Có phải phép biến đổi đơn điệu không thể đảo ngược của khoảng tin cậy cung cấp cho bạn khoảng tin cậy (ở cùng mức) trong không gian được chuyển đổi không?

Giả sử

(a, b)

$(a,b)$

là khoảng tin cậy cấp cho tham số . Giả sử là một phép biến đổi nghịch đảo đơn điệu. Sau đó $(1-\alpha)$ $\theta$ $\eta$

(η (a), η (b))

$\left (\eta(a), \eta(b) \right )$

một mức khoảng tin cậy cho ? Giả sử tham số và các điểm cuối khoảng tin cậy là tất cả các số thực. $(1-\alpha)$ $\eta(\theta)$

Câu trả lời có vẻ như là "Có" vì những lý do tương tự với lý do tại sao bạn có thể biến đổi các biến ngẫu nhiên làm những việc như, nếu , thì $Y = g(X)$

P (Y \leq y) = P (g (X) \leq y) = P (X \leq g^{- 1} (y))

$P( Y \leq y ) = P( g(X) \leq y ) = P(X \leq g^{-1}(y) )$

Cũng có thể liên quan đến định lý ánh xạ liên tục, như được áp dụng cho MLE.

Đây không phải là bài tập về nhà và sẽ xuất hiện trong bối cảnh liệu tôi có thể kiếm được 95% cho tỷ lệ cược đăng nhập hay không, sau đó chuyển đổi lại và gọi nó là 95% cho xác suất.

Cảm ơn

confidence-interval

— Hỗn láo
nguồn

Theo định nghĩa về khoảng tin cậy, (với và được xem là các biến ngẫu nhiên). Vậy, và có liên quan như thế nào?

Pr (θ \in (a, b)) = 1 - α

$\Pr(\theta\in (a,b))=1-\alpha$

a

$a$

b

$b$

Pr (θ \in (a, b))

$\Pr(\theta\in (a,b))$

Pr (η (θ) \in (η (a), η (b)))

$\Pr(\eta(\theta)\in (\eta(a),\eta(b)))$

— whuber

Tôi nghĩ rằng thời điểm bạn viết ra một định nghĩa chính thức về "đơn điệu", bạn sẽ thấy giải pháp.

— whuber

Áp dụng những gì bạn vừa viết cho và cho để kết luận tập hợp các giá trị mà cũng là tập hợp giá trị mà . Nếu bạn đang tính xác suất của cùng một tập hợp con của các giá trị trong mỗi trường hợp ... chắc chắn các xác suất phải giống nhau. [Nếu bạn có thể thấy nó cho trường hợp , bây giờ có gì khác?]

b > X

$b>X$

X > a

$X>a$

a < X < b

$a<X<b$

η (a) < η (X) < η (b)

$\eta(a) < \eta(X) < \eta(b)$

X

$X$

η (X) = X^{2}

$\eta(X)=X^2$

— Glen_b -Reinstate Monica

Vấn đề có thể phát sinh do cách bạn diễn giải CI kết quả. Nếu bạn lấy một CI cho một giá trị trung bình và biến đổi nó, nó vẫn là một CI hợp lệ, nhưng nó không phải là một CI cho giá trị trung bình trên thang đo được chuyển đổi, đó là một CI cho một ý nghĩa được chuyển đổi (một điều hoàn toàn khác). .eg nếu tôi ghi nhật ký, điều chỉnh mô hình tìm CI cho giá trị trung bình trên thang đo log, tôi có thể chuyển đổi khoảng thời gian đó trở lại khá vui vẻ, nhưng đó không phải là CI cho giá trị trung bình trên thang đo ban đầu , mà là CI cho cấp số nhân trung bình của các bản ghi ..

— Glen_b -Reinstate Monica

Hãy đưa ra một câu trả lời cho câu hỏi của bạn. (Sẽ thật lãng phí khi người đánh cá hoặc bản thân tôi nổi tiếng khi trả lời câu hỏi mà bạn có thể trả lời.)

— Glen_b -Reinstate Monica

Có, bởi vì

P (a < X < b) = P (η (a) < η (X) < η (b))

$P(a < X < b) = P \Big( \eta(a) < \eta(X) < \eta(b) \Big)$

cho một biến ngẫu nhiên và hàm tăng đơn điệu nghiêm ngặt, . Theo một lập luận tương tự, nếu là một hàm giảm nghiêm ngặt đơn điệu, thì khoảng thời gian biến đổi sẽ trở thành . $X$ $\eta$ $\eta$ $(\eta(b),\eta(a))$

— Hỗn láo
nguồn

Tôi biết OP đã đề cập đến sự đơn điệu và không thể đảo ngược, vì vậy để hoàn thiện, chỉ cần nói một cách nghiêm túc tăng đơn điệu, vì nếu không điều này sẽ không đúng.

— Alex R.