Trực giác đằng sau chức năng điểm số là gì? [bản sao]

Wikipedia cho chúng ta biết rằng điểm số đóng một vai trò quan trọng trong sự bất bình đẳng Cramérọt Rao. Nó cũng diễn đạt định nghĩa:

Tuy nhiên, tôi không thể tìm thấy một lời giải thích trực quan về những gì đại lượng này thể hiện. Rõ ràng, bằng cách nào đó nó đo lường một sự thay đổi nhỏ của$\theta$ sẽ ảnh hưởng đến khả năng đăng nhập của dữ liệu được quan sát $X$Nhưng điều đó chính xác có nghĩa là gì?

Bài viết trên wikipedia cũng đề cập rằng giá trị mong đợi $\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$. Điều này có thể được giải thích bằng cách nào đó?

Đi xa hơn một chút, trong lớp chúng tôi được thông báo rằng thông tin của Fisher (mà tôi cũng không có hiểu biết trực quan) là $I(\theta) = \mathbb{E} [V^2 \mid \theta]$. Kết hợp với$\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$ điều đó có nghĩa là $I(\theta) = \text{Var}[V]$, điều này có đúng không?

Cảm ơn trước.

PS: Đây không phải là bài tập về nhà.

Bài viết Wikipedia đưa ra một ví dụ về quy trình Bernoulli, với $A$ thành công và $B$ thất bại và xác suất thành công $\theta$, điểm số là $V = \frac{A}{\theta}-\frac{B}{1-\theta}$. Nếu$\theta= \frac{A}{A+B}$, I E $\frac{\theta}{1-\theta}= \frac{A}{B}$, sau đó $V=0$.

Điểm số tích cực hơn khi có nhiều thành công hơn mong đợi từ giá trị của $\theta$và tiêu cực hơn khi có ít thành công hơn.

Điểm số có thể được xem bằng trực giác như một thước đo mức độ gần đúng của tham số với dữ liệu gợi ý nó (hoặc ngược lại nếu bạn nghiêng theo cách đó), được ký cho hướng của sự khác biệt. Phương sai của điểm sẽ có xu hướng tăng với nhiều dữ liệu hơn, do đó, phương sai là trực giác cho thấy lượng thông tin mà dữ liệu sẽ cung cấp cho bạn về tham số.