về mặt toán học. Tuy nhiên, cuối cùng, ma trận xoay vòng cuối cùng được lắp ráp để bạn có thể tự tái tạo xoay vòng với nó, nhân các tải được trích xuất với nó, , lấy ma trận cấu trúc nhân tố xoay . Các tiêu chí khách quan là một số tài sản của các yếu tố (tải trọng) của kết quả ma trận .$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

Quartimax xoay trực giao tìm cách tối đa imize các tổng của tất cả tải trọng nâng lên sức mạnh 4 trong . Do đó tên của nó ("quarti", bốn). Nó đã chỉ ra rằng việc đạt được mục tiêu toán học này tương ứng đủ để đáp ứng tiêu chí "cấu trúc đơn giản" thứ 3 của Thurstone, có vẻ như: đối với mỗi cặp nhân tố, có một số biến (lý tưởng> = m) có tải gần 0 cho bất kỳ một trong hai và xa không cho các yếu tố khác . Nói cách khác, sẽ có nhiều tải trọng lớn và nhỏ; và các điểm trên biểu đồ tải được vẽ cho một cặp nhân tố xoay, lý tưởng là nằm gần một trong hai trục. Do đó, Quartimax giảm thiểu số lượng các yếu tố cần thiết để giải thích một biến$\bf S$: nó "đơn giản hóa" các hàng của ma trận tải. Nhưng quartimax thường tạo ra cái gọi là "nhân tố chung" (mà hầu hết thời gian không được mong muốn trong FA của các biến; tôi tin rằng, trong cái gọi là FA của chế độ Q của người trả lời).

Varimax cố gắng xoay vuông góc với max imize phương sai của các tải trọng bình trong mỗi yếu tố trong . Do đó tên của nó ( var iance). Kết quả là, mỗi yếu tố chỉ có một vài biến có tải trọng lớn theo yếu tố$\bf S$. Varimax trực tiếp "đơn giản hóa" các cột của ma trận tải và nhờ đó, nó tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải thích các yếu tố. Trên biểu đồ tải, các điểm được trải rộng dọc theo trục nhân tố và có xu hướng tự phân cực thành gần bằng 0 và xa từ 0. Khách sạn này dường như đáp ứng một hỗn hợp các điểm cấu trúc đơn giản của Thurstones đến một mức độ. Tuy nhiên, Varimax không an toàn khi tạo ra các điểm nằm cách xa trục, tức là các biến "phức tạp" được tải cao bởi nhiều hơn một yếu tố. Cho dù điều này là xấu hay ok phụ thuộc vào lĩnh vực nghiên cứu. Varimax hoạt động tốt chủ yếu kết hợp với cái được gọi là bình thường hóa của Kaiser(cân bằng các cộng đồng tạm thời trong khi quay), bạn nên luôn luôn sử dụng nó với varimax (và cũng nên sử dụng nó với bất kỳ phương pháp nào khác). Đây là phương pháp xoay trực giao phổ biến nhất, đặc biệt là trong tâm lý học và khoa học xã hội.

Xoay vòng trực giao Equamax (hiếm khi, Equimax) có thể được xem như là một phương pháp làm sắc nét một số tính chất của varimax. Nó được phát minh trong nỗ lực cải thiện nó. Equa lization đề cập đến một trọng số đặc biệt mà Saunders (1962) đã đưa vào một công thức làm việc của thuật toán. Equamax tự điều chỉnh cho số lượng các yếu tố được xoay. Nó có xu hướng phân phối các biến (được tải cao) đồng đều hơn giữa các yếu tố so với varimax và do đó ít có xu hướng đưa ra các yếu tố "chung" hơn. Mặt khác, Equamax không được hình thành để từ bỏ mục tiêu của quartimax để đơn giản hóa các hàng; Equamax là sự kết hợp của varimax và quartimaxhơn ở giữa của họ. Tuy nhiên, Equamax được tuyên bố là "đáng tin cậy" hoặc "ổn định" hơn đáng kể so với varimax hoặc quartimax: đối với một số dữ liệu, nó có thể đưa ra các giải pháp tồi tệ trong khi đối với các dữ liệu khác, nó cung cấp các yếu tố hoàn toàn dễ hiểu với cấu trúc đơn giản. Một phương pháp nữa, tương tự như Equamax và thậm chí còn mạo hiểm hơn trong nhiệm vụ của cấu trúc đơn giản được gọi là Parsimax ("tối đa hóa phân tích") (Xem Mulaik, 2010, để thảo luận).

Tôi xin lỗi vì đã dừng ngay bây giờ và không xem xét các phương pháp xiên - oblimin ("xiên" với "tối thiểu hóa" một tiêu chí) và promax ( vỏ pro pro không giới hạn xoay sau vari max ). Các phương pháp xiên sẽ yêu cầu các đoạn văn dài hơn để mô tả chúng, nhưng tôi không lên kế hoạch cho bất kỳ câu trả lời dài nào ngày hôm nay. Cả hai phương pháp đều được đề cập trong chú thích 5 của câu trả lời này . Tôi có thể giới thiệu bạn đến Mulaik, Cơ sở phân tích nhân tố (2010); cuốn sách cổ điển của Harman Phân tích nhân tố hiện đại (1976); và bất cứ điều gì bật ra trên internet khi bạn tìm kiếm.

Xem thêm Sự khác biệt giữa phép quay varimax và oblimin trong phân tích nhân tố ; Không có ý nghĩa gì trong việc phân tích yếu tố SPSS?

Các phương pháp xoay vòng tối ưu hóa các cấu trúc heuristic với mục đích "đơn giản hóa" các yếu tố tải. Đơn giản có thể được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau. Những cái được sử dụng phổ biến nhất đến từ Thurnstone [2]: độ thưa thớt , tính đơn giản của cột và độ phân tách , tính đơn giản của hàng (hoặc độ phức tạp). Hầu hết các tiêu chí xoay vòng đề cập đến một hoặc cả hai, tên của chúng không thực sự quan trọng.

Các tiêu chí duy nhất được bao gồm trong các gia đình của các tiêu chí: tiêu chí toàn diện nhất là tiêu chí Crawford-Ferguson, tương đương với gia đình Orthomax cho các phép quay trực giao. Các gia đình này cung cấp một trọng lượng của cả hai yêu cầu đơn giản được kiểm soát bởi các thông số khác nhau. Bằng cách thay đổi những điều này, gần như tất cả các tiêu chí xoay vòng đã biết có thể thu được. Một tổng quan tuyệt vời và dễ tiếp cận của các phương pháp xoay là giấy Browne.

[1] M. Browne, Tổng quan về luân chuyển phân tích trong phân tích nhân tố khám phá, Nghiên cứu hành vi đa biến 36 (2001), trang 111 Phản ứng.

[2] L. Thurstone, phân tích đa yếu tố, Nhà xuất bản Đại học Chicago, 1947