Tính toán thủ công PACF

Tôi đang cố gắng sao chép tính toán mà SAS và SPSS thực hiện cho chức năng tự tương quan một phần (PACF). Trong SAS nó được sản xuất thông qua Proc Arima. Các giá trị PACF là các hệ số của sự tự phát của chuỗi quan tâm đối với các giá trị bị trễ của chuỗi. Biến quan tâm của tôi là doanh số vì vậy tôi tính lag1, lag2 ... lag12 và tôi chạy hồi quy OLS sau:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Thật không may, các hệ số mà tôi nhận được thậm chí không gần với PACF (độ trễ từ 1 đến 12) mà SAS hoặc SPSS cung cấp. Bất kỳ đề xuất? Có điều gì sai không? Điều tôi suy nghĩ là ước lượng bình phương nhỏ nhất của mô hình này có thể không phù hợp và có thể sử dụng một kỹ thuật ước tính khác.

Cảm ơn trước.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zara
nguồn

Là đúng không?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Như bạn đã nói "Các giá trị PACF là các hệ số của sự tự phát của chuỗi lợi ích đối với các giá trị bị trễ của chuỗi" và tôi thêm vào đó PACF (K) là hệ số của độ trễ (kth) cuối cùng. Do đó, để tính PACF của độ trễ 3, ví dụ tính

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

và là PACF (3). $a_{3}$

Một vi dụ khac. Để tính toán PACF (5), hãy ước tính

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

và là PACF (5). $a_{5}$

Nói chung, PACF (K) là hệ số thứ tự KTH của một mô hình kết thúc với độ trễ K. Bằng cách đó, SAS và các nhà cung cấp phần mềm khác sử dụng xấp xỉ Yule-Walker để tính toán PACF sẽ cung cấp các ước tính khác nhau về PACF. Họ làm điều này cho hiệu quả tính toán và theo ý kiến của tôi để nhân đôi kết quả trong sách giáo khoa tiêu chuẩn.

— Ailen
nguồn

+1. Nếu bạn không quen với , một cách tốt để sử dụng nó là nhấp chuột phải vào các biểu thức có liên quan trong câu hỏi, chọn "Hiển thị nguồn", sau đó sao chép và dán chúng vào câu trả lời của bạn. Sau đó, bạn có thể thực hiện các sửa đổi, thường là trực quan và rõ ràng. Điều này sẽ làm cho câu trả lời của bạn dễ đọc hơn.

T E X

$\TeX$

— whuber

Hiểu rồi! Giải thích tuyệt vời thêm một lần nữa. Cảm ơn rất nhiều!

— Andreas Zara

Tôi nhận ra điều này đã được viết từ lâu, nhưng là một trong số ít tài liệu tham khảo tính toán PACF là "hệ số của sự tự động của chuỗi lợi ích đối với các giá trị bị trễ của chuỗi" tôi đang tìm kiếm. Tôi thấy điều đó trong quá trình thực hiện statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/ . Wikipedia liệt kê 3 cách để tính tương quan một phần : a) sử dụng hồi quy tuyến tính và phần dư tương quan b) đệ quy và c) đảo ngược ma trận. Nhưng cơ sở lý thuyết ở đây là gì?

— ivaylo_iliev