Tại sao tôi không thể tính 1,5 độ lệch chuẩn bằng toán học cơ bản?

Tôi không hiểu tại sao tôi không thể thêm 1,5 độ lệch chuẩn để có câu trả lời.

Nếu 1 độ lệch chuẩn là 10kg và trung bình là 400kg, thì 415kg là 1,5 độ lệch chuẩn.

Vì vậy, tôi đã tính toán nó như thế này: .3413 + ((.4772-.3413)/2) = 0.40925

Phương trình này lấy một nửa chênh lệch giữa hai độ lệch chuẩn và một độ lệch chuẩn, sau đó thêm nó vào độ lệch chuẩn đầu tiên.

Tại sao cai nay không hoạt động? Tại sao tôi phải sử dụng bảng được cung cấp?

Lý do mà chúng tôi không thể (tuyến tính) nội suy trong khoảng từ 0,3413 đến 0,4772 là vì pdf của phân phối Bình thường không đồng nhất (phẳng ở một giá trị).

Xem xét ví dụ đơn giản hơn này, nơi chúng ta có thể sử dụng hình học để tìm các khu vực.

Tổng diện tích của ô là 1(nó là một hình vuông được cắt theo đường chéo, với hai phần được sắp xếp lại thành một hình tam giác). Sử dụng Base*Height/2chúng ta có thể thấy rằng diện tích của khu vực A là 0.5, và tổng diện tích của khu vực B và C cũng vậy 0.5.

Nhưng diện tích của B và C không bằng nhau. Diện tích của khu vực C là 0.5*0.5/2 = 0.125, và do đó, khu vực của khu vực B là 0.375. Vì vậy, mặc dù các vùng B và C có chiều rộng bằng nhau dọc theo trục x, vì chiều cao không phải là hằng số, chúng có các khu vực khác nhau.

Phân phối chuẩn mà bạn đang xử lý trong bài tập của mình tương tự, nhưng với chức năng phức tạp hơn cho chiều cao thay vì hình tam giác đơn giản. Do đó, khu vực giữa hai giá trị không thể được giải quyết một cách đơn giản - do đó sử dụng điểm Z và bảng để tìm xác suất.

Chỉ để cung cấp một minh họa khác nhau về cùng một chủ đề ...

$x$

$A_{1.5\,SD} =\large\frac{A_{2\,SD} - A_{1\,SD}}{2} = \small height * \large\frac{X_{2\,SD} - X_{1\,SD}}{2}$

$x$

7

Công thức cho phân phối Gaussian là:

Trong đó sigma = độ lệch chuẩn và mu = trung bình

(bị đánh cắp từ wikipedia)

Khi bạn yêu cầu khu vực, bạn đang tích hợp chức năng này trong phạm vi được chỉ định. Tích phân này không có giải pháp "dạng đóng": không có cách nào đưa ra biểu thức sử dụng các hàm toán học "bình thường" như giai thừa, nhân, lũy thừa, gốc, v.v. bằng với tích phân đó.

Nó giống như hàm logarit hoặc hàm lượng giác: bạn không thể tạo phương trình dạng đóng cho chúng bằng các hàm đại số khác (bạn có thể sử dụng chuỗi vô hạn, nhưng đó không phải là "đóng"). Vì vậy, bạn sử dụng bảng (nếu bạn cảm thấy retro hoặc máy tính, đơn giản là sử dụng bảng cho bạn đằng sau hậu trường được nhúng trong bộ xử lý của nó làm điểm bắt đầu) khi bạn cần tính toán thực sự.

Trong thực tế, song song với logarit là khá thích hợp: người ta cũng có thể định nghĩa một logarit bằng một tích phân, cụ thể là ln (x) = tích phân của (1 / x) từ 0 đến x.

Về mặt hình học, .4772 - .3413biểu thị khu vực dưới biểu đồ giữa 1 độ lệch chuẩn và 2 độ lệch chuẩn. Nếu bạn chia vùng này một nửa theo chiều ngang, phần bên trái của phần tách sẽ là khu vực giữa 1 và 1,5 độ lệch chuẩn, như bạn muốn. Tốt cho đến nay.

Tuy nhiên, khi bạn lấy (.4772 - .3413) / 2một nửa diện tích , nhưng không nhất thiết là thứ bạn đang tìm kiếm, tuy nhiên phần lớn diện tích nằm ở một nửa chiều ngang. Với biểu đồ này, phần bên trái của phần tách không phải là một nửa diện tích - đường thẳng dốc xuống (đi từ trên cùng bên trái xuống dưới cùng bên phải) để có nhiều khoảng trống ở phần bên trái hơn phần bên phải. Nếu biểu đồ này là một đường thẳng nằm ngang, thì khu vực bạn đang chia sẽ là một hình chữ nhật và một nửa diện tích thực sự sẽ là một nửa.