Đối với trực giác, một số ví dụ thực tế của các biến ngẫu nhiên không tương quan nhưng phụ thuộc là gì?

Để giải thích lý do tại sao không tương quan không ngụ ý độc lập, có một số ví dụ liên quan đến một loạt các biến ngẫu nhiên, nhưng tất cả chúng có vẻ rất trừu tượng: 1 2 3 4 .

Câu trả lời này dường như có ý nghĩa. Giải thích của tôi: Một biến ngẫu nhiên và bình phương của nó có thể không tương quan (vì rõ ràng thiếu tương quan là một cái gì đó giống như độc lập tuyến tính) nhưng chúng rõ ràng phụ thuộc.

Tôi đoán một ví dụ sẽ là chiều cao (tiêu chuẩn?) Và chiều cao có thể không tương quan nhưng phụ thuộc, nhưng tôi không hiểu tại sao mọi người muốn so sánh chiều cao và chiều cao . $^2$ $^2$

Với mục đích đưa ra trực giác cho người mới bắt đầu trong lý thuyết xác suất cơ bản hoặc các mục đích tương tự, một số ví dụ thực tế về các biến ngẫu nhiên không tương quan nhưng phụ thuộc là gì?

— BCLC
nguồn

Điều này không trả lời câu hỏi của bạn, nhưng có vẻ có liên quan: Đôi khi một rv và hình vuông của nó có tương quan và đôi khi không tương quan. Ví dụ: nếu X đồng nhất trên [0,1], thì X và X ^ 2 không tương thích. Nhưng nếu X đồng nhất trên [-1, 1], thì X và X ^ 2 không tương quan. (Vẽ một bức tranh để giúp thấy điều này.) Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp, X và X ^ 2 đều phụ thuộc.

— Martha

@Martha có một lỗi đánh máy trong bình luận của bạn. Tôi nghĩ rằng đó là 'không tương quan' đầu tiên nên là 'tương quan'. ;)

— Một ông già ở biển.

@Anoldmaninthesea tương quan và đôi khi tương quan?

— BCLC

@BCLC "nếu X đồng nhất trên [0,1], thì X và X ^ 2 không tương quan." Nên là "nếu X đồng nhất trên [0,1], thì X và X ^ 2 tương quan với nhau.", Tôi nghĩ vậy.

— Một ông già ở biển.

@Anoldmaninthesea Bạn đã đúng: Tương quan trên [0,1], nhưng không tương thích trên [-1,1]. Cảm ơn đã chỉ ra lỗi đánh máy.

— Martha

Câu trả lời:

Trong tài chính, GARCH (khái quát hóa heteroskedasticity có điều kiện tự hồi quy) tác dụng được trích dẫn rộng rãi ở đây: lợi nhuận chứng khoán , với giá vào thời điểm , chính họ là không tương quan với quá khứ của mình nếu thị trường chứng khoán có hiệu quả (khác, bạn có thể dễ dàng và lợi nhuận dự đoán nơi giá sẽ), nhưng hình vuông của họ và $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ $r_{t-1}^2$

Đây là một ví dụ nhân tạo (một lần nữa, tôi biết, nhưng loạt lợi nhuận chứng khoán "thực" có thể trông tương tự):

$t\approx400$

Được tạo bằng

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— Christoph Hanck
nguồn

Cảm ơn vua tuần lộc dũng cảm Hanck. Một chút nghiêm khắc xin vui lòng? ^ - ^ Theo lợi nhuận chứng khoán, bạn có nghĩa là Rt = (St + 1-St) / St? Hình vuông của St hoặc hình vuông hoặc Rt?

— BCLC

Tôi đã thêm một chút làm rõ

— Christoph Hanck

Có phải là R không?

$\$

— BCLC

Đó là R. Nó yêu cầu gói TSA .

— toliveira

Một ví dụ đơn giản là phân phối bivariate đồng nhất trên một khu vực hình bánh rán. Các biến không tương quan, nhưng phụ thuộc rõ ràng - ví dụ, nếu bạn biết một biến gần với giá trị trung bình của nó, thì biến kia phải cách xa giá trị trung bình của nó.

— rvl
nguồn

Chính xác hai biến là gì?

— BCLC

Hai biến ngẫu nhiên

X

$X$ và

Y

$Y$ có phân phối chung là thống nhất trên bánh rán. Đối với một ví dụ cụ thể, hãy xem xét mật độ khớp

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$ khi nào

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$ và

0

$0$ nếu không thì.

— rvl

Tôi đoán các ví dụ vật lý là cuộc sống thực. Cảm ơn rvl. Tại sao ví dụ của bạn là đúng?

— BCLC

Vẽ biểu đồ của khu vực có mật độ khác không và suy nghĩ về nó.

— rvl

Tôi thấy con số sau đây từ wiki rất hữu ích cho trực giác. Cụ thể, hàng dưới cùng hiển thị các ví dụ về phân phối không tương thích nhưng phụ thuộc.

Chú thích của âm mưu trên trong wiki: Một số bộ điểm (x, y), với hệ số tương quan Pearson là x và y cho mỗi bộ. Lưu ý rằng mối tương quan phản ánh sự ồn ào và hướng của mối quan hệ tuyến tính (hàng trên cùng), nhưng không phải là độ dốc của mối quan hệ đó (giữa), cũng không phải là nhiều khía cạnh của mối quan hệ phi tuyến tính (phía dưới). NB: hình ở tâm có độ dốc bằng 0 nhưng trong trường hợp đó hệ số tương quan không xác định vì phương sai của Y bằng không.

— yuqian
nguồn